初中数学湘教版八年级上册5.1 二次根式获奖教学设计

教学目标

1.掌握二次根式商的算术平方根的性质，会用它进行二次根式的化简和计算.

2.掌握二次根式的除法法则，能熟练地应用它进行二次根式除法运算.

教学重难点

重点：理解（a≥0，b>0），（a≥0，b>0）并利用它们进行计算和化简.

难点：二次根式的除法运算及化简.

教学过程

导入新课

复习引入：请同学们回答下列问题.

1.写出二次根式的乘法法则及逆向等式.

2.计算：（1）；（2）；

（3）（xy >0）；（4）.

师生活动：教师出示题目，学生独立完成.根据学生的完成情况进行讲解、强调.通过上面的复习了解同学们对二次根式的乘法的掌握情况，结合实数的乘除运算，引出本节课的课题——二次根式的除法.

探究新知

一、商的算术平方根

问题：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？

（1）＝　　　　，＝　　　　；

（2）＝　　　　，＝　　　　；

（3）＝　　　　，＝　　　　.

师生活动：教师出示题目，学生进行计算，并观察计算结果，总结规律，根据学生回答情况，师生共同总结得出：

（a≥0，b>0）.利用它可以进行二次根式的化简.

问题：在前面发现的规律中，a，b的取值范围有没有限制呢？

归纳总结：二次根式商的算术平方根的性质

.

文字叙述：被开方数商的算术平方根等于算术平方根的商.

当二次根式根号外的因数（式）不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得

.

例1　化简：（1）；（2）.

解：（1）.

（2）.

练一练：1.能使等式成立的x的取值范围是（　）

A.x≠2          B.x≥0           C.x＞2           D.x≥2

2.化简：

解：.

二、二次根式的除法法则

把二次根式的商的算术平方根的性质反过来，就得到：

一般地，二次根式的除法法则是

（a≥0，b>0）.

文字叙述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.

当二次根式根号外的因数（式）不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得.

例2　计算：（1）；　（2）；（3） .

师生活动：教师出示题目，师生共同分析题目特点，（1）题可以直接套用二次根式的除法法则，（2）题是二次根式除法的另一种表示方法，可以直接套用除法法则进行解题.找两个学生板演解题过程，其他同学做在练习本上.

解：（1）；

（2）；

（3）.

注意：（1）除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算.

（2）被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.

三、二次根式乘除混合运算

二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算，如果有括号，应先算括号里面的.

在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.

例3　计算：.

解：

＝

＝.

课堂练习

1.化简 的结果是（　　）

A.9         　 B.3         　 C.           D.  

2.下列各式的计算中，结果为 的是（　　）

A.                   B.

C.                   D.

3.若使式子成立，则实数k的取值范围是（　　）

A.k≥1        B.k≥2   　　　　C. 1＜k≤2       D. 1≤k≤2

4.化简：（1）；（2）；（3）.

参考答案

1.B　2.C　3.B　

4.解：（1）.

（2）.

（3）.

课堂小结

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）二次根式的除法法则是什么？商的算术平方根的性质表示为　　　　　　　.

（2）在二次根式除法计算、化简时要注意什么？

布置作业

教材第164页练习

习题5.2第2，3题.

板书设计

教学反思

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