七年级上册2.4 整式优秀教学设计

2.4　整　　式

【教学目标】

知识技能目标

1.了解单项式、多项式、整式的概念,并能弄清它们与代数式之间的关系.

2.掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念,明确它们之间的关系.

3.能找出多项式的最高次数项及其系数、常数项.

过程性目标

1.创设问题情境,通过对某些例题的分析引入新内容的学习.

2.通过对定义、概念和相关内容的掌握,进一步理解概念.

3.通过对例题的分析熟悉概念的应用.

情感态度目标

在引导学生进行解决问题情境的同时让学生发现数学中的形象美,培养学生的审美情操.

【重点难点】

1.重点:单项式与多项式的相关概念的理解.

2.难点:能熟练地判定一个单项式的系数、次数,多项式的项和次数.

【教学过程】

一、创设情境

大家能利用我们学过的知识表示出如图所示的草坪和小路的占地面积吗?

学生小组完成,老师参与到小组学习中,引导后学生完成计算,及时鼓励独立解决问题的同学.

展示学生计算结果:

草坪的占地面积为πa2+πb2.

小路的占地面积为a(a+b)-πa2-πb2.

师:在上述问题中大家列出的代数式有πa2+πb2,a(a+b)-πa2-πb2,这就是我们这节课要研究的整式.(教师板书课题)

二、探究归纳

1.出示教材P66“动脑筋”及P66“做一做”前的内容.小组内先自学,然后讨论解决提出的问题.

学生代表回答问题,评议、补充、总结.

师生共同归纳:由数与字母的　积　组成的代数式叫做单项式.特别地,单独一个字母或一个数也是单项式. 

单项式的系数:一个单项式中,与字母相乘的数.

单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和.如果一个单项式只是一个数,且这个数不是0,那么它的次数是0.

指导学生加深单项式的次数和系数的理解,需要认识到:(1)含π的单项式的系数含有π,π是数字而不是字母;(2)次数指单项式中所有字母的指数和,但如果一个单项式只是一个数,且这个数不是0,那么它的次数是0.

指导学生抢答做一做中单项式的系数和次数.并对出现错误的问题当时由学生指出错误的原因及正确的答案.

2.出示教材P67“说一说”及P68例题前的内容.小组内先自学,然后讨论解决提出的问题.

学生代表回答问题,评议、补充、总结.

师生共同归纳:

(1)由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项,把次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.

(2)把单项式和多项式统称为整式.

指导学生加深多项式的项、次数和常数项数的理解,需要认识到:

(1)多项式的每一项包含前面的符号;

(2)确定多项式的次数首先确定多项式的每一项的次数,再进行比较各项次数的大小,确定多项式的次数.

3.出示P68例题.

指定两名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.考查多项式的有关内容应注意:说项和项的系数时带着前面的符号.

4.练习.P68练习T1—3.

三、交流反思

引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?

本节课中,我们认识了单项式、多项式,主要学习了:

1.单项式、多项式、整式的概念.

数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式.几个单项式的和叫做多项式.单项式和多项式统称为整式.单独一个数或字母也是单项式.分母中出现字母的式子一定不是整式.

2.单项式的系数、次数.

3.多项式的项数、次数.

四、检测反馈

1.单项式-x2y3z的系数是　-　,次数是　6　. 

2.多项式4x3+3xy2-5x2y3+y是　五　次　四　项式. 

解:多项式的所有项中次数最高项的次数为多项式的次数,所以该多项式的次数是5,项数为4.

3.32 019是　0　次单项式. 

解:单项式的次数为所有字母指数的和,而中没有字母,所以字母的指数为0.

4.下列整式中,是单项式且次数为3的是 (　A　)

A.xy2　　   B.x3+y3　  　C.x3y　  　D.3xy

解:A中xy2的次数为3,符合题意,B中x3+y3不是单项式;C中x3y的次数为4;D中3xy的次数为2.

5.关于2×103a,下列说法中正确的是 (　D　)

A.系数是2,次数是1　　   B.系数是2,次数是4

C.系数是2×103,次数是0   D.系数是2×103,次数是1

解:单项式2×103a的系数为2×103,次数为1.

6.下列多项式分别有哪几项?每项的系数和次数分别是多少?

(1)-x-x2y+2π;

(2)x3-2x2y2+3y2.

解:(1)有3项:项-x的系数是-,次数是1,项-x2y的系数是-1,次数是3,项2π的系数是2π,次数是0.

(2)有3项,项x3的系数是1,次数是3,项-2x2y2的系数是-2,次数是4,项3y2的系数是3,次数是2.

五、布置作业

　课本P68习题2.4A组第3、4题

六、板书设计

七、教学反思

在教学的过程中要注意引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.

优点:体现了以教师为主导,以学生为主体,以知识为载体,以培养学生的思维能力、动手能力、探究能力为重点的教学思想.

缺点:课堂上留给学生独立思考的时间不充分,为完成教学任务教师讲解的过多或是一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.