【同步教案】北师大版数学八年级上册--7.5 三角形内角和定理的证明 教案

《三角形内角和定理》教学设计

教学目标：

知识与技能：1.通过测量、折叠、拼接、作平行线等方法，探索和发现三角形内角和等于180°；

            2.三角形内角和定理的应用；

过程与方法：通过三角形内角和定理的多种证明方法，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养学生理性说理的能力；

情感、态度与价值观：培养学生的创造性，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。

教学重点：三角形内角和定理的证明；

教学难点：辅助线的添加，三角形内角和定理的应用；

教材分析：北师版八年级上册第七章第五节，它从"角"的角度刻画了三角形的特征，也是"图形与几何"必备的知识基础，其证明方法首次引入辅助线，因此，具有承上启下的作用。

学情分析：学生在之前七年级下册三角形一章中已经学习了三角形内角和为180°和平行线的性质，所以学生具有一定的推理能力。

教法学法：多媒体辅助教学的基础上，采用微课预习、学案导学、合作探究相结合的方式进行教学；培养学生自主学习、合作探究、总结反思的能力，从“学会”到“会学”。

教学过程：

一．创设情景，导入新课

通过几何画板动态演示创设情境，引出课题三角形内角和为180°。

（设计意图：通过数学实验，即起到了短时间内激发学生学习兴趣的作用，动态演示又使学生意识到三角形的内角和不因三角形的大小和形状而改变，还说明了通过测量的方法可以证明三角形内角和为180°）

二．交流合作，探究新知

1.动手操作

提出问题：有什么方法可以验证三角形的三个内角和是180°呢?

学生会说出：测量，拼接的方法，教师通过法国数学家帕斯卡的例子引导学生进行动手折叠。

据说，法国数学家帕斯卡在12岁时，就独自用折叠三角形的方法验证三角形内角和为180°，

聪明的你猜一猜：他是如何折叠的？

让学生动手操作折叠三角形亲自验证，之后教师利用几何画板演示折叠过程，最后指出没有折叠成功的原因是：将三角形的三个顶点通过一次性折叠，使它们集中到三角形最长边的垂足上，   

（设计意图：既涉及到数学史的内容，又让学生动手操作，最后还解决了学生没有折叠成功的原因，符合课标中对学生能力的培养要求）

提出问题：无论是拼接还是折叠，验证三角形内角和定理的共同点是什么？

师生共同归纳出：把三角形的三个角转化为一个平角或平行线的同旁内角互补。

（设计意图：在潜移默化中渗透了转化的思想，并为下面的定理证明做好铺垫。）

2. 定理证明

⑴过三角形顶点作平行线（3种基本方法）突破教学重点

已知，如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°

证法1：                          证法2：                           证法3：

由于学生提前通过微课的形式（微课中给出了这3种证明方法）已经做好预习，所以过三角形顶点做平行线的3种证明方法直接由学生口述完成，教师选择其中的一种方法进行板演，目的是强化证明的一般步骤和辅助线的画法、书写）。

之后，师生一起总结出3种基本方法的共同点：数学思想是转化，辅助线是过三角形的一个顶点作平行线。

（设计意图：通过这部分的教学活动，师生共同完成3种基本证明方法，突破教学重点，使学生明确本节课的数学思想和辅助线特点）

⑵其他的证明方法（突破教学难点）

    其他的证明方法有一定的难度，所以通过小组讨论，教师适当引导，突破教学难点。教师选择证法4的小组进行口头汇报讲解。

证法4：（在三角形边上选择一点作平行线）

 （设计意图：因为三角形内角和定理的证明有很多种，本节课只介绍其中的几种方法，其他的方法留给学生课后完成，这样既体现了知识的外延性又培养了学生一题多解的思维方式）

其他证法：

三．实践应用，巩固新知

1.基础训练

（1）直角三角形的两个锐角之和是          ；

（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠B=          ；

（3）已知等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角是            度；

（4）已知等腰三角形的顶角是70°，则它的底角是            度；

（5）已知等腰三角形的一个角是50°，则其余的两个角分别是             ；

 (设计意图：口答形式，巩固基础，得出直角三角形两锐角互余的结论)

2. 交流合作，拓展提升

例1，例2及其变式由学生小组讨论、展示、点评完成。

例1：一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B, ∠D应分别是20°和30°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？

（设计意图：例1的目的是注重培养学生应用数学知识解决实际生活中的问题）

例2：如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD,AE分别是角平分线和高，求∠DAE的度数。

变式1：如图，已知∠C＞∠B，AE⊥BC,AD平分∠BAC，求证：∠DAE=（∠C-∠B）

变式2：如图，已知∠C＞∠B ，AD平分∠BAC,且FE⊥BC于点E，求证：∠DFE=（∠C-∠B）

变式3：如图，已知∠C＞∠B ，AD平分∠BAC,点F是AD延长线上一点时，且FE⊥BC于点E，

试推出∠DFE、∠C、∠B的关系.

 (设计意图：例2的设计是从教材课后的一道习题出发，经过变式，使学生体会由“特殊”到“一

般”的数学思想和用代数法解几何计算题的基本策略)

3.当堂检测

⑴(2016大庆)如图，在△ABC中，∠A=40°,D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=       ；

（设计意图：第1道题:是2016年大庆中考题，又是书上的原题，即结合了中考又回归了教材）

⑵五角星的五个角之和是             ；

（设计意图：调整课堂气氛，借助普米白板软件的功能创设一个刮奖的游戏，即提高学生的积极主动性，又检测了本节课的教学成果，使本节课的结尾进入一个小高潮）

四．课堂小结，评价反思

形成板书，总结本节课的知识点，强调重点和难点。

五．布置作业

    课堂精练233---235页。

六．课后反思

本节课的优点是⑴借助几何画板和白板等多媒体手段使课堂更生动、有趣，增加了几何教学的直观性和动态感。⑵通过小组讨论，学生动手操作，使学生参与到课堂中，使学生成为课堂的主人。

⑶在整节课中一直渗透着数学思想和解题策略，并且能够灵活的利用教材进行变式，紧扣基本数学模型；

缺点：由于课堂容量较大，教学时间比预计的40分钟多了2分钟，在此方面有待于提高。