数学八年级上册1 函数精品教案及反思

4.5一次函数的应用（2）

教学目标

知识与技能：

进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

过程与方法

在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．

情感态度与价值观：

在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．

教学重点

一次函数图象的应用

教学难点

从函数图象中正确读取信息

教学过程：

一、情境引入

一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.

(1)农民自带的零钱是多少?

(2)试求降价前y与x之间的关系

(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?

(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?

二、问题解决

L1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：

解：

（1）(1)当销售量为2吨时，销售收入＝　2000　　元，销售成本=3000元？

（2）当销售量为6吨时，销售收入＝　　　　元，

　　 销售成本＝　　　元， 利润＝　　　　元。

（3）当销售量为　 　时，销售收入等于销售成本。

销售收入和销售成本都是4000元

（4）当销售量　　　　　时，该公司赢利(收入大于成本)；

　　 当销售量　　　　　时，该公司亏损(收入小于成本)；

（5）L1对应的函数表达式为                   .

   L2对应的函数表达式是                  

三、讲授新课

例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如图），下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．

根据图象回答下列问题：

（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？

解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即

S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；

（2）A，B哪个速度快？

解：从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快．

（3）15分钟内B能否追上A？

解：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2

上对应点的下方，

（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？

解：如图l1 ，l2相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．

（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？

解：从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．

 (6)L1与L2对应的两个一次函数y=k1x+b,y=k2x+b中，k1,k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？

解：K1表示快艇B的速度,k2表示可疑船只的速度。A的速度是0.2n mile/min快艇的速度是0.5n mile/min

练习

内容：观察甲、乙两图，解答下列问题

1．填空：两图中的（        ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．

2．根据1中所填答案的图象填写下表：

3．根据1中所填答案的图象求：

（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；

（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？

第四环节：课时小结内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．

第五环节：作业布置

作业：习题4.7     2、3题