初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数公开课教案设计

教

学

目

标

知识技能

1.会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；

2.掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；

3.会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题．

数学思考

经历函数y＝a (x－h)2＋k图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想。

解决问题

体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题。

情感态度

1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。

2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。

教学重点

掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；

教学难点

掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质，并会应用；

教学方法

自主探究、合作交流

教学模式

引入问题——师生探究——得出结论——练习应用

　       活动流程图

　    活动内容和目的

活动1. 旧知回顾，引入课题

　由问题引入，创设情境。

活动2. 课前预习，成果展示

学生小组展示展示自己预习的成果。

活动3. 作图观察，总结规律

动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生提供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学规律的环境

活动4. 牛刀小试，成果展示

灵活运用所学知识，解决实际问题。

活动5. 课堂练习，小组竞争

学生限时练习，完成指定练习，小组竞争，合作交流。

活动6. 课堂小结，推荐作业

理清本节所学知识.总结情感收获，巩固应用。

　问题与情境

　  师生行为

　  设计意图

[活动1]

二次函数y＝a (x－h)2＋k的图象与性质

（一）、

问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？

（二）、知识目标：

1.会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；

2.掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；

3.会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题．

（三）、重难点：

掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质，并会应用；

1.教师出示问题,可以自问自答，也可以叫1-2名学生举手回答.

2．由函数y＝a x2图像平移类比进行思考。

3.教师为了进一步强化函数y＝a x2与函数y＝a x2＋k的关系，以及y＝a x2与函数y＝a (x－h)2的关系。

  4.揭示未知引发学生思考

本次活动中,教师应重点关注:

⑴.学生能否准确理解y＝a x2与函数y＝a x2＋k的关系，以及y＝a x2与函数y＝a (x－h)2的区别与联系.

⑵. 抓住问题的切入点：y＝a x2与函数y＝a (x－h)2的顶点的特点。（适时点播）

问题1：y＝a x2上下移动得到了什么？

问题2：y＝a x2左右移动得到了什么？

问题3：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？。

目标达成点：

1. 函数名与函数图像闪亮结合，引发学生的类比思想，培养猜想能力，“数”与“形”相结合的思维能力。

2.类比，转化，由特殊到一般。引入问题“顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢”，引出课题: 二次函数y＝a (x－h)2＋k的图象与性质

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动2]

　小组预习成果展示

旧知回顾：

1、将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为            。

2、将抛物线的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为            。

教材助读：

1、二次函数y＝a (x－h)2＋k与有怎样的联系？

2、二次函数y＝a (x－h)2＋k有哪些性质？

1.本内容由学生事先完成，在课堂上进行成果展示。

2.给学生讨论时间，分工合作，小组展示。自学成果展示。

3.学生点评，促进数学情商教育，激发学生的数学学习热情。

本次活动中,教师应重点关注:

  (1). 学生能否呈现出y＝a x2与函数y＝a x2＋k的关系，以及y＝a x2与函数y＝a (x－h)2的关系.

(2).学生能否理解二次函数y＝a (x－h)2＋k与有什么“形”上联系？总结、归纳出y＝a (x－h)2＋k的性质.（对于五个性质不要求说全）

意图1：检查前面内容学生的学习情况.

意图2：调查了解学生对新课y＝a (x－h)2＋k的预习情况.

意图3：学生在讲台的成果展示，更容易吸引学生的注意力，更容易激发学生学习的热情。

目标达成点：

 1.旧知回顾是学生承上启下的切入点，是整个课题的切入点，老师在有必要的情况下可以点播。

2.性质的得出，知识为了促进学生去思考，给学生思考的方向，思维的空间，所以这里学生能答出多少都应该鼓励。

　   问题与情境

师生行为

　    设计意图

[活动3]　

