初中数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数精品精练

1.3　反比例函数的应用

一、选择题

1. 一定质量的干松木，当它的体积V＝2 m3时，它的密度ρ＝0.5×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系式是(         )

A. ρ＝1000V　　B. ρ＝V＋1000   C. ρ＝    D. ρ＝

2. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.如果500度近视眼镜片的焦距为0.2 m，则表示y与x函数关系的图象大致是(     )

3. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80 km/h的速度用了4 h到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h)的函数关系是(         )

A. v＝320t    B. v＝    C. v＝20t    D. v＝

4. 当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是(     )

5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积为(     )

A. 2      B. 4      C. 2      D. 4

6. 已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系式是(     )

A. t＝20v　　B. t＝　　　　C. t＝　　D. t＝

二、填空题

7. 已知函数y＝，点A是该函数图象上一点，作AB⊥x轴于B，若△AOB的面积为2，则k的值是      .

8. 某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8 m3,6 h可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q m3，那么将满池水排空所需要的时间为t(h)，写出时间t(h)与Q(m3)之间的函数关系表达式　             　.

9. 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200 m3时，p＝50 Pa，则当p＝25 Pa时，V＝      m3.

10. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是         .

三、解答题

11. 一场暴雨过后，一洼地存雨水20 m3，如果将雨水全部排完需t min，排水量为a m3/min，且排水时间为5～10 min.

(1) 试写出t与a的函数表达式，并指出a的取值范围；

(2) 当排水量为3 m3/min时，排水的时间需要多长？

12. 当人和木板对湿地的压力F一定时，木板面积S(m2)的变化与人和木板对地面的压强p(Pa)满足F＝pS，假若人和木板对湿地压力合计为600 N，请你解答：

(1) 写出p与S的函数关系式，并指出是什么函数？

(2) 当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？

(3) 如果要求压强不超过6000 Pa，木板的面积至少要多大？

13. 李先生利用分期付款的方式购买了一套房子，价格48万元，交了首付之后每年付款y万元与x年结清余款的函数图象如图所示.根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1) 确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数目；

(2) 李先生若用10年结清余款，每年应付多少元？

(3) 如果打算每年付款不超过14000元，李先生至少几年才能结清余款？

14. 某市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分.请根据图中信息解答下列问题：

(1) 恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？

(2) 求k的值；

(3) 当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？

答案：

一、

1-6    DBBBD  B

二、

7. ±4

8. t＝

9. 400

10. R≥3.6

三、

11. 解：(1) ∵at＝20，∴t＝.∵排水时间为5～10 min，∴当t＝5时，a＝4；当t＝10时，a＝2.∴a的取值范围是2≤a≤4；

(2) 当a＝3时，t＝，即排水需要 min.

12. 解：(1) p＝(S＞0)，它是一个反比例函数；

(2) ∵当S＝0.2时，p＝＝3000.∴当木板面积为0.2 m2时，压强是3000 Pa；

(3) ∵当p＝6000时，S＝＝0.1.∴如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要0.1 m2.

13. 解：(1) y与x的函数关系式为y＝，首付款为48－28＝20(万元)；

(2) 28÷10＝2.8(万元).答：每年应付2.8万元；　

(3) ∵y≤1.4，即≤1.4，解得x≥20.李先生至少20年才能结清余款.

14. 解：(1) 10小时；　

(2) ∵点B(12,18)在双曲线y＝上，∴18＝，∴解得k＝216；

(3) 当x＝16时，y＝＝13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5 ℃.