初中数学第4章 锐角三角函数4.3 解直角三角形优秀教案

课  题

4.3 解直角三角形

年  级

九年级（上）

教材版本

湘教版（新版）

教  学

目  标

1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

    3、渗透数形结合、转化等数学思想方法，培养学生良好的学习习惯．

学  情

分  析

     学生在已经学习了直角三角形的一些知识，如：勾股定理、正弦、余弦、正切等。在此基础上学习综合运用勾股定理、锐角三角函数的知识解直角三角形，为运用直角三角形的知识解决实际问题打下良好的基础，进而展示数学的应用价值，增强学生应用数学知识的意识。

重点难点

重点：直角三角形的解法

难点：灵活运用锐角三角函数解直角三角形

教

学

过

程

1、导入

在图形的研究中，直角三角表是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题。对于这类问题，我们一般利用锐角三角函数的有关知识来解决。这节课我们学习解直角三角形。

（板书：解直角三角形）

（课件展示）

学习内容：课本第121页至124页

学习目标：

   1、知道什么直角三角形的元素、知道直角三角形元素之间的关系式

   2、探索解直角三角形的条件

   3、能运用直角三角形元素间的关系式解直角三角形

   4、体验、感悟转化、数形结合等数学思想方法的应用

2、 活动

1、学生自主学习课本第121页至124页。（5分钟）

2、说一说：如图，在Rt△ABC中，∠C＝900 ,∠A,∠B,∠C的对边分别记作a,b,c.

（1）、直角三角形三边之间的关系

（2）、直角三角形的锐角之间的关系

（3）、直角三角形的边和锐角的关系

3、议一议：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？

3、讲授

1、引导学生归纳：

（1）、在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），

只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素。

（2）、我们把在直角三角形中利用已知元素求其余元素的过程叫作解直角三角形。

2、例题讲授：

例1、在Rt△ABC中，∠C=900   a=6,c=10,求b、∠A、∠B（角的度数精确到10）

                                                   （例1图）

例2、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= , BE＝2，求tan∠DBE的值。

                                           （例2图）

例3、已知，如图所示，在平面直角坐标系中，直线与X轴交于点A，与Y轴交于点B，求sin∠ABO的值。

4、练习

 1、课本第123页，练习题第3题。

（提醒学生先作出符合题意的大致图形，在图中标注已知条件后解题）

 2、如图，在△ABC中，∠A=300∠B=450   AC=6 cm求AB的长度。

3已知，如图，一次函数的图象与x轴的正半轴交于点M（2，0）

与Y轴的正半轴交于点N，且∠OMN=600 ，求此一次函数的表达式。

6、作业

课本：第123页A组第1题、第3题。