湘教版七年级上册4.3.1角与角的大小比较公开课教案及反思

4.3　角

4.3.1　角与角的大小比较

【教学目标】

知识技能目标

1.通过实例,知道角的概念,会用四种方法表示角.

2.会比较两个角的大小,能从图形中观察角的和差关系.

3.知道角的平分线的定义,并能利用其性质进行角的计算和证明.

过程性目标

从丰富的现实生活中观察并抽象出角的数学模型.

情感态度目标

认识生活中无处不在的角度的实例,感受学习数学的乐趣.

【重点难点】

1.重点:角的表示方法及大小比较,角平分线.

2.难点:用几何语言进行简单的说理.

【教学过程】

一、创设情境

前几节我们具体研究了小学时初步认识的直线、射线、线段.另外,我们还认识了另一种几何图形——角.你能说出几个日常生活中给我们角的形象的物体吗?

师:我们已经学习过角,对角有了一定的了解,观察图形,你能在下图中找出并画出角吗?

待学生思考后,请学生回答、评议、补充.

教师小结.

这就是我们本节课所要学习的内容——角.

二、探究归纳

1.出示教材P123、124“观察”与“探究”之间的内容.

学生先自学,找出自己不明白的问题,再对学、群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,在小组展示的时候解决.

指导小组展示.小组间进行交流合作,讨论、评议、补充完善.

指导学生理解角的概念.一个顶点、两条边(射线)是角的两个要素,但角并不是两条射线,而是从一个公共端点出发的两条射线组成的图形.

指导学生表示角时应注意:不管用哪种方法,都不能漏掉角的符号.用数字或小写希腊字母表示角时,一定要把表示的角在图中用弧画出来.同一顶点有多个角时,切记不可用顶点的一个大写字母来表示.

总结归纳:

(1)如图,把一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所形成的图形叫做角.射线的端点叫做角的顶点,射线原来所在的位置叫做角的始边,旋转后的位置叫做角的终边.角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转的量的大小决定.

(2)如图,当射线绕着端点旋转到与原来位置在同一直线上但方向相反时,所成的角叫做平角.当射线绕着端点旋转一周,又重新回到原来的位置时,所成的角叫做周角.

(3)角的表示方法有4种:

①用三个大写字母可表示任意一个角,即用角的两边上的两个字母和顶点的字母表示角,必须把顶点的字母写在中间.

②用一个大写字母表示一个独立(以某一个字母为顶点的角只有一个)的角.

③在角的顶点处加上弧线,标注上数字,用这个数字来表示角.

④在角的顶点处加上弧线,标注上小写希腊字母,用这个小写希腊字母来表示这个角.

2.出示教材P124、125“探究”.

学生先自学,找出自己不明白的问题,再对学、群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,在小组展示的时候解决.

指导小组展示.小组间进行交流合作,讨论、评议、补充完善.

指导学生类比线段的长短比较理解比较角的大小.

总结归纳:

(1)比较角的大小的方法有两种:　度量法　和　叠合法　. 

(2)以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个　相等　的角,那么这条射线叫做这个角的平分线. 

若射线OC是∠AOB的平分线,则　∠AOC　=　∠BOC　=∠AOB或∠AOB=

　2∠AOC　=　2∠BOC　. 

3.练习.

P125练习第1,2题.

三、交流反思

引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?

本节课中,我们认识了角,主要学习了:

1.角的定义及表示方法.

2.周角和平角.

3.比较角的大小的方法.

4.角的平分线.

四、检测反馈

1.下图中表示∠ABC的图是 (　C　)

2.下列说法:①由两条射线组成的图形叫做角;②角的大小与边的长短无关,只与两条边张开的角度有关;③角的两边是两条射线;④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看,角的度数也扩大10倍.其中正确的个数是              (　B　)

A.1　　　  　B.2　　  　　C.3　　　  　D.4

3.已知射线OA,OB,OC,能够判定OC是∠AOB的平分线的是 (　A　)

A.∠AOC=∠BOC    B.∠AOB=2∠AOC

C.∠BOC=∠AOB    D.都可以

4.如图,∠AOE=∠BOC,OD平分∠COE.那么图中除∠AOE=∠BOC外,相等的角共有

 (　C　)

A.1对   B.2对   C.3对    D.4对

5.如图,已知C点为线段AB的中点,D点为BC的中点,AB=10 cm,求AD的长度.

解:∵点C为线段AB的中点,点D为线段BC的中点,

AB=10 cm,

∴AC=CB=AB=5 cm,CD=BC=2.5 cm,

∴AD=AC+CD=5+2.5=7.5 cm.

五、布置作业

课本P129,P130习题4.3A组第1,2题.

六、板书设计

七、教学反思

在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.

优点:让学生观察具体的实物抽象出角的图形,通过学生画角,总结概括出角的概念;通过教具、学具演示、操作以及课件的直观演示形成角的概念,在此基础上得出平角、周角的意义,水到渠成,顺畅自然.在学习角的四种表示方法时,一方面对角的各种表示的特点进行阐述和讲解,另一方面让学生去完成表示角的练习,利用学生出错的机会,让学生通过思维的碰撞,明确怎样在具体的环境中选择最恰当的表示方法,发展学生运用几何语言进行交流的能力,这样学生认识深刻,印象鲜明.特别是角的各种表示法的学习一定要重视,要反复练习,尤其是从一个顶点出发的角不止一个时,一定要正确书写.

缺点:在自主探究时,由于放给学生的时间有点长,以至于在探究角的平分线时没有很好的进行理解.