七年级上册3.5 探索与表达规律精品教学设计及反思

探索与表达规律教案设计

【教学目标】

知识与技能：通过具体的问题情境，学会利用字母表示简单问题中的数量关系，能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律。
    过程与方法：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，建立初步的符号感，发展抽象思维能力。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。
    情感态度价值观：通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。

【教学方法】 教法设计：沿着“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的模式展开。

【学法指导】在老师的调动下，学生将以“参与、探究、合作、交流”的学习方式进行学习。

【教学重点】从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。
【教学难点】利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发  展抽象思维能力。
【教学过程】

一、创设情境，激发动机
　　从简单的机械运动到嫦娥一号探月卫星的升天，从复杂的基因工程到人类社会制度的变迁，无不包含着人们对规律的运用。正是由于人们几千年来对规律的不停探索，今天的我们才能实现九天揽月，日行千里的神话。我们聪明的祖先，在上千年前就根据日月星辰的变化规律，制定了记载时间流逝的工具——日历。今天，就让我们一起来探索日历中的规律吧。
二、合作研讨，探究规律      展示2016年12月日历图片

思考1：日历中相邻两个数之间是什么关系？
学生讨论后总结（肯定学生所发现的各种关系的正确性和多样性）
提示学生主要从以下四个方面思考：
　　（1） 横排相邻的日期：
　　（2） 竖排相邻的日期：
　　（3）右对角线相邻的日期：
　　（4）左对角线相邻的日期：
进一步提问：能用字母表示出这些规律吗？

（1） 横排相邻的日期：a,a＋1
　　（2） 竖排相邻的日期：a,a＋7
　　（3）右对角线相邻的日期：a,a＋8
　　（4）左对角线相邻的日期：a,a＋6

变式思考2.日历中相邻三个数之间有什么关系？能用字母表示出这些规律吗？

老师引导，学生讨论，总结出如下规律：

（1） 横排3个相邻的日期：
　　（2） 竖排3个相邻的日期：
　　（3）右对角线3个相邻的日期：
　　（4）左对角线3个相邻的日期：（以上规律用字母表示）

总结提问：一个数列上的三个数之间的和跟中间数有什么相等关系？

规律：无论位置怎样上的三个相邻数，“三个数的和=中间数的3倍”

(a－1)＋a＋(a＋1)=3a

变式思考3.在“田”型区域内，四个数之间有什么相等关系？

结论：a＋d=b＋c

变式思考4.在“＋”型区域内，五个数之和于正中心数之间有什么相等关系？能用字母表示并验证这一关系吗？

结论：（a－1）＋(a＋1) ＋a＋(a－7) ＋(a＋7)=5a

变式思考5.在3×3方格里的九个数，这九个数之和方框中的中心数之间有什么关系？这个关系在其他方框中也成立吗？

小组之内合作、小组之间交流：让学生想一想，引导学生用代数式填空。

①结合日历图进行计算验证，得出结论。并积极表达讨论的过程。
　　②小组讨论，寻求各种方式，利用代数式来表示这种关系。
    用式子表示九个数的关系：(a－8) ＋(a－7) ＋(a－6) ＋(a－1)＋a ＋(a＋1) ＋(a＋6) ＋(a＋7) ＋(a＋8)=9a

（使学生体会符号运算可以验证所发现的规律）

学生通过讨论，在教师的启发引导下发现结论：方框中的九个数之和=中心数的9倍。
三、运用新知，体验成功
　　1.如图，是2010年11月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，发现这三个数的和不可能是（　　）                 

     (A)72     (B)60     (C)27     (D)40                                                  

2、在某月的日历中任意框出如图的4个数,请你用等式表示a，b，c ,d之间的关系                 。

3、在排成每行七天的日历表中，如果某月的10日是星期五， 那么这个月里下面哪个日期是星期五 （         ）   

A、4日    B、15日     C、24日     D、30日

4、如图，在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块。 若所有日期之和为 189 ，则n的值为（          ）    

A. 15      B.11      C. 21      D.24

5.用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框出的9个数之和分别等于(1)1998 (2)2010,这是否可能？若可能，求出框中最大数和最小数。若不可能，说明理由.

四 、归纳小结，提高反思
1、数学往往用符号代替语言、文字，因为符号比语言、文字更简练、更直观、更具有一般性。

2、用字母表示数：（1）更能说明数量关系，有利于发现规律；（2）用字母表示数是一种常用的解题技巧。

五、作业布置

课本71页第6、7、8题

六、教后反思