初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程优质教案

                   建立一元二次方程模型

教学目标：

1、通过实例引导学生建立一元二次方程模型；

2、正确理解一元二次方程的概念

3、掌握一元二次方程的一般形式，能够区分一元二次方程与一元一次方程、分式方程；

重点难点：1、一元二次方程的一般形式以及与其它方程的区别；

2、一元二次方程建模。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程：

一、复习导入：

1、什么叫整式方程？怎样的方程叫一元一次方程？试着举例说明。

（方程两边都是未知数的整式，叫整式方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。）

2、自学课本26页问题（1）、问题（2）（列方程，整理后与课本对照），并完成下了各题：

问题（1）可列方程                ，整理得                   ，

问题（2）可列方程                ，整理得                   。

二、新知探究：

问题1：请回答下列问题。

（1）       上面两个方程整理后含有几个未知数？

（2）       按照整式中多项式的规定，它们的最高次数是几次？

（3）       有等号吗？是不是与以前的多项式一样只有式子呢？

（学生分组讨论，然后各组交流）

归纳总结：

（1）都只含有一个未知数x；

（2）它们的最高次数都是二次；

（3）都是整式方程。

思考：什么叫做一元二次方程？它的一般形式是什么？

分析：

以上两方程两边都是整式，都只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2，因此可得如下结论：

如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程。它的一般形式是：

（a、b、c是已知数，a≠0）

其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 问题2：为什么在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中二次项系数不能为0呢？

（如果a=0，那么此方程就是一元一次方程。若没有特别说明，方程ax2+bx+c=0既可能是一元二次方程也有可能是一元一次方程）

问题3：下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？

（1）3x+2=5x-3       (2)x2=4

(3)(x-1)(x-2)=x2+8    (4)(x+3)(3x-4)=(x+2)2

（上列方程都是整式方程，其（1）、（3）是一元一次方程，（2）、（4）是一元二次方程）

三、例题解析

自读课本P2～P3，可以讨论。提示：

1、已知匀加速运动求路程的公式：

    t → 时间     v0 → 初速度     a → 加速度

2、问题二的等量关系为：

    小明骑车行驶的路程＝小亮骑车行驶的路程 即：

由以上两问题可得如下两方程：

①             ②

  a → 二次项系数     b → 一次项系数     c → 常数项

注意：一元二次方程有以下几种情况：

①  →      常数项为0

②  →    3x2+0.x-4=0     一次项为0

③  →      需要移项

④   只有二次项

三、练习：

1、把下列方程写成一般形式，并且分别指出它们的二次项系数，一次项系数和常数项。

①                                ②

③ （P为常数）         ④

2、若是关于的一元二次方程，则  －1  。

四、应用拓展

求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0,不论m取何值，该方程都是一元二次方程。

（说明：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可。）

证明：m2-8m+17=(m-4)2+1.∵(m-4)2≥0,∴(m-4)2+1＞0,即(m-4)2+1≠0。

不论m取何值，该方程都市一元二次方程。

四、小结：

1、一元二次方程的概念以及其一般形式：

如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程。它的一般形式是：（a、b、c是已知数，a≠0）。

2、一元二次方程常见的几种情况：

3、一元二次方程建模：

五、作业：课本第28页2.1A组第1题