【同步练习】湘教版数学九年级上册-2.2.3　因式分解法同步练习题（word版含答案）

2.2.3　因式分解法解

【基础练习】

知识点 1　由ab=0直接求解

1.解方程:2x(x-3)=0.

解:因为2x(x-3)=0,

所以　　　　=0或　　　　=0, 

解得x1=　　　　,x2=　　　　. 

2.方程(x-2)(x+3)=0的解是 (　　)

A.x=2         B.x=-3      C.x1=-2,x2=3  D.x1=2,x2=-3

知识点 2　运用提公因式法分解因式解一元二次方程

3.一元二次方程x2-2x=0的根为 (　　)

A.x=0         B.x=2       C.x1=0,x2=2     D.x1=0,x2=-2

4.用因式分解法解下列方程:(x-3)2+2x(x-3)=0.把方程左边因式分解,得　　　　　　　　,即(x-3)(3x-3)=0,由此得　　　　或　　　　,解得x1=　　　　,x2=　　　　. 

5.用因式分解法解方程:

(1)2x=x(x-2); (2)3x(x-1)=2(x-1);

(3)(x+2)2=2x+4; (4)x(x-3)=4(3-x).

6.小明同学在解一元二次方程3x2=8x(x-2)时,他是这样做的(如图2-2-1所示):

图2-2-1

小明的解法从第　　　　步开始出现错误,请你写出正确的解题过程. 

知识点 3　运用公式法分解因式解一元二次方程

7.用因式分解法解下列方程:(x+3)2-4=0.把方程左边因式分解,得　　　　　　　　,由此得　　　　或　　　　,解得x1=　　　　,x2=　　　　. 

8.方程x2+6x+9=0的解为 (　　)

A.x1=-3,x2=3     B.x1=x2=3     C.x1=x2=-3   D.x1=0,x2=3

9.解下列方程:

(1)x2+2x=-1;　 (2)(3y-4)2-(4y-3)2=0.

知识点 4　解能化为(x-d)(x-h)=0的形式的一元二次方程

10.用因式分解法解方程:x2-10x+21=0.把方程左边配方,得x2-10x+　　　-　　　+21=0,因而(x-5)2-　　　　=0,把方程左边因式分解,得(x-5+2)(x-5-　　　　)=0,即(x-3)(x-　　　　)=0,由此得x-3=0或x-　　　　=0,解得x1=　　　　,x2=　　　　. 

11.解下列方程:

(1)x2+4x-12=0; (2)x2-2x-15=0.

【能力提升】

12.一元二次方程(2x+3)(x+1)=(x+1)(x+3)的解是 (　　)

A.x1=0,x2=-1     B.x1=-1,x2=-3     C.x1=3,x2=-1     D.x1=3,x2=-3

13.若a,b为方程x2-4(x+1)=1的两根,且a>b,则的值为 (　　)

A.-5         B.-4          C. 1              D.3

14.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3,x2=-4,则二次三项式x2+px+q可分解为              (　　)

A.(x+3)(x+4) B.(x-3)(x+4)     C.(x+3)(x-4)      D.(x-3)(x-4)

15.用因式分解法解下列方程:

(1)2(x-3)=3x(x-3);   (2)5x2-2x-=x2-2x+;

(3)x(x-6)=16;        (4)(3x+1)(2x-5)=-2(2x-5).

16.由多项式的乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

示例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).

(1)尝试:分解因式:x2+6x+8=(x+　　　　)·(x+　　　　); 

(2)应用:请用上述方法解方程:x2-3x-4=0.

17.阅读下面例题的解答过程:

解方程:x2-|x|-2=0.

解:原方程可化为|x|2-|x|-2=0.

设|x|=y,则y2-y-2=0.解得y1=2,y2=-1.

当y=2时,|x|=2,∴x=±2;

当y=-1时,|x|=-1,无实数解.

∴原方程的解是x1=2,x2=-2.

在上面的解答过程中,我们把|x|看成一个整体,用字母y代替(即换元),使得问题简单化、明朗化,解答过程更清晰.这是解决数学问题中的一种重要方法——换元法.请你仿照上述例题的解答过程,利用换元法解下列方程:

(1)x2-2|x|=0;(2)x2-7|x|-8=0.

答案

1.2x　x-3　0　3

2.D　[解析] 由题意可知x-2=0或x+3=0,解得x1=2,x2=-3.

