初中数学北师大版七年级上册1.1 生活中的立体图形精品达标测试

《生活中的立方体图形》同步练习

1. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（    ）

A. 五棱柱
B. 六棱柱
C. 七棱柱
D. 八棱柱

2. 将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（    ） 

A.
B.
C.
D.

3. 下列几何图形中为圆柱体的是（    ）       

A.
B.
C.
D.

4. 下列立体图形中，有五个面的是（    ）       

A. 四棱锥
B. 五棱锥
C. 四棱柱
D. 五棱柱

5. 如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（    ）
 

A. 球
B. 圆柱
C. 半球
D. 圆锥

6. 将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（    ）       

A. 圆柱
B. 三棱柱
C. 长方体
D. 圆锥

7. 如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（    ）

A.
B.
C.
D.

8. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（    ）       

A. 点动成线
B. 线动成面
C. 面动成体
D. 以上答案都不对

9. 一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（    ）       

A. 十八边形
B. 八边形
C. 六边形
D. 四边形

10. 一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（    ）       

A. 10个
B. 9个
C. 8个
D. 7个

11. 正方体的顶点数.面数和棱数分别是（    ）       

A. 8、6、12
B. 6、8、12
C. 8、12、6
D. 6、8、10

12. 正多面体的面数.棱数.顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F  ， E  ， V分别表示正多面体的面数.棱数.顶点数，则有F+V﹣E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（    ）       

A. 6
B. 8
C. 12
D. 20

13. 已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（    ）       

A. 30cm2
B. 30πcm2
C. 15cm2
D. 15πcm2

14. 附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成.若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（    ） 

A.
B.
C.
D.

15. 10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（    ） 

A. 30
B. 34
C. 36
D. 48

16. 如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有________条.
 

17. 两个完全相同的长方体的长. 宽. 高分别为5cm. 4cm. 3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是________cm3  ， 最大表面积是________cm2 .    

18. 一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是________.   

19. 八棱柱有________个顶点，________条棱，________个面.   

20. 如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2  ， 那么这根木料本来的体积是________cm3 .
 

21. 从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：
 

(1)这个零件的表面积（包括底面）；   

(2)这个零件的体积.   

22. 有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形.其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）

23. 若正方体的棱长为1米，在地面上摆成如图所示的形式.   

(1)写出它的俯视图的名称；   

(2)求第四层时几何图形的表面积.   

24. 有一种牛奶软包装盒如图1所示.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.
 

(1)如图2给出三种纸样甲. 乙. 丙，在甲.乙.丙中，正确的有________.   

(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸.   

(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）   

25. 已知一个直五棱柱的底面是4cm的五边形，侧棱长是6cm，请回答下列问题：   

(1)这个直五棱柱一共有几个顶点？几个面？   

(2)这个直五棱柱的侧面积是多少？   

答案与解析

1. 【答案】B                   
【考点】认识立体图形               
【解析】九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A.五棱柱共15条棱，故A误；
B.六棱柱共18条棱，故B正确；
C.七棱柱共21条棱，故C错误；
D.八棱柱共24条棱，故D错误；
【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，关键是掌握棱柱和棱锥的形状.   

2. 【答案】C                   
【考点】点. 线. 面. 体               
【解析】绕直线l旋转一周，可以得到的圆台.

【分析】面动成体平面图形和立体图形之间的关系，圆台是由直角梯形绕着垂直于底的一腰旋转而成.   

3. 【答案】C                   
【考点】认识立体图形               
【解析】选项A是圆台，B是圆锥，C是圆柱，D是三棱柱.

【分析】本题考查的圆柱的定义，根据各选项来进行判断即可解.   

4. 【答案】A                   
【考点】认识立体图形               
【解析】四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面.

【分析】棱柱有两个底面，棱锥有一个底面，明确各种几何体的组成情况.   

5. 【答案】A                   
【考点】点. 线. 面. 体               
【解析】将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是球，
【分析】半圆绕直径旋转一周得到的几何体是球.   

6. 【答案】A                   
【考点】点. 线. 面. 体               
【解析】一个长方形绕着它的一条边旋转一周，围成一个光滑的曲面是圆柱体.

【分析】平面图形旋转可以得到立体图形.   

7. 【答案】C                   
【考点】点. 线. 面. 体               
【解析】将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥.

【分析】考查了点，线，面，体，面动成体.   

8. 【答案】B                   
【考点】点. 线. 面. 体               
【解析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，是线动成面.

【分析】考查了点，线，面，体，线动成面.   

9. 【答案】C                   
【考点】几何体的展开图               
【解析】根据欧拉公式有：V+F﹣E=2，∵E=18，
∴V+F=2+18=20，
①当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，
②当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，
③当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，
∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形.
【分析】对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式.   

