初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程优秀教学设计及反思

21.3.1  二次函数与一元二次方程

教学目标
    (一)知识与技能
    1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.
    2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.
    3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.
    (二)过程与方法
    1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神.
    2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想.
    3.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识.
    (三)情感态度与价值观
    1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
    2.具有初步的创新精神和实践能力.
教学重点
    1.体会方程与函数之间的联系.
    2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根.
    3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.
教学难点
    1.探索方程与函数之间的联系的过程.
    2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.
  
教学过程
一、温故知新
  我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.

 已知一次函数y =kx+b(k≠0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）直线y =kx+b与x轴的交点坐标是_______

     方程kx+b=0的解是_______

   （2）当x________时，y = 4

         方程kx+b=4的解是_______

   现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.

二、讲授新课

观察与探究
  如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:

    (1)图象与x轴的交点的坐标为A (    ，   ),B(   ，    )

    (2)当x=          时，函数值y=0。

    (3)求方程x2-x-6=0的解。

    (4)方程x2-x-6=0的解和二次函数y=x2-x-6与x轴的交点坐标有何关系？

类比一次函数猜想和归纳                      

    (1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

   （2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？

这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。[来

三、例题分析

    例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

(1)   y=x2-10x+25

(2)   y=3x2-4x+2

(3)   y=-2x2+3x-1

    例2.已知二次函数y =2x2-mx-m-4

        求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有两个交点。

四、巩固练习

1. 如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。请写出方程ax2+bx+c=0的根

2.抛物线y =a(x+1)2+2的一部分，如图所示：该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(      )              

A (，0)   B (1，0)   C (2，0)   D (3，0)

3、下列表格是二次函数y =ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c =0(a≠0,a,b,c,为常数)的一个解x的范围是(    )

A   6＜x＜6.17     　 B   6.17＜x＜6.18

C  6.18＜x＜6.19    　D   6.19＜x＜6.20

4.当m为何值时，关于x的函数y=mx2+x-1的图象与x轴有一个交点？

  
五、小结归纳
  本节课学了如下内容:
  1.经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系.
  2.理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解了何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根.
 

六、课后作业

1、习题21.3  第2、3题

2、同步练习21.3(一)
   

七、课后反思