|试卷下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    【同步练习】湘教版数学八年级上册--2.3等腰三角形 同步练习(含解析)
    立即下载
    加入资料篮
    【同步练习】湘教版数学八年级上册--2.3等腰三角形  同步练习(含解析)01
    【同步练习】湘教版数学八年级上册--2.3等腰三角形  同步练习(含解析)02
    【同步练习】湘教版数学八年级上册--2.3等腰三角形  同步练习(含解析)03
    还剩21页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    湘教版八年级上册2.1 三角形精品达标测试

    展开
    这是一份湘教版八年级上册2.1 三角形精品达标测试,共24页。试卷主要包含了已知等内容,欢迎下载使用。

    2.3 等腰三角形
    基础过关全练
    知识点1 等腰三角形的性质
    1.(2022湖南张家界期中)如图,两根长度为12米的绳子一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的关系是(  )

    A.BD>CD B.BD C.BD=CD D.不能确定
    2.如图,AB=AC,∠B=40°,∠E=28°,则∠AFD的度数为(  )

    A.68° B.96° C.108° D.120°
    3.(2019甘肃兰州中考)在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠B=    . 
    4.(2022独家原创)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=50°,且∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P,则∠BPC=    .

    5.已知:如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=30°,试求∠B和∠C的度数.

    6.(2020湖南师大附中月考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D,∠ADC=130°,求∠BAC的度数.




    7.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BC=8,∠BAC=90°,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,AD=4,E是AB的中点,连接DE.
    (1)求∠B的度数;
    (2)求△BDE的面积.





    知识点2 等边三角形的性质
    8.如图,AD是等边三角形ABC的中线,AE=AD,则∠EDC=(  )

    A.30° B.20° C.25° D.15°
    9.如图,等边△ABC中,BE和CD分别是AC和AB边上的高,且相交于点F,则∠BFC的度数为    . 

    10.如图,△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到点E,使CE=CD,试求出∠BDE的度数.









    知识点3 等腰三角形的判定
    11.如图所示的三角形中,等腰三角形的个数是(  )

    ① ② ③ ④
    A.4  B.3  C.2  D.1
    12.(2022湖南娄底期中)如图,△ABC中,点D在AC上,连接BD,
    ∠ABD=2∠DBC,∠ADB=2∠C,∠DBC=∠A,则图中的等腰三角形有(  )

    A.0个  B.1个  C.2个  D.3个
    13.(教材P66变式题)已知:如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线,DE∥AB,交AC于点E.求证:△AED是等腰三角形.







    14.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点F,DE过点F且平行于BC.
    (1)判断三角形BDF的形状,并证明;
    (2)若∠A=70°,求∠BFC的度数.






    15.如图,在等边△ABC中,D是AC的中点,DM⊥BC,垂足为M,E是BC的延长线上的一点,CE=CD.求证:MB=ME.







    16.(2020湖南郴州苏仙中学期中)如图,△ABC中,DE∥AC,EF∥AB,
    ∠BED=∠CEF.
    (1)试说明△ABC是等腰三角形;
    (2)探索AB+AC与四边形ADEF的周长关系.









    知识点4 等边三角形的判定
    17.(2020湖南娄底新化期中)下列条件不能得到等边三角形的是(  )
    A.有两个角是60°的三角形
    B.有一个角是60°的等腰三角形
    C.腰和底相等的等腰三角形
    D.有两个角相等的等腰三角形
    18.如图,△ABC是等边三角形,D是边AB上的点,过点D作DE∥AC交BC于点E,求证:△BDE是等边三角形.






    19.如图,AC与BD相交于点O,若OA=OB,∠A=60°,且AB∥CD.
    求证:△OCD是等边三角形.









    20.在等边△ABC中.
    (1)如图1,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数;
    (2)P,Q是BC边上的两个动点(不与B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.
    ①依题意将图2补全;
    ②求证:PA=PM.

    图1 图2



    能力提升全练
    21.(2021湖南益阳中考,7,)如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,
    ∠DCE=40°,则∠EAB等于(  )

    A.40°   B.30°  C.20° D.15°
    22.(2022湖南永州零陵期中,6,)已知等腰三角形的一个内角是50°,则它的底角度数是(  )
    A.50°  B.50°或65° C.80°或50°  D.65°
    23.(2021内蒙古赤峰中考,6,)如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D的度数为(  )

    A.85° B.75°
    C.65°  D.30°
    24.(2020四川绵阳中考,9,)如图为螳螂的示意图,已知AB∥DE,
    △ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∠CDE=72°,则∠ACD=(  )

    A.16°  B.28° 
    C.44°  D.45°
    25.(2022湖南宁远期中,18,)如图,已知△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,DE∥BC,交AC于E,若DE=4 cm,AE=5 cm,则AC=    .

