湘教版3.4 一元一次方程模型的应用精品教案设计

3.4　一元一次方程模型的应用

第3课时

【教学目标】

知识技能目标

1.通过“线段图”分析题目中的数量关系,找出等量关系.

2.通过探究,学会列一元一次方程解决行程问题中的相遇问题和追及问题.

过程性目标

1.借助“线段图”分析问题中的数量关系,从而解决“追赶”问题,并进一步通过例题学习用“线段图”分析问题的方法和意义.

2.通过列方程解应用题,培养运用代数方法解决实际问题的能力,掌握解题技巧.

情感态度目标

1.体会如何用简单的数学知识解决复杂的数学问题.

2.认识简单的图形在帮助分析问题和解决问题中所起到的重要作用.

【重点难点】

1.重点:列出一元一次方程解决行程问题.

2.难点:找等量关系列方程.

【教学过程】

一、创设情境

展示图片:

在上面两张图片中,蕴含着什么数学问题?这三个量之间有怎样的关系呢?

让学生观察运动会的画面,唤起对行程问题涉及的常见的数量关系“路程=速度×时间”的回忆,并由此引出其他关系.

待学生思考后,请学生回答、评议、补充.

教师小结.

这就是我们本节课所要学习的内容——一元一次方程模型的应用(第3课时)——行程和方案问题.

二、探究归纳

1.出示P101“动脑筋”的问题.

学生先自学,找出等量关系,列出方程,小组内交流合作进行讨论,学生确定答案.

两名学生上台试解所列方程.其他学生练习本上先独立解方程后小组讨论.

指导小组代表到台上批改“板演”,评议、补充完善.对于行程问题,要注意“路程、速度、时间”三个量之间的关系.

2.出示P101例3.

学生先自学,可先根据题意,画线段图,再经过分析,找出等量关系,列出方程,小组内交流合作进行讨论.

指定四名学生上台做题,其余学生在练习本先独立完成.教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.

指导学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.

指导学生总结归纳出在行程问题中的等量关系:

(1)相遇问题(相向而行)的相等关系:

甲走的路程+乙走的路程=全路程.

(2)追及问题(同向而行,同地不同时)的相等关系:

甲的时间=乙的时间-时间差;

甲的路程=乙的路程.

(3)追及问题(同向而行,同时不同地)的相等关系是:

甲的时间=乙的时间;

甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程.

3.出示P103“动脑筋”的问题.

学生先自学,找出等量关系,列出方程,小组内交流合作进行讨论,学生确定答案.

两名学生上台试解所列方程.其他学生练习本上先独立解方程,小组讨论.

指导小组代表到台上批改“板演”,评议、补充完善.

4.出示P103例4.

指定两名学生上台做题,其余学生在练习本先独立完成.教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.

指导学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.

指导学生总结归纳出在利用一元一次方程解决实际问题中的几点注意问题:

(1)在复杂问题中要选择恰当、灵活的设未知数的方法,利于快速解题.

(2)当遇到含有两个未知量,两个等量关系时,可以把其中一个未知量设为未知数,另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为代数式,用另一个等量关系来列方程.

(3)采用列表格的方法是一种比较有效的途径,能清楚表示出较复杂问题中的各个量之间的关系.

5.练习.

P102练习第2题,P104练习第1题.

三、交流反思

引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?

本节课中,我们主要学习了:

1.相遇问题.

2.追及问题.

3.分段计费问题.

4.方案问题.

四、检测反馈

1.某种出租车的车费是这样计算的:路程在4千米以内(含4千米)为10元,到达4千米以后,每增加一千米加1元5角,某人乘坐出租车付了16元,则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为              (　D　)

A.5千米　　  B.6千米　　  C.7千米　  　D.8千米

2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地出发,相向而行,2小时后相遇,若甲每小时比乙多骑2.5千米,设乙的速度为x,则可列方程为　2(2.5+x+x)

=65　. 

3.一队学生去野外进行军事野营训练,他们以5 km/h的速度行进,走了18分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发,骑自行车以

14 km/h的速度按原路追上去,通讯员要多少小时可以追上队伍?

解:设通讯员x小时可以追上队伍,依题意得

14x=5,

解得x=.

答:通讯员小时可以追上队伍.

4.某校计划添置20张办公桌和一批椅子(椅子不少于20把),现在从A,B两家家具公司了解到:同一款式的产品价格相同,办公桌每张210元,椅子每把70元.A公司的优惠政策:每买一张办公桌赠送一把椅子;B公司的优惠政策:办公桌和椅子都实行8折优惠.

(1)若到A公司买办公桌的同时买m(m>20)把椅子,则应付款多少元?

(2)若规定只能购买桌椅,在什么情况下到两家公司购买付款一样多?

(3)如果买办公桌的同时买30把椅子,可到A、B任意一家公司购买.请你设计一种购买方案,使付款最少.

解:(1)应付款(70m+2 800)元.

(2)设买椅子x把时,到两家购买付款一样多.

则可列方程70x+2 800=(210×20+70x)×0.8,

解得x=40.

答:当买40把椅子时,到两家购买付款一样多.

(3)要使付款最少,可先去A公司买20张办公桌,可送20把椅子,再去B公司买10把椅子.

五、布置作业

　课本P105、P106习题3.4A组第3,5,8题

六、板书设计

七、教学反思

在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.列方程解决实际问题的过程是一个数学化的过程,这个过程常常需要文字语言、图形语言、符号语言的相互转化.教学中应适当加以渗透,以发展学生对三种语言进行转换的能力.

优点:通过设计变换同一题目中的不同问题,唤醒学生思维和解决问题的意识.在例题讲解及习题处理过程中采用启发引导与学生自主探索相结合的方法,教师提出问题,引导学生讨论、分析,恰当地应用“线段图”把行程问题中的路程、时间关系直观地呈现出来.学生在自己探求过程中学会了图形语言——线段图,确实提高了分析与解决问题的能力,也培养了学生的创新能力,较好地体现了素质教育的真谛.

缺点:为了让学生真正地理解和消化,把大量的时间留给了学生,致使后面的时间很吃紧.