人教版八年级上册11.3.1 多边形公开课教案

第十一章 三角形

11.3.2多边形的内角和

教学目标：

知识与技能：了解多边形的内角和公式，多边形的外角和．经历归纳、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题、化未知为已知的思想方法．

过程与方法：通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运用，感受从特殊到一般的认识问题的方法．

情感、态度和价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情．

重    点：探索多边形内角和公式，多边形的外角和．

教学重点的解决方法：由浅入深，循序渐进，逐步深入，适当点拨和学生充分讨论交流形成共识，利用对三角形和四边形的内角和的已有认识，设置由一般到特殊的认识问题的方法．让学生体会复杂问题化简单问题，化未知为已知的思想方法．

难    点：探索多边形内角和公式，多边形的外角和．

教学难点的解决方法：从对三角形内角和的认识出发使学生积极地参加到探索四边形内角和的活动中．从四边形入手，让学生把四边形转化成三角形，从而体会转化的思想方法．在四边形的基础上，继续探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系以及多边形的外角和．同时注意师生互动，提高学生的思维效率，针对学生的盲区，出相应的练习巩固．

教学过程：

一、问题情境：

三角形的内角和是多少度？（180°）长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和．

【设计意图】建立与学生的已有知识的联系：三角形的内角和等于180°，长方形和正方形的内角和都是360°，有助于后继问题的解决．也易于学生接受．

二、新课学习：

1、多边形内角和与边数的关系：

  总结规律：n 边形的内角和＝（n-2）×180°

【设计意图】通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法．同时，在三角形，四边形的基础上，继续探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系．为归纳n边形的内角和与边数的关系准备素材．在探索的过程中再一次培养学生的推理能力和表达能力．

做一做：

1.求十五边形内角和的度数

2.已知一个多边形的内角和是 1440°，求这个多边形的边数

试一试，练练你的“本领”： 

3. 用剪刀把一张长方形纸片的一个角一刀剪去，剩下的纸片是一个几边形？ 

它的内角和是多少？

【设计意图】了解学生学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，发展学生的推理能力和语言表述能力，给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心．

三、例题讲解：

例1  如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

解：如图，在四边形ABCD中，

        ∠A+∠C=180°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°

∴∠B+∠D

=360°－(∠A+∠C)

=180°

二、新课学习：

2.什么是三角形的外角？

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

3.什么是多边形的外角和？

在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做

多边形的外角和.

4. 三角形的外角和是多少？

问题1：四边形、五边形、六边形……

外角和各是多少呢？

它与边数有关系吗？

5.探索四边形、五边形、六边形的外角和

问题2：三角形的内角和是180°，

三角形的外角和是360°．如图，

你能说说怎样由外角与相邻内角互补

的关系得出“三角形的外角和是360°”

这个结论吗？

∵ ∠1 +∠BAE =180°，

     ∠2 +∠CBF =180°，

      ∠3 +∠ACD =180°，

∴ ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD  ＝540°．

∵ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，

∴    ∠BAE +∠CBF +∠ACD ＝540°－180°＝360°．

问题3：如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？

问题4：五边形的外角和等于多少度？六边形呢？

仿照上面的方法试一试．

归纳：　类比求三角形、四边形的外角和的方法求出：五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360°

6.探索n 边形的外角和

如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．在行程中所转的各角的和，就是多边形的外角和。(一周）

【设计意图】学生思考作答，教师作适当点拨．

通过课件演示，由学生发现：n边形的外角和等于360°．

通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题

化为简单问题，化未知为已知的思想方法．

四、课堂练习：

练习1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？

解：设这个多边形为 n 边形，

  （ n -2）×180°=3×360°．

                 解得　n =8．

       答：它是八边形．

练习2：一个多边形的内角和与外角和相等，这是一个几边形？

练习3：正n边形的每一个外角等于？每一个内角等于？

练习4：快速抢答，熟悉公式

（1）正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____.

（2）如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____

（3）一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加                 度

解： 设多边形的边数为n，

 (n+1-2)•180°- (n-2)•180°

     =n•180°-180°- n•180°+360°

     = 180°

 内角和增加180°

【设计意图】了解学生学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，发展学生的推理能力和语言表述能力，给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心．

五、总结反思、感受心得

小结：今天我们学了哪些内容？（让学生总结）

1.n边形的内角和: (n-2)×180°

2.多边形的外角和是  360°

3.数学思想方法:  转化与化归

【设计意图】通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情．同时也是给教者一个反思提高的机会．