数学七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明精品教案

5.6 应用一元一次方程——追赶小明

一、教学目标

1．掌握行程问题的基本数量关系及有关专业术语．

2．能分析简单的行程问题并用方程解决．

3．初步学会线段图示法和面积图示法分析数量关系和等量关系．

二、课时安排

1课时

三、教学重点

进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题．

四、教学难点

用图表分析数量关系较为复杂的应用题．

五、教学过程

（一）、情境导入

1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑__米．

2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分．

3．已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟．

路程＝速度×时间

（二）讲授新课

(1)甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走15千米，则需几小时？

(2)甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走15千米，另一人骑摩托车，从乙地出发，两人同时出发，相向而行，已知摩托车的速度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相遇？

分析：由（1）可分清理解时间、速度和路程的关系，并稍加应用这个关系．由（2）题意感觉有点复杂，先弄清几个关键字，如：相向而行，背向而行，同向而行，同时，同地，两地等．弄清当事人的时间、地点、速度、方向等，再把问题用图示法来表示（用彩色粉笔）可分以下几步：

先画出总的路程，标出当事人的位置．

标上固定的时间、距离等．

标出行动的路程或时间．（自行车所走的路程用红笔，摩托车所走的路程用黄笔，总路程用白笔）

设出x，并用含有x的一次式表示相应的路程或时间．

找出数量关系，部分之和等于总量：红线＋黄线＝白线

自行车所走路程＋摩托车所走路程＝总路程

15x           ＋　　　45x　　＝180

若把（2）改为自行车先行一小时后摩托车出发，那么自行车再行几小时才与摩托车相遇？则图示该如何？

等量关系：红线＋黄线＋兰线＝白线

自行车1小时路程(红)＋自行车x小时路程＋摩托车走x小时路程＝总路程

15×1　　　＋　　　15x　　　＋　　　45x　　　　　＝180

若把(2)中的问题改为：多少小时后两车相距50千米？

注：“多少小时两车相距50千米？”有两种情况：没相遇前相距50千米和相遇后相距50千米．

练习：书本P124练习1、2．

其中第一题注意“同时同地”、“反向而行”

第二题注意“同向而行”、“早走2小时”

由学生板演完成，教师巡视，帮助个别同学理解问题，列出式子．

问题2：（1）有二根木棒分别长4米，5米，现需7米长的木棒，则把两木棒接起来，问重叠部分是多少米？

（2）某班有45人订阅《少年文艺》或《科学画报》杂志，已知订《科学画报》的人数比订《少年文艺》的人数多5人，两种杂志都订的人有20人，问订《少年文艺》的有多少人？

4＋5与7有什么差别或联系？(4＋5－重叠部分＝7)

若设重叠部分为x，则4＋5，x，7之间的关系是____________．

(2)中人数若用线段表示(用《少》表示订《少年文艺》人数，用表示订《科学画报》人数)

问：(a)文中45人表示哪一段？(AD)(白线表示)

(b)文中20人表示哪一段？(BC)(兰线表示)

(c)文中5人表示什么意思？即《科》—《少》＝5．(也即：黄线—红线＝5)

(d)如何设未知数？

一般设：订《少年文艺》的人数是x人，则订《科学画报》的人数是(x＋5)人．

(e)等量关系如何找？即各线段之间的关系：红线＋黄线－兰线＝白线

《少》＋《科》－20＝45

(f)若用面积来表示人数，则其中红圈、黄圈，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别表示什么？你能由此列出方程吗？45又是哪块面积？

红圈＋黄圈－Ⅱ＝45

(师生共同完成．注意应用题的单位，答，不能省，漏．)

问题3：图示法是一种什么方法？本节课学习了

哪几种图示法？

小结：

(1)什么是图示法？

(2)图示法有两种：线段图示法和面积图示法．

(3)如何结合题意用图示法帮助分析解题思路？

（三）重难点精讲

图示法结题

（四）归纳小结

利用图示法找出等量关系，列出一元一次方程。

（五）随堂检测

1、A、B两地相距169km，甲以42km/h的速度从A地驶向B地，出发10min后乙车以39km/h的速度从B地向A地驶来．则乙车出发后经过多少时间与甲车相遇？

2、“江南第一漂”是安徽省泾县的旅游胜地，游人可乘木筏顺流而下，领略绮丽的自然风光．一次，某校航模兴趣小组组织学生赴“江南第一漂”活动．小组分甲、乙两队先后出发．甲队乘木筏飘流而下，乙队12分钟后乘船追赶．乙队出发时放出一艘航模艇在甲、乙两队间来回往返．已知水流速度为5m/s，乙船在静水中速度为3m/s，航模艇速度为6m/s．

（1）航模艇航行时间为多少？

（2）航模艇航行的总路程共为多少？

（3）当甲、乙两队相距在150米以内时，航模艇返回乙船后就不再放出，问航模艇航行的总路程为多少？

六、板书设计

5.6 应用一元一次方程—追赶小明

概念                      例题                    练习

七、作业布置

1.家庭作业：完成本节课的同步练习；

2.预习作业：完成导学案5.5《应用一元一次方程—“希望工程”义演》探究案

八、教学反思