初中数学湘教版八年级上册3.1 平方根优秀练习题

第3章　实　数

3.1　平方根

基础过关全练

知识点1　平方根

1.(2022湖南长沙雨花期末)9的平方根是(　　)

A.-3　  B.3　   C.±3　   D.81

2.下列各数没有平方根的是(　　)

A.-22　 B.(-2)2　C.-(-2)　D.|-2|

3.若一个正数的两个平方根分别为2-a与3a+6,则这个正数为(　　)

A.2   　B.-4　  C.6　    D.36

4.求下列各数的平方根.

(1)16;　(2);　(4)0.09.

5.根据平方根的定义求下列各式中x的值.

(1)4x2-9=0;

(2)(2x+1)2=81;

(3)(x-1)2-49=0;

(4)(x-2)2-8=0.

6.如图所示,在一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2 cm的小正方形,若余下部分(阴影部分)的面积为128 cm2,求这块正方形铁皮原来的边长.

知识点2　算术平方根

7.下列各式中,正确的是(　　)

A.=-2

C.=2

8.(2022独家原创)一个正数的算术平方根是a,那么比这个正数大

2 022的数的算术平方根是(　　)

A.a2+2 022　    B.±

C.

9.(2020湖北黄冈中考)若|x-2|+=0,则-xy=　　　　. 

10.求下列各数的算术平方根:

(1)169;　(2)0.49;　(3);

(4)121;　(5)106;　(6).

11.计算:

(1);

(2)-;

(3);

(4).

12.(2021河南驻马店新蔡期中)已知A=是a+b+36的算术平方根,B=a-2b是9的算术平方根,求A+B的平方根.

知识点3　无理数

13.(2021湖北仙桃中考)下列各数中是无理数的是(　　)

A.3.14   B.

14.数π、、-、、3.141 6、0.3中,无理数的个数是(　　)

A.1　B.2　C.3　D.4

15.按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数.

(1)用一个平方根表示;

(2)用含π的式子表示;

(3)用构造的方法表示.

知识点4　用计算器求平方根

16.利用教材中的计算器依次按键如下:,则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是(　　)

A.2.5　B.2.6　C.2.8　D.2.9

17.用计算器计算:

(1)23.18的平方根(结果精确到0.001);

(2)36-(结果精确到0.1).

能力提升全练

18.(2021广西河池中考,1,)下列4个数中,为无理数的是(　　)

A.-2　B.0　C.　D.3.14

19.(2021四川凉山州中考,5,)的平方根是(　　)

A.9　B.±9　C.3　D.±3

20.(2022湖南张家界期末,5,)下列说法正确的是(　　)

A.(-2)2的平方根是-2

B.4是的算术平方根

C.的平方根是±

D.是±的算术平方根

21.(2022湖南怀化期末,14,)已知一个正数x的两个平方根分别是3a-6和-a-4,则这个正数x的值是　　　　. 

22.(2021四川达州中考,13,)已知a,b满足等式a2+6a+9+=0,则a2 021b2 020=　　　　. 

23.(2021青海中考,20,)观察下列各等式:

①2;

②3;

③4;

……

根据以上规律,请写出第5个等式:

　　　　　　　　. 

素养探究全练

24.[数学运算]设a,h为正数,已知,当很小时,≈0,所以≈a2+h,于是≈a+(※).利用公式(※)可求某些数的平方根的近似值.如≈100+=100.025.计算的近似值为　　　　. 

25.[数学建模]规定用作国际比赛的足球场的长在100 m到110 m之间,宽在64 m到75 m之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7 560 m2,请你判断这个足球场能否作为国际比赛的场地,并说明理由.

答案全解全析

基础过关全练

1.C　∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3.

2.A　-22=-4,负数没有平方根,故选A.

3.D　根据题意,得2-a+3a+6=0,

解得a=-4,则3a+6=-6,

∴这个正数为(3a+6)2=(-6)2=36.

4.解析　(1)因为(±4)2=16,所以16的平方根是±4.

(2)因为=,所以的平方根是±.

(3)2=,因为=,

所以2的平方根是±.

(4)因为(±0.3)2=0.09,所以0.09的平方根是±0.3.

5.解析　(1)∵4x2-9=0,

∴4x2=9,∴x2=,∴x=±.

(2)∵(2x+1)2=81,

∴2x+1=9或2x+1=-9,

∴x=4或x=-5.

(3)∵(x-1)2-49=0,

∴(x-1)2=49,

∴x-1=±7,∴x=8或x=-6.

(4)∵(x-2)2-8=0,∴(x-2)2=8,

∴(x-2)2=64,∴x-2=±8,∴x=10或x=-6.

6.解析　原正方形铁皮的面积为22×4+128=144(cm2).设正方形铁皮原来的边长为x cm,则x2=144,解得x=12(负值舍去),所以这块正方形铁皮原来的边长为12 cm.

7.A　==4,无意义,=4,±=±2,故正确的是选项A.

8.C　由一个正数的算术平方根是a,可得这个正数是a2,则比这个正数大2 022的数的算术平方根是,故选C.

9.2

解析　∵|x-2|+=0,∴x-2=0,x+y=0,

∴x=2,y=-2,

∴-xy=-×2×(-2)=2.

10.解析　(1)∵132=169,∴=13.

(2)∵0.72=0.49,∴=0.7.

(3)∵=,∴=.

(4)∵112=121,∴=11.

(5)∵(103)2=106,∴=103.

(6)∵==,∴=.

11.解析　(1)原式=10-2=.

(2)原式=-5.

(3)原式=9+=9.

(4)原式=7-5+15=17.

12.解析　根据题意得,a-b=2,B=a-2b=3,

解得a=1,b=-1,

∴A==6,∴A+B=6+3=9,

∵(±3)2=9,

∴A+B的平方根是±3.

13.C　3.14,=3,是有理数,是无理数,故选C.

14.B　这一组数中的无理数有π、-,共2个.故选B.

15.解析　答案不唯一,如:(1).

(2)3π.

(3)9.353 553 5…(每相邻两个3之间5的个数依次增加1).

16.B　根据计算器按键可知≈2.6,故选B.

17.解析　(1)±≈±4.815.

(2)36-≈541.3.

能力提升全练

18.C　-2,0,3.14是有理数,是无理数,故选C.

19.D　∵=9,(±3)2=9,∴的平方根是±3,故选D.

20.C　(-2)2的平方根是±2,故选项A错误;4是16的算术平方根,故选项B错误;=2,2的平方根是±,∴的平方根是±,故选项C正确;是的算术平方根,故选项D错误.

21.81

解析　根据题意,得3a-6+(-a-4)=0,解得a=5.

∴3a-6=3×5-6=9,

∴这个正数x的值是92=81.

22.-3

解析　∵a2+6a+9+=0,

∴(a+3)2+=0,

∴a+3=0,b-=0,

解得a=-3,b=,

∴a2 021b2 020=(-3)2 021×

=-3×=-3.

23.6=

素养探究全练

24.120.025

解析　根据题中的公式可得=≈120+=120.025.

25.解析　这个足球场能作为国际比赛的场地.

理由:设该足球场的宽为x m,则长为1.5x m,

由题意,得1.5x2=7 560,

∴x2=5 040.

∵x>0,

∴x=.

又702=4 900,712=5 041,

∴70<<71,即70<x<71,

∴105<1.5x<106.5.

∴符合要求.

∴这个足球场能作为国际比赛的场地.