初中数学湘教版七年级上册1.4.1有理数的加法优质两课时教案设计

1.4.1　有理数的加法

第2课时

【教学目标】

知识技能目标

1.理解有理数加法的运算律,能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算.

2.能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题.

过程性目标

1.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中教会学生向别人清晰地表达自己想法的能力.

2.在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.

情感态度目标

1.培养学生的分类、观察与归纳能力.

2.提高学生的自学以及理解能力,激发学生学习数学的兴趣.

【重点难点】

1.重点:运算律的理解及合理、灵活运用.

2.难点:合理运用运算律.

【教学过程】

一、创设情境

问题1　计算1+2+3+…+99+100.

解法1:1+2+3+…+99+100

=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)

=101+101+…+101

=50×101

=5 050.

解法2:1+2+3+…+99+100

=(1+99)+(2+98)+…+(49+51)+100+50

=100+100+…+100+50

=50×100+50

=5 050.

【师生交流】　利用了加法交换律和加法结合律.

问题2　对于下面这道题我们是否也可以利用加法的运算律简便运算呢?

(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3.

待学生思考后,请学生回答、评议、补充.

教师小结.

下面我们就来探索一下到底能不能,今天我们来学习《有理数的加法(2)》.(板书课题)

二、探究归纳

1.运算律

计算下列各题.

(1)(-8)+(-9),(-9)+(-8);

(2)4+(-7),(-7)+4;

(3)[2+(-3)]+(-8),2+[(-3)+(-8)];

(4)[10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)].

通过计算上面的题目,你有什么发现?

在回答问题的过程中,选择不同程度的学生来回答.

通过上面的练习,引导学生得出:

加法交换律:

式子表示:a+b=b+a

语言表达:两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.

加法结合律:

式子表示:(a+b)+c=a+(b+c).

语言表达:三个有理数相加,先把前两个数相加,再把结果与第三个数相加;或者先把后两个数相加,再把结果与第一个数相加,和不变.

这里a,b,c表示任意三个有理数.

注意事项:

(1)运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零.

(2)在同一个式子中,同一个字母表示同一个数.

(3)根据加法交换律和结合律可以推出:三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.

2.运算律的应用

(P22例3)计算:

(1)(-32)+7+(-8);

(2)4.37+(-8)+(-4.37);

(3)5++4+.

引导学生发现,在本例中,把正数与负数分别结合在一起再相加,有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,恰当地运用运算律,计算就比较简便.

本例先由学生在练习本上解答,然后教师根据学生解答情况指定几名学生板书,并引导学生发现,简化加法运算一般是三种方法:首先消去互为相反数的两数(其和为0),同号结合或凑整数.

例4(P23),教师通过启发,由学生列出算式,再让学生思考,如何应用运算律,使计算简便.

3.练习课本P23练习:1、2

三、交流反思

引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?

本节课中,我们主要学习了:

(1)加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a.

(2)加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+c).

四、检测反馈

1.计算43+(-77)+27+(-43)的结果是 (　C　)

A.50　　  B.-104　　  C.-50　　  D.104

解:原式=(-43+43)+(-77+27)=-50.

2.计算:

(1)(-35)+34+166+(-65);

(2)(-46)+57+(-84)+23;

(3)41+(-10)+(-31)+0.

解:(1)原式=[(-35)+(-65)]+(34+166)

=(-100)+200=100;

(2)原式=[(-46)+(-84)]+(57+23)=-130+80=-50;

(3)原式=41+[(-10)+(-31)]+0=41+(-41)+0=0.

3.10筐苹果,以每筐30 kg为准,超过的千克数记做正数,不足的千克数记做负数,记录如下:2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5.求这10筐苹果的总质量.

解:由题意得2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=4(kg),

10筐苹果共超过4 kg.

所以30×10+4=304(kg).

答:10筐苹果共304 kg.

五、布置作业

　课本P27习题1.4A组第3、4题

六、板书设计

七、教学反思

在教学的过程中一定要在法则的推导过程上下功夫,让学生理解法则的来龙去脉.合理安排时间,让“兵教兵”“兵帮兵”发挥最大的效能.在教学中注意培养学生的分类与归纳能力,强化学生的数形结合思想,提高学生的自学以及理解能力,激发学生学习数学的兴趣.

优点:教案设计中有理数运算律的探究、例题的讲解、习题的完成、知识的总结大部分是由学生完成的,真正体现了教师的点拨、评价和指导为辅,学生的学为主的教学思想,更好地提高了学生的综合运算能力,同时规范了学生的解题步骤,让学生知道了每进行一步运算都要有根有据.通过运算逐步培养了学生的逻辑思维能力.

缺点:整堂课时间上有点紧张,没有很好的体现小组合作学习的优势.