湘教版八年级上册1.3.1同底数幂的除法优秀教案设计

教学目标

1.经历探索同底数幂的除法的过程，进一步体会幂的运算的意义.

2.掌握同底数幂的除法的运算性质，能解决简单的幂的除法运算.

教学重难点

重点：同底数幂除法的运算法则及应用.

难点：同底数幂除法的运算性质的探究过程.

教学过程

导入新课

【问题1】同底数幂乘法的法则是什么？

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

用式子表示为am ×an＝am+n（m，n都是正整数）.

【问题2】表示计算机存储容量的计量单位有字节（B）、千字节（KB）、兆

字节（MB）、吉字节（GB）等.小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40 GB，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40 MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机的硬盘总容量的多少倍吗？ 

探究新知

【探究】同底数幂的除法法则

根据同底数幂的乘法法则进行计算：（学生口答）

28×27＝215；            52×53＝55；

a2×a5＝a7；            　3m-n×3n＝3m.

1.填空：

（28）× 27＝215；    

（52）×53＝ 55；

（a2）×a5＝a7； 　　

（3m-n）×3n ＝ 3m.

2.除法与乘法运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于

215÷27＝( 28 ) ＝215-7；

55÷53＝( 52) ＝55-3；

a7÷a5＝(a2) ＝a7-5；

3m÷3m-n＝(3n ) ＝3m- (m-n) .

老师：通过上述运算你发现了什么规律吗？你能否发现商与除数、被除数之间的关系？

学生猜测：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即

（a≠0，m，n都是正整数，m＞n）.

3.下面我们来共同说明上面猜测的正确性：

因为，所以 .

由此可得，同底数幂除法的运算性质（幂的运算性质4）：

（a≠0，m，n都是正整数，m>n），即

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

例1  计算：

解：（1）

（2）

（3）

（4）

例2  计算：

（1）(x-1)3÷(x-1)2 ；     （2）2x2y3÷xy2 .

解：（1）(x-1)3÷(x-1)2

＝ (x-1)3-2

＝ x-1.

（2）2x2y3÷xy2

＝ 2x2-1·y3-2

＝ 2xy.

师生总结：同底数幂除法法则的逆用：am-n＝am÷an.

   例3 已知am＝8,an＝5，求：（1）am-n的值；（2）a3m-3n的值.

解:（1）am-n＝am÷an＝8÷5 ＝1.6；

（2）a3m-3n＝ a3m ÷ a3n

                        ＝ (am)3 ÷(an)3

                        ＝83 ÷53

                        ＝512 ÷125

                ＝.

课堂练习

1.计算：（1）（2）

2.（1）a7÷a4;            　（2）（-x）6÷（-x）3;

（3）（xy）4÷xy；         （4）b2m+2÷b2.

参考答案

    1.（1）；（2）.

2.解：（1）；

（2）（-x）6÷（-x）3＝（-x）6-3＝（-x）3＝-x3；

（3）（xy）4÷xy＝（xy）4-1＝（xy）3＝x3y3；

（4）

课堂小结

同底数幂除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.

即（a≠0，m，n都是正整数，m>n）.

布置作业

课本第21页习题1.3第1题.

板书设计

教学反思

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