初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法优秀教案及反思

第十四章 整式乘法与因式分解  复习

教学目标

1．  熟练掌握幂的运算性质、整式的运算，以及因式分解．

2. 通过典型例题，促使学生在理解乘法公式结构的基础上灵活运用乘法公式进行计算、 因式分解和解决实际问题．提高对公式、法则的应用能力．

教学重点

复习整式乘法法则和因式分解，建立本章知识结构.

教学难点

乘法公式和因式分解的灵活应用

教学过程设计

一.  建体系——主干互联

师：回顾本章所学内容，它们的之间的联系是什么？

师生活动：学生回答，共同整理得到本章知识要点：

二、知识点过关检索

1、幂的“四种运算”

同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)

幂的乘方法则：(am)n＝amn(m，n是正整数)

积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)

同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)

零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)

师生活动：采用问答的形式，让学生回顾幂 的运算性质

设计意图：让学生梳理知识，回顾知识

练习

1.填空：

(1) x·x2=         ;  

(2) (y3)4=             ；

(3) (-2a2b3)2=          

(4) a6 ÷ a2=         .

2.下列运算正确的是　(　　)

A. x2+x3=x5            B. 2x2-x2=1

C. x2·x3=x6            D. x6÷x3=x3

3.根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式　　　   　.

4. 逆用公式：

 (1)若10x=2,10y=3,则  102x+3y=        ；

 (2) （0.75）6×(-   )5   

师生活动：学生思考，派代表回答。第4小题让学生板演.

设计意图：让学生巩固基本与幂有关的四种运算，以及灵活逆用幂的性质解决问题.

2. 整式乘法

单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分

别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则

连同它的指数作为积的一个因式。（分类乘（系数、同底数幂、单独幂）

单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式

的每一项，再把所得的积相加    （p(a+b+c)=pa+pb+pc）

多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项

去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加    （(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq）

整式除法

单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商

的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同

它的指数作为商的一个因式  （分类除（系数、同底数幂、单独幂）

多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把

所得的商相加  （(am+bm) ÷m=am÷m+bm÷m）

师生活动：学生回顾整式乘法和除法 的法则，

练习：

1. 填空

整式公式

师生活动：师生共同完成表格

设计意图：利用表格的形式整理两个乘法公式，易于比较两者的特点与适用条件，区分两个乘法公式.

练习：运用乘法公式运算

1.  (3x+2) (3x-2)=

2. (-x+2y)  (-x-2y)=

3.     (-3a+b) (-3a+b)=
4. (-x-2y)2 =
5. 205×195=

师生活动：教师先让学生判断该乘法能用乘法公式吗？用哪个乘法公式简便运算，学生思考，并完成习题，展示学生的答案.

设计意图：利用典型的题目，符号的变化特点，让学生辨清式子的结构特征从而正确使用乘法公式进行简便运算，

3.因式分解：

概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这

个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式

练习：

设计意图：在回顾和练习中，学生深刻体会整式乘法和因式分解的互逆关系，分别是积化和，和化积的过程.

师生活动：完成表格,并总结因式分解的步骤：一“提”（公因式）；二“套” （公式）；三“彻底” （分解.

设计意图：利用表格的形式把三种因式分解的方法进行整理，归纳,学生能更容易掌握和理解.

练习：

1因式分解：  

2已知a、b、c 为三角形的三边长，且满足 ，试判断三角形的形状，并说明理由．

师生活动：学生思考，派学生板演，第2题运用到配方的思想，教师引导并进行板演

设计意图：巩固因式分解的方法步骤

三、课堂小结

教师与学生一起从知识和方法两个层面回顾本节课的内容

本节课的学习方法：

（1）       特殊——一般——特殊

（2）       类比(旧知带新知）

（3）       数形结合

.解题方法：化归思想

设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，进一步体会数学的思想方法.

四、作业布置

完成课本相应练习。