    26.(2020浙江台州中考,13,)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA的方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是    . 

    27.(2022湖南常德安乡期中,20,)如图,在等腰三角形ABC中,
    AB=AC,CD⊥AB,∠B=70°,求∠ACD的度数.






    28.(2021浙江温州中考,18,)如图,BE是△ABC的角平分线,在AB上取点D,使DB=DE.
    (1)求证:DE∥BC;
    (2)若∠A=65°,∠AED=45°,求∠EBC的度数.







    素养探究全练
    29.[逻辑推理](2021浙江绍兴中考)如图,在△ABC中,∠A=40°,点D,E分别在边AB,AC上,BD=BC=CE,连接CD,BE.
    (1)若∠ABC=80°,求∠BDC,∠ABE的度数;
    (2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系,并说明理由.















    30.[数学建模](2022广东珠海期中)如图,在等边△ABC中,AB=9 cm,点P从点C出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动,点Q从点B出发沿BA边向点A以5 cm/s的速度移动.P、Q两点同时出发,它们移动的时间为t秒.
    (1)用含t的式子表示BP和BQ的长度;
    (2)移动几秒时,△PBQ为等边三角形?
    (3)若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动,请问经过几秒时点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?


    答案全解全析
    基础过关全练
    1.C ∵AD⊥BC,AB=AC=12米,∴BD=CD.
    2.C ∵AB=AC,∠B=40°,
    ∴∠C=40°,
    ∵∠E=28°,
    ∴∠BDF=∠C+∠E=40°+28°=68°,
    ∴∠AFD=∠B+∠BDF=40°+68°=108°.
    3.70°
    解析 ∵AB=AC,
    ∴∠B=∠C,
    ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=40°,
    ∴∠B=∠C==70°.
    4.115°
    解析 ∵AB=AC,∠A=50°,
    ∴∠ABC=∠ACB=65°.
    ∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P,
    ∴∠PBC=∠ABC=32.5°,∠PCB=∠ACB=32.5°,
    ∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-65°=115°.
    5.解析 ∵AB=AD,∠BAD=30°,
    ∴∠B=∠ADB=(180°-∠BAD)=×(180°-30°)=75°,
    又∵AD=DC,
    ∴∠C=∠CAD=∠ADB=37.5°,
    故∠B=75°,∠C=37.5°.
    6.解析 ∵AB=AC,AE平分∠BAC,
    ∴AE⊥BC,
    ∵∠ADC=130°,
    ∴∠CDE=50°,
    ∴∠DCE=180°-90°-∠CDE=40°,
    又∵CD平分∠ACB,
    ∴∠ACB=2∠DCE=80°,
    ∵AB=AC,
    ∴∠B=∠ACB=80°,
    ∴∠BAC=180°-(∠B+∠ACB)=20°.
    7.解析 (1)∵AB=AC,∠BAC=90°,
    ∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)=45°.
    (2)∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
    ∴AD⊥BC,BD=BC=4,
    ∵E是AB的中点,
    ∴S△AED=S△BED=S△ABD=×AD·BD=××4×4=4.
    8.D ∵△ABC是等边三角形,
    ∴AB=AC,∠BAC=60°,
    ∵AD是△ABC的中线,
    ∴∠DAC=∠BAC=30°,AD⊥BC,
    ∴∠ADC=90°,
    ∵AE=AD,
    ∴∠ADE===75°,
    ∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°.
    9.120°
    解析 ∵△ABC是等边三角形,
    ∴∠A=60°,
    ∵BE和CD分别是AC和AB边上的高,
    ∴∠BEC=90°,∠ADC=90°,
    ∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-60°-90°=30°,
    ∴∠BFC=∠BEC+∠ACD=90°+30°=120°.
    10.解析 ∵△ABC是等边三角形,D为AC的中点,
    ∴BD⊥AC,∠ACB=60°,
    ∴∠BDC=90°,
    ∵CE=CD,
    ∴∠E=∠EDC.
    ∵∠ACB=∠E+∠EDC,
    ∴∠EDC=30°,
    ∴∠BDE=∠BDC+∠EDC=120°.
    11.B 题图①的三角形有两条边相等,故是等腰三角形;题图②的三角形的三个内角分别为50°,35°,95°,故不是等腰三角形;题图③的三角形的三个内角分别为100°,40°,40°,故是等腰三角形;题图④的三角形的三个内角分别为90°,45°,45°,故是等腰三角形.综上,是等腰三角形的有3个.
    12.D ∵∠ADB=∠C+∠DBC,∠ADB=2∠C,
    ∴∠DBC=∠C,
    ∴△BCD是等腰三角形;
    ∵∠ABD=2∠DBC,
    ∴∠ABD=∠ADB,
    ∴△ABD是等腰三角形;
    ∵∠DBC=∠A,
    ∴∠A=∠C,
    ∴△ABC是等腰三角形.故共有3个等腰三角形.
    13.证明 ∵△ABC是等腰三角形,∴AB=AC,
    ∵AD是底边BC上的中线,
    ∴AD是∠BAC的平分线,
    ∴∠BAD=∠CAD,
    ∵DE∥AB,
    ∴∠ADE=∠BAD,
    ∴∠ADE=∠CAD,
    ∴△AED是等腰三角形.
    14.解析 (1)△BDF是等腰三角形.
    证明:∵BF是∠ABC的平分线,
    ∴∠ABF=∠CBF.
    ∵DE∥BC,
    ∴∠DFB=∠CBF.
    ∴∠ABF=∠DFB,
    ∴△BDF是等腰三角形.
    (2)∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点F,
    ∴∠CBF=∠ABC,∠BCF=∠ACB.
    ∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∠A=70°,
    ∴∠ABC+∠ACB=110°.
    ∵∠BCF+∠CBF+∠BFC=180°,
    ∴∠BFC=180°-(∠CBF+∠BCF)
    =180°-(∠ABC+∠ACB)
    =180°-×110°
    =180°-55°=125°.
    15.证明 如图,连接BD.

