初中湘教版第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用精品习题

湘教版数学九年级上册

2.5《一元二次方程的应用》课时练习

一、选择题

1.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是(　　)

A．2500(1+x)2=9100

B．2500(1+x%)2=9100

C．2500(1+x)+2500(1+x)2=9100

D．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100

2.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是(　　)

A.x(x＋1)=182       B.x(x-1)=182     C.x(x＋1)=182×2    D.x(x-1)=182×2

3.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为(        )

A. 8人     B. 9人     C. 10人       D. 11人

4.市工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为(   )

A.11个        B.10个             C.8个           D.9个

5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为(　　)

A.x(x+1)=1035    B.x(x﹣1)=1035×2    C.x(x﹣1)=1035    D.2x(x+1)=1035

6.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次.设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是(     )

A.x(x-1)=10     B.x(x-1)=2×10     C.x(x+1)=10      D. x(x+1)=2×10

7.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场(     )

A.4个           B.5个            C.6个            D.7个

8.已知某科普网站10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程为(　　)

A.80(1+x)2=350

B.80[1+(1+x)+(1+x)2]=350

C.80+80×2(1+x)=350             

D.80+80×2x=350

9.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(　　)

A.560(1+x)2=315                 B.560(1﹣x)2=315                C.560(1﹣2x)2=315                 D.560(1﹣x2)=315

10.受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，

下面所列方程正确的是(    )

A.200(1+a%)2=148       B.200(1-a%)2=148

C.200(1+2a%)=148         D.200(1-2a%)=148

二、填空题

11.小明用30 cm的铁丝围成一斜边长等于13 cm的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x cm，则另一直角边长为        cm，列方程得         .

12.在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个矩形挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为      ．

13.新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为            .

14.学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为　　　　　　．

15.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前每个月的自行车销量的月平均增长率相同，设月平均增长率为x，由题意可得方程：                 ．

16.今年9月10日,退休老师老黄去与老同事们聚会,共庆教师节.晚上,读初三的孙子小明问老黄:“爷爷,今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你,我们每个人都与其他人握了一次手,一共握了120次,你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x个,则可列方程为　　　　　　　　.

三、解答题

17.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？

18.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个.

(1)求口罩日产量的月平均增长率；

(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

19.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?

⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?

20.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?

答案解析

1.D.

2.B.

3.B.

4.D.

5.C.

6.B.

7.B.

8.B

9.B

10.B

11.答案为：(17－x) ，x2＋(17－x)2=132.

12.答案为：x2＋40x－75=0．

13.答案为：(40－x)(20＋2x)=1200.

14.答案为:（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0）．

15.答案为：64（1+x）2=100．

16.答案为：x(x-1)=120.

17.解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得

1＋x＋x2=111.

解得x1=10，x2=-11(舍去)．

答：每个支干长出10个小分支．

18.解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：

20000(1＋x)2=24200，解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意舍去)，

∴x=10%，

答：口罩日产量的月平均增长率为10%；

(2)依据题意可得：

24200(1＋10%)=24200×1.1=26620(个)，

答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个.

19.解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米．依题意，得　

即，　　解此方程，得　    

∵墙的长度不超过45m，∴不合题意，应舍去．　

当时，

所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m２． 

⑵不能．因为由得 

又∵=(－80)2－4×1×1620=－80＜0，∴上述方程没有实数根．

因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2。

20.解：设矩形温室的宽为x m，则长为2x m．根据题意，得

(x－2)(2x－4)=288.

解得x1=－10(不合题意，舍去)，x2=14.

所以2x=2×14=28.

答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m2.