【同步练习】北师大版数学八年级上册-- 5.3二元一次方程组的应用--鸡兔试题 练习(含答案)
展开5.3二元一次方程组的应用--鸡兔同笼
一、选择题
1.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:有100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有匹,小马有匹,那么可列方程组为
A. B.
C. D.
2.一工坊用铁皮制作糖果盒,每张铁皮可制作盒身20个,或制作盒底30个,一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮,设用张制作盒身,张制作盒底,恰好配套制成糖果盒.则下列方程组中符合题意的是
A. B.
C. D.
3.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”若诗句中谈到的鸦为只,树为棵,则可列出方程组为
A. B.
C. D.
4.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,奠定了中国传统数学的基本框架,书中记载:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛,问大小器各容几何?”译文:“今有大容器5个、小容器1个,总容量为3斛;大容器1个、小容器5个,总容量为2斛.问大小容器的容积各是多少斛?”设1个大容器的容积为斛,1个小容器的容积斛,则根据题意可列方程组
A. B.
C. D.
5.某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营,一共有名学生,分成个学习小组.若每组10人,则还差5人;若每组9人,还余下3人.若求冬令营学生的人数,所列的方程组为
A. B.
C. D.
6.某市举办中学生足球赛,按比赛规则,每场比赛都要分出胜负,胜1场得3分,负一场扣1分,菁英中学队在8场比赛中得到12分,若设该队胜的场数为,负的场数为,则可列方程组为
A. B.
C. D.
7.《孙子算经》是中国古代数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为尺,绳子长为尺,则所列方程组正确的是
A. B.
C. D.
8.某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元.设甲种票购买了张,乙种票购买了张,下面所列方程组正确的是
A. B.
C. D.
9.现用160张铁皮做盒子,每张铁皮做6个盒身或做20个盒底,而一个盒身与两个盒底配成一个盒子,设用张铁皮做盒身,张铁皮做盒底,使盒底与盒身正好配套.则可列方程组为
A. B.
C. D.
10.《一千零一夜》记载了这样一段文字:一群鸽子,一部分在树上唱歌,一部分在树下觅食,树上的一只鸽子对树下的一只鸽子说:“若你们中的一个飞上来一只,则树上的鸽子就是树下的2倍”,树下的鸽子回应说:“树上的鸽子飞下来一只,树上、树下的鸽子就相同了”.设树上的鸽子只,树下的鸽子只,根据题意可列方程组为
A. B.
C. D.
二、填空题
11.《孙子算经》中有鸡兔同笼问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”,如果设鸡有只,兔有只,以题意可得二元一次方程组 .
12.某车间有60名工人,每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个,要使每天加工的螺栓和螺母配套个螺栓配2个螺母),设应分配人生产螺母,人生产螺栓,依题意列方程组得 .
13.2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发,某乡镇急需值班帐篷.某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶,其中甲种帐篷每顶可安置6人,乙种帐篷每顶可安置4人,该企业捐助的帐篷共可安置9000人,设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶,可列出的方程组为 .
14.某班级为奖励网络课堂线上学习先进个人,花了800元钱购买甲、乙两种奖品共60件,其中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元,求甲乙两种奖品各买多少件?该问题中,若设购买甲种奖品件,乙种奖品件,根据题意可列方程组为 .
15.4月23日是世界读书日.甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本,其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1本,求甲、乙两位同学分别购买的图书数量.设甲同学购买图书本、乙同学购买图书本,则可列方程组为 .
16.《孙子算经》中记载:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人和车各几何?”其大意是:今有若干人乘车,每3人乘一车,最终剩余2辆空车,若每2人同乘一车,最终剩下9人因无车可乘而步行,问有多少人,多少辆车?设有辆车,个人,根据题意,可列方程组为 .
17.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出十二,盈八;人出十,不足六,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出12钱,会多8钱;每人出10钱,又会差6钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,根据题意可列出方程组 .
18.《孙子算经》中记载:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人和车各几何?”其大意是:今有若干人乘车,每3人乘一车,最终剩余2辆空车;若每2人同乘一车,最终剩下9人因无车可乘而步行,问有多少人,多少辆车?设有辆车,个人,根据题意,可列方程组为 .
三、解答题
19.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意如下:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问大马和小马各有多少匹?请解答上述问题.
20.为了防治“新型冠状病毒”,某市某小区购买了若干瓶消毒剂和若干支红外线测温枪,积极号召主动接受测温和各楼道做好消毒工作.其中,每瓶消毒剂5元,每支红外线测温枪560元,总共消费金额为3000元.问本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量.
21.《九章算术》中有记载:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十,问甲、乙持钱各几何?大意是:今有甲、乙两人持钱不知有多少.若甲得到乙所有钱的,则有50钱;若乙得到甲所有钱的,则也有50钱,问甲、乙各持钱多少?请解答此问题.
22.为传承中华文化,学习六艺技能,某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行.已知大型客车每辆能坐60人,中型客车每辆能坐45人,现该校有初二年级学生375人.根据题目提供的信息解决下列问题:
(1)这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位,且每辆车正好坐满?
(2)若大型客车租金为1500元辆,中型客车租金为1200元辆,请帮该校设计一种最划算的租车方案.
23.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十二两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了12两(袋
子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?(请用方程组解答)
24.列方程组解应用题
某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表:
| 批发价(元 | 零售价(元 |
黑色文化衫 | 25 | 45 |
白色文化衫 | 20 | 35 |
(1)学校购进黑、白文化衫各几件?
(2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润.
答案
一、选择题
..........
二、填空题
11..12.. 13.. 14..
15.. 16.. 17.. 18..
三、解答题
19.设大马匹,小马匹,依题意得:
,
解得:,
答:大马有25匹,小马有75匹.
20.设本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量分别为和,
根据题意可得:,
当时,,
当时,,
当时,,
当时,,
当时,,
答:本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量分别为488,1或376,2或264,3或152,4或40,5.
21.设甲、乙的持钱数分别为,,
根据题意可得:,
解得:,
答:甲、乙的持钱数分别为37.5,25.
22.(1)设需要大型客车辆,中型客车辆,
根据题意,得:,
当时,;当时,;当时,;
当时,;当时,;当时,;
要使每个学生上车都有座位,且每辆车正好坐满,
有两种选择,方案一:需要大型客车1辆,中型客车7辆;
方案二:需要大型客车4辆,中型客车3辆.
(2)方案一:(元,
方案二:(元,
,
方案二更划算.
23.设每枚黄金重两,每枚白银重两,
由题意得:,
解得.
答:每枚黄金重33两,每枚白银重27两.
24.(1)设学校购进黑色文化衫件,白色文化衫件,
依题意,得:,
解得:.
答:学校购进黑色文化衫80件,白色文化衫20件.
(2)(元.
答:该校这次义卖活动所获利润为1900元.