    ∵△ABC是等边三角形,
    ∴∠ABC=∠ACB=60°,
    ∵D是AC的中点,
    ∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°,
    ∵CE=CD,
    ∴∠CDE=∠E,
    ∵∠ACB=∠CDE+∠E,
    ∴∠E=30°,
    ∴∠DBC=∠E,
    ∴△BDE为等腰三角形,
    又∵DM⊥BC,
    ∴MB=ME.
    16.解析 (1)∵DE∥AC,∴∠BED=∠C,
    ∵EF∥AB,∴∠CEF=∠B,
    ∵∠BED=∠CEF,∴∠B=∠C,
    ∴△ABC是等腰三角形.
    (2)∵DE∥AC,∴∠BED=∠C,
    ∵EF∥AB,∴∠CEF=∠B,
    ∵∠BED=∠CEF,
    ∴∠C=∠CEF=∠BED=∠B,
    ∴EF=CF,DE=DB,
    ∴AB+AC=AD+BD+CF+AF=AD+DE+EF+AF=四边形ADEF的周长.
    17.D 根据有两个角是60°,且三角形的内角和是180°,可知另一个角也是60°,故该三角形为等边三角形,故A选项正确;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,故B选项正确;腰和底相等的等腰三角形,即三边都相等的三角形是等边三角形,故C选项正确;等腰三角形中两个底角是相等的,故不能判定有两个角相等的等腰三角形是等边三角形,故D选项错误.故选D.
    18.证明 ∵△ABC是等边三角形,
    ∴∠B=∠A=∠C=60°,
    ∵DE∥AC,
    ∴∠BDE=∠A=60°,∠BED=∠C=60°,
    ∴△BDE是等边三角形.
    19.证明 ∵OA=OB,
    ∴∠B=∠A=60°,
    ∵AB∥CD,
    ∴∠C=∠A=60°,∠D=∠B=60°,
    ∴∠DOC=60°,
    ∴△OCD是等边三角形.
    20.解析 (1)∵△ABC为等边三角形,
    ∴∠B=60°,
    ∴∠APC=∠BAP+∠B=80°.
    ∵AP=AQ,
    ∴∠AQB=∠APC=80°.
    (2)①补全图形如图所示.

    ②证明:过点A作AH⊥BC于点H,如图.
    由△ABC为等边三角形,AP=AQ,可得∠PAH=∠QAH,∠BAH=∠CAH,
    ∴∠PAB=∠QAC,
    ∵点Q,M关于直线AC对称,
    ∴∠QAC=∠MAC,AQ=AM,
    ∴∠MAC=∠PAB,AP=AM,
    ∴∠MAC+∠PAC=∠PAB+∠PAC=60°,
    ∴△APM为等边三角形,
    ∴PA=PM.
    能力提升全练
    21.C ∵AB∥CD,
    ∴∠DCA+∠CAB=180°,
    即∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°,
    ∵△ACE为等边三角形,
    ∴∠ECA=∠EAC=60°,
    ∴∠EAB=180°-40°-60°-60°=20°.
    22.B ①底角为50°;②当顶角为50°时,底角的度数为(180°-50°)÷2=65°.故底角的度数是50°或65°,故选B.
    23.B ∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,
    ∵CD=CE,∴∠D=∠CED,
    ∵∠C+∠D+∠CED=180°,
    ∴30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.
    24.C 如图,延长ED,交AC于F,

