初中数学湘教版八年级上册1.3.3整数指数幂的运算法则公开课教案

教学目标

1.理解整数指数幂的运算法则.

2.会用整数指数幂的运算法则进行计算.

教学重难点

重点: 理解整数指数幂的运算法则.

难点：用整数指数幂的运算法则进行计算.

教学过程

导入新课

【思考】我们学过的正整数指数幂的运算法则有哪些？

（m，n都是正整数）；

（m，n都是正整数）；

（n是正整数）；

（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）；

（b≠0，n是正整数）.

探究新知

【探究】整数指数幂的运算法则

让学生通过计算下面的题目进行总结.

计算：（1）a3·；（2）·；（3）a0·.

学生自主进行解答.

解：（1）原式＝，即；

（2）原式＝，即；

（3）原式＝，即.

总结：由此可以得出am · an＝am+n(a≠0，m，n都是整数).

老师提醒：

引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.即

（a≠0，m，n都是整数）；

（a≠0，m，n都是整数）；

（a≠0，b≠0，n是整数）.

老师引导学生进行总结：

实际上，对于a≠0，m，n都是整数，有

因此，同底数幂相除的运算法则被包含在同底数幂的乘法公式中.

而对于a≠0，b≠0，n是整数，有

因此，分式的乘方的运算法则被包含在积的乘方公式中.

例1　设a≠0，b≠0，计算下列各式：

（1）a7·；　　　　（2）；

（3）a3 b（b）.

解：（1）a7·＝＝a4.

（2）＝＝a6.

（3）a3 b＝a3 b·a2＝a3+2＝a5＝.

注意：最后结果一般不保留负指数应写成分式形式.

例2　计算下列各式：

（1）；　　　　（2）.

解：（1）；

（2）.

注意：1.在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可以是任意整数.

2.注意应用负指数和零指数时，a≠0，b≠0的条件.

课堂练习

1.计算：

（1）；　　（2）；　　（3）.

2.计算：

（1）；

（2）.

参考答案

1.解：（1）原式＝；（2）原式＝；

（3）原式＝.

2.解：（1）原式＝；

（2）原式＝.

课堂小结

   整数指数幂的运算法则：

（a≠0，m，n都是整数）；

（a≠0，m，n都是整数）；

（a≠0，b≠0，n是整数）.

布置作业

课本第22页习题1.3第6，7题.

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教学反思

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