10. 【答案】C                   
【考点】几何体的展开图               
【解析】直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它有6个侧面和2个底面共8个面.
【分析】对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式.   

11. 【答案】A                   
【考点】几何体的展开图               
【解析】正方体的顶点数是8个，有6个面，棱有12条.

【分析】对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式.   

12. 【答案】B                   
【考点】几何体的展开图               
【解析】∵正多面体共有12条棱∴E=6
∴F=2﹣V+E=2﹣6+12=8.
【分析】对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式.   

13. 【答案】B                   
【考点】几何体的表面积               
【解析】根据圆柱的侧面积公式，可得：2π×3×5=30πcm2 .
【分析】圆柱侧面积=底面周长×高   

14. 【答案】B                   
【考点】几何体的表面积               
【解析】∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，∴附图的表面积为：6×2+3×2+2×2=22，
只有选项B的表面积为：5×2+3+4+5=22.
【分析】根据立体图形的面积求法，分别得出几何体的表面积.   

15. 【答案】C                   
【考点】几何体的表面积               
【解析】根据以上分析露出的面积=5+4×2+2+4×2+3+2×1+2+6=36.

【分析】第一层露出5个面；第二层露出4×2+2个面；第三层露出4×2+3+2×1+2；底面6个面.   

16. 【答案】4                   
【考点】认识立体图形               
【解析】与平面ADHE垂直的棱有：AB  ， DC  ， HG  ， EF . 共4条.
【分析】与一个平面内的一条直线垂直的直线就与这个平面垂直.   

17. 【答案】120；164                   
【考点】认识立体图形               
【解析】∵两个完全相同的长方体的长. 宽. 高分别为5cm. 4cm. 3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，
∴在这个新长方体中，体积是：2×（5×4×3）=120（cm3），
表面积有以下三种情形：
①     重叠的是长.宽分别为5cm，4cm的面，
则新长方体表面积是2×（5×4）+4×（5×3）+4×（4×3）=148（cm2）；
②     重叠的是长.高分别为5cm，3cm的面，
则新长方体表面积是4×（5×4）+2×（5×3）+4×（4×3）=158（cm2）；
③     重叠的是宽.高分别为4cm，3cm的面，
则新长方体表面积是4×（5×4）+4×（5×3）+2×（4×3）=164（cm2）.
答：在这些新长方体中，表面积最大是164cm2 .
【分析】利用长方体体积求法得出即可，表面积有三种情形讨论一下重叠的是长.宽，重叠的是长.高，重叠的是宽.高.   

18. 【答案】圆锥                   
【考点】点. 线. 面. 体               
【解析】以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥.
【分析】点动成线，线动成面，面动成体：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周得到圆锥.   

19. 【答案】16；24；10.                   
【考点】认识立体图形，几何体的展开图               
【解析】八棱柱有16个顶点，24条棱，10个面.
【分析】n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面.   

20. 【答案】3200.                   
【考点】几何体的表面积               
【解析】∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为20cm2  ，
∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）
【分析】根据长方体的切割特点，切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面积，利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可求解.   

21. 【答案】（1）解答：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24，
（2）解答：23﹣13=8﹣1=7.                   
【考点】几何体的表面积               
【解析】从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积；零件的体积为原正方体的体积减去挖去的小正方体的体积.   

22. 【答案】225cm2解答：露在外面的表面积：5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2 .
【考点】几何体的表面积               
【解析】【分析】上面露出的所有面的面积和是最下面正方体的上面积，其余露出的面都是侧面，求三个正方体的侧面积和即可.   

23. 【答案】（1）正方形
解答：它的俯视图是边长为4米的正方形；
（2）56m2
解答：S=（1+2+3+4）×12×4+4×4
=40+16
=56m2 .

【考点】认识立体图形，几何体的表面积               
【解析】本题考查了简单几何体的三视图，表面积=四个侧面的面积的和+俯视图的面积.   

24. 【答案】（1）甲.丙；
（2）标注尺寸只需在甲图或丙图标出一种即可

（3）S侧=（b+a+b+a）h=2ah+2bh；S表=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab .                    
【考点】几何体的表面积，几何体的展开图               
【解析】

（1）根据长方体的展开图特征求解；（2）标注上尺寸；（3）根据长方体的侧面积和表面积公式计算即可.   

25. 【答案】（1）有10个顶点，7个面
（2）侧面积是120cm2
解析：（1）这个直五棱柱一共有10个顶点，7个面；（2）4×6×5=120（cm2）.
分析：（1）根据直五棱柱的特征解答；（2）求出直五棱柱1个侧面的面积，再乘以5即可得到这个直五棱柱的侧面积.                   
【考点】认识立体图形，几何体的表面积               
【解析】知识点：几何体的表面积. 认识立体图形.