    ∵△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,
    ∴∠A=∠ACB=×(180°-124°)=28°,
    ∵AB∥DE,
    ∴∠CFD=∠A=28°,
    ∵∠CDE=∠CFD+∠ACD,
    ∴∠ACD=∠CDE-∠CFD=72°-28°=44°.
    25.9 cm
    解析 ∵CD平分∠ACB,
    ∴∠ACD=∠DCB,
    ∵DE∥BC,∴∠EDC=∠DCB,
    ∴∠EDC=∠ECD,∴DE=EC=4 cm,
    ∵AE=5 cm,
    ∴AC=AE+EC=5+4=9(cm).
    26.6
    解析 ∵等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点,∴EF=2,
    ∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,
    又∵DE∥AB,DF∥AC,
    ∴∠DEF=∠B=60°,∠DFE=∠C=60°,
    ∴△DEF是等边三角形,
    ∴剪下的△DEF的周长是2×3=6.
    27.解析 ∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°,
    ∵∠B=70°,∴∠BCD=180°-90°-70°=20°,
    ∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=70°,
    ∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=70°-20°=50°.
    28.解析 (1)证明:∵BE是△ABC的角平分线,
    ∴∠DBE=∠EBC,
    ∵DB=DE,∴∠DEB=∠DBE,
    ∴∠DEB=∠EBC,∴DE∥BC.
    (2)∵DE∥BC,∴∠C=∠AED=45°,
    在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,
    ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-65°-45°=70°.
    ∵BE是△ABC的角平分线,
    ∴∠EBC=∠ABC=35°.
    素养探究全练
    29.解析 (1)∵∠ABC=80°,BD=BC,
    ∴∠BDC=∠BCD=×(180°-80°)=50°,
    ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=40°,
    ∴∠ACB=180°-40°-80°=60°,
    ∵CE=BC,
    ∴△BCE是等边三角形,
    ∴∠EBC=60°,
    ∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=80°-60°=20°.
    (2)∠BEC+∠BDC=110°.
    理由:设∠BEC=α,∠BDC=β,
    则α=∠A+∠ABE=40°+∠ABE,
    ∵CE=BC,
    ∴∠CBE=∠BEC=α,
    ∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠A+2∠ABE=40°+2∠ABE,
    ∵BD=BC,∴∠BCD=∠BDC=β,
    ∴∠BDC+∠BCD+∠DBC=2β+40°+2∠ABE=180°,
    ∴β=70°-∠ABE,
    ∴α+β=40°+∠ABE+70°-∠ABE=110°,
    ∴∠BEC+∠BDC=110°.
    30.解析 (1)∵△ABC是等边三角形,
    ∴BC=AB=9 cm,
    ∵点P的速度为2 cm/s,时间为t s,
    ∴CP=2t cm,∴BP=(9-2t)cm.
    ∵点Q的速度为5 cm/s,时间为t s,∴BQ=5t cm.
    (2)若△PBQ为等边三角形,则有BQ=BP,
    即5t=9-2t,解得t=,
    所以移动 s时,△PBQ为等边三角形.
    (3)t s时,Q与P第一次相遇,
    根据题意得5t-2t=18,解得t=6,
    故6 s时,两点第一次相遇.
    当t=6时,P点移动的长度为2×6=12 cm,而9<12<18,∴此时P在AB边上,
    ∴经过6秒时点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇.
    相关试卷

    湘教版八年级上册2.3 等腰三角形精品课堂检测: 这是一份湘教版八年级上册2.3 等腰三角形精品课堂检测,共8页。试卷主要包含了3 等腰三角形》同步练习,下列语句中,正确的是等内容,欢迎下载使用。

    湘教版第4章 一元一次不等式(组)4.1 不等式精品当堂检测题: 这是一份湘教版第4章 一元一次不等式(组)4.1 不等式精品当堂检测题,共7页。试卷主要包含了1 不等式,下列各式,下列各选项中,蕴含不等关系的是,下列表示的不等关系中,正确的是等内容,欢迎下载使用。

    初中数学湘教版八年级上册3.3 实数优秀课时训练: 这是一份初中数学湘教版八年级上册3.3 实数优秀课时训练,共8页。试卷主要包含了141 592 6,下列说法正确的是,-的相反数是,下列对数描述正确的是,求下列各数的相反数和绝对值,计算等内容,欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        【同步练习】湘教版数学八年级上册--2.3等腰三角形 同步练习(含解析)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map