3.C　[解析]x(x-2)=0,∴x=0或x-2=0,解得x1=0,x2=2.故选C.

4.(x-3)(x-3+2x)=0　x-3=0　3x-3=0　3　1

5.解:(1)原方程可化为2x-x(x-2)=0,

把方程左边因式分解得x(2-x+2)=0,

即x(4-x)=0,

由此得x=0或4-x=0,

解得x1=0,x2=4.

(2)移项,得3x(x-1)-2(x-1)=0.

因式分解,得(x-1)(3x-2)=0,

所以x-1=0或3x-2=0,

即x1=1,x2=.

(3)原方程可化为(x+2)2-2(x+2)=0.

因式分解,得x(x+2)=0,

解得x1=0,x2=-2.

(4)移项,得x(x-3)+4(x-3)=0,

把方程左边因式分解,得(x-3)(x+4)=0,

由此得x-3=0或x+4=0,

解得x1=3,x2=-4.

6.解: 二　正确的解题过程如下:

3x2-8x(x-2)=0,x[3x-8(x-2)]=0,

x(16-5x)=0,∴x1=0,x2=.

7.(x+5)(x+1)=0　x+5=0　x+1=0　-5　-1

8.C　[解析]∵x2+6x+9=0,∴(x+3)2=0,

∴x1=x2=-3.

9.解:(1)移项,得x2+2x+1=0,

(x+1)2=0,∴x1=x2=-1.

(2)原方程可化为[(3y-4)+(4y-3)]·[(3y-4)-(4y-3)]=0,即(7y-7)(-y-1)=0,∴7y-7=0或-y-1=0,∴y1=1,y2=-1.

10.52　52　4　2　7　7　3　7

11.解:(1)把方程左边配方,得x2+4x+22-22-12=0,

所以(x+2)2-16=0,

把方程左边因式分解,

得(x+2+4)(x+2-4)=0,

即(x+6)(x-2)=0,

由此得x+6=0或x-2=0,

解得x1=-6,x2=2.

(2)把方程左边配方,得x2-2x+12-12-15=0,

所以(x-1)2-16=0,

把方程左边因式分解,

得(x-1+4)(x-1-4)=0,

即(x+3)(x-5)=0,

由此得x+3=0或x-5=0,

解得x1=-3,x2=5.

12.A　[解析] 原方程可化为(x+1)(2x+3-x-3)=0,即x(x+1)=0,解之即可.

13.A　[解析] 方程x2-4(x+1)=1可化为x2-4x-5=0,∴(x+1)(x-5)=0.又∵a,b为方程x2-4(x+1)=1的两根,且a>b,∴a=5,b=-1,∴=-5.

14.B

15.解:(1)2(x-3)-3x(x-3)=0,

(x-3)(2-3x)=0,

x-3=0或2-3x=0,

所以x1=3,x2=.

(2)原方程可化为4x2-1=0,(2x+1)(2x-1)=0,

所以2x+1=0或2x-1=0,

所以x1=-,x2=.

(3)原方程可化为x2-6x-16=0,

配方,得x2-6x+32-32-16=0,

因而(x-3)2-25=0,

所以(x-3+5)(x-3-5)=0,

所以x-3+5=0,x-3-5=0,

所以x1=-2,x2=8.

(4)移项,得(3x+1)(2x-5)+2(2x-5)=0,

(2x-5)(3x+3)=0,所以2x-5=0或3x+3=0,所以x1=,x2=-1.

16.解:(1)2　4

(2)原方程可化为(x-4)(x+1)=0,

所以x-4=0或x+1=0,

解得x1=4,x2=-1.

17.解:(1)x2-2|x|=0,

原方程可化为|x|2-2|x|=0.

设|x|=y,则y2-2y=0.解得y1=0,y2=2.

当y=0时,|x|=0,∴x=0;

当y=2时,|x|=2,∴x=±2.

∴原方程的解是x1=0,x2=-2,x3=2.

(2)x2-7|x|-8=0,

原方程可化为|x|2-7|x|-8=0.

设|x|=y,则y2-7y-8=0.解得y1=8,y2=-1.

当y=8时,|x|=8,∴x=±8;

当y=-1时,|x|=-1,无实数解.

∴原方程的解是x1=8,x2=-8.