人教版九年级上册24.1.1 圆优质教案设计

《圆周角》教学设计

一、内容和内容解析

1. 内容

圆周角概念，圆周角定理的推论及圆周角的角平分线的应用.

2.内容解析

圆周角是研究圆时重点研究的一类角.顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周  角.圆周角定理的推论为与圆有关的角、线段的计算，证明角相等、线段相等等数学问题提供了十分便捷的方法和思路.

基于以上分析,确定本节课的教学重点是:圆周角定理的推论的应用.

二、目标和目标解析1.目标

(1) 熟练掌握圆周角定理及其推论.

(2) 结合对例题的分析与证明过程,体会知识的综合运用，进一步体会类比、转换的思想  方法.

2. 目标解析

达成目标(1)的标志:能解决与圆周角相关的一些简单、单一知识点的题目.

达成目标(2)的标志:能通过知识间的联系解决与圆周角相关的知识综合性题目.

三、教学问题诊断分析

学习本节内容时,学生已掌握相关的知识,具备一定的逻辑推理能力,但对一个几何题的综合运用的经验还很缺乏.因此,教学的关键是:一方面,让学生熟练掌握圆周角的相关知识，   另一方面,让学生合作交流,体会知识的纵横联系.

基于以上分析，确定本节课的难点是：探索与圆周角有关的综合性实际问题.  四、教学过程设计

1. 复习引入

问题 1：在射门游戏中（如图），球员射中秋门的难易程度与他所处的位置 B对球门 AC

的张角（∠ABC）有关.

师生活动：学生思考,说出圆周角的概念. 设计意图: 结合实例复习圆周角的概念.

问题 2:当球员在 B,D,E处射门时,他所处的位置对球门 AC分别形成三个张角∠ABC,

∠ADC, ∠AEC ,这三个角有何特点?它们的大小有什么关系?

师生活动：学生思考,回答同弧说对的圆周角相等. 设计意图:结合实例复习圆周角定理的推论.

问题 3:如图,点 A,B,C,D在同一个圆上,四边形 ABCD的对角线把四个内角分成八个角,这些角中哪些是相等的角?

师生活动:学生思考,说出图中相等的角.

设计活动:让学生进一步认识圆周角和弧的关系.

问题 4:如果 AD平分∠BAC,还有哪些相等的角呢？ 师生活动:学生思考,回答问题.

设计意图:利用角平分线的定义和等量代换,再结合同弧(或等弧)所对的圆周角相等,找到   圆中更多相等的角.

2. 例题解析

问题 5：如图，圆 O的直径 AB为 10cm，弦 AC为 6cm，  A C B 的平分线交圆 O于点 D， 求 BC，AD，BD的长.

师生活动:学生独立完成,老师讲解.(一学生板书) 设计意图:应用圆周角定理及其推论解决问题.

问题 6:变式:如图，A，P，B，C是圆 O上的四个点，  A P C    C P B    60   ,判断△ABC 的形状，并证明你的结论.

师生活动:老师指导,学生自己完成,学生讲解.

设计意图:通过圆周角定理的推论,解决相关问题.

问题 7:如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于D，求证：DE=DB .

师生互动:老师引导,学生合作完成.(老师板书)

设计意图:结合角平分线的定义,在圆中找到相等的角,体会知识的综合运用.

问题 8:变式：如图，点 I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆 O交于点 D， 与 AC交于点 E，延长 CD、BA相交于点 F，∠ADF的平分线交 AF于点 G．

（1）  求证：DG∥CA；

（2） 
求证：AD＝ID；

师生互动:老师引导,学生合作完成.

设计意图:结和角平分线的定义、平行线的判定,在圆中找到相等的角,体会知识综合的运用.

3. 课堂小结

本节课你学习了哪些内容?学到了哪些数学思想方法?

设计意图：通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，有利于学生认识  数学思想、数学方法，积累数学活动的经验.

五、目标检测设计

1. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD＝25°，则∠BAD 的度数为      ．

2. 如图，已知⊙O 中，弦 AB 的长为 10cm，∠ACB＝45°，则直径 AD 为（ ）

A. 5

2 cm B. 10

cm C. 15

cm D. 20 cm

3. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，并且 AD 是⊙O 的直径，C 是弧 BD 的中点，AB 和 DC

的延长线交⊙O 外一点 E.求证：BC＝EC.

设计意图：考查学生对综合知识的运用.