探究一、二次函数y＝a (x－h)2＋k的图象与性质

一、你能作出的图象吗？

列表-描点-连线

观察：

问题1：开口方向，顶点坐标，对称轴情况？

问题2：形状变化？值变化？平移关系如何？

问题3：抛物线是由 如何平移得到的？

三、知识梳理

（一）抛物线的特点：

1、 当时，开口向       ；当时，开口          ；

2、顶点坐标是            ；3.对称轴是直线          。

（二抛物线与形状      ，位置不同，是由平移得到的。

二次函数图象的平移规律：左    右    ，上    下     。

（三）平移前后的两条抛物线值            。

1.学生独立思考完成列表、描点、连线。

   可以叫一个学生上黑板完成。

2.学生观察图像，得出结论。

3.学生根据自己所得，完成几个填空题。

教师巡视,适时点播，

4. 学生纠错，老师讲评。

5.师生进一步总结，得出结论。叫学生(一起)总结规律，得出结论（一起读）

本次活动中,教师应重点关注:

(1).学生有充足的时间探索函数y=(x-1)2性质.

(2). 后面几个填空，是引导学生去思考的，旨在“抛砖引玉”，使得学生产生思维的火花，层层推进，进而得出结论。

意图1、函数的性质引出的常规作法作图-观察-得出结论。

意图2，几个填空题完成是学生思维的方向

意图3取点观察，帮助学生从感性认识上升到理性认识，形象直观的迁移到“形”与“数”转化。

 意图4：理解性质结论的来龙去脉。

目标达成点：

1、作图观察，推动数形结合的思想。

2、通过类比，转换，得出结论。提升学生整理归纳的能力。

　  问题与情境

师生行为

　  设计意图

[活动4]

看预习自测

探究二、二次函数y＝a (x－h)2＋k图像和性质应用

例1、 已知二次函数y=2(x-3)2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（　　）

变式：已知为任意实数，则抛物线y=a(x-k)2+k的顶点在（　　）

A．在轴上    B．在轴上 C．在直线y=x      D．y=-x

探究三、二次函数y＝a (x－h)2＋k图像的平移规律

例2、若将抛物线向右平移3个单位,再向上平移1个单位后得到抛物线解析式为________________

变式：抛物线y=2(x-n)2+m向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到抛物线y=2(x+1)2-3，则，

1．对事先完成的预习自测的答案，有争议的地方讲讲，否则不讲，给学生思维空间。

2.小组展示探究二、探究三，学生学习成果展示。

3.学生点评，加深学生认知碰撞。

4.教师点评，给予学生积极的肯定，对题型做总结。

本次活动中,教师应重点关注:

(1)预习自测中学生全对的情况。

(2)学生在讲探究一探究二中解题思路的体现，有没有总结。

学完知识点，学生跃跃欲试终有机会一展身手

1、对预习自测增大学生对自我预习成果的认知，提升学生预习的热情。

2.例题1及其变式主要是侧重于顶点式五个性质的应用。答案在其次，解题思路及其，规律总结还是重重之重。

  3.例题2及其变式主要是侧重于顶点式与y=ax2之间的关系。解题的步骤还是关键所。

4.探究二探究三不光是锤炼一下知识点，更是看学生对题型熟悉到了哪一步。

  问题与情境

师生行为

 设计意图

[活动5]

 完成课堂练习A组

2.推荐作业

教科书93第2、3题

1.独立完成定时课堂练习A组，分练习一、练习二随机抽二个组上黑板做题。

2.下面的同学做题，可以质疑台上同学的错误。

  本次活动中,教师应重点关注:

(1)对于不同层次的学生速度有有快有慢，快的可以做一下B组和C组。

(2)结束后老师点评，对于错误的题型讲评，对于学生学习成果给予肯定。

1.学生独立完成习题自我检测。

2.小组竞争让学生体会成功的喜悦。

3.老师及时给予学生肯定。

  问题与情境

师生行为

 设计意图

[活动6]

 课堂检测课余完成。

1.课堂小结：

本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？

2.作业

   课堂检测，练习B组C组

教科书37页练习

全品

1.教师引导学生积极思考，总结本节课的收获。时间允许的话可以叫学生总结。时间不够的话，老师带学生一同回顾。

2.教师布置作业，学生按层次完成作业.

本次活动中,教师应重点关注:（1）积极了解不同层次的学生对本节内容的认知情况。

（2）理清本节所学知识,总结情感收获.数学知识与实际运用的密切关系.

1.帮助学生理清本节所学知识.总结情感收获.

2. 巩固所学知识，选做题，分层练习，给学生足够的自信心，又给学生发展的空间.