初中湘教版4.1 不等式精品复习练习题

4.2　不等式的基本性质

基础过关全练

知识点1　不等式的基本性质

1.(2022湖南常德澧县期末)已知a>b,则下列选项不正确的是(　　)

A.a+c>b+c　B.a-b>0

C.-　D.a·c2≥b·c2

2.已知a<b,则①a-5<b-5;②-a<-b;③;④1-2a>1-2b中,正确的是(　　)

A.①　    B.①②③

C.①③④　D.①②③④

3.下列不等式的变形中,错误的是(　　)

A.若a>b,则2a>2b

B.若-2a<-2b,则a>b

C.若a>b,则a-1<b-1

D.若a>b,则1-a<1-b

4.(2022独家原创)将不等式-2 022x<1的两边同时除以-2 022,得　　　　. 

5.已知关于x的不等式(m-1)x>6,两边同时除以(m-1),得x<,试化简:|m-1|-|2-m|.

知识点2　移项

6.指出下面的变形是根据不等式的哪一条基本性质:(填阿拉伯数字)

(1)由5a>4,得a>,根据不等式基本性质　　　　; 

(2)由a+3>0,得a>-3,根据不等式基本性质　　　　; 

(3)由-2a<1,得a>-,根据不等式基本性质　　　　; 

(4)由3a>2a+1,得a>1,根据不等式基本性质　　　　. 

7.把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.

(1)-3x+1>2;

(2)3x>12x;

(3)3x+1>4x+2;

(4)x+2.

能力提升全练

8.(2021河北中考,3,)已知a>b,则一定有-4a　-4b,“　”中应填的符号是(　　)

A.>　   B.<   　C.≥　    D.=

9.(2022湖南长沙雨花期末,6,)若a>b>0,c>d>0,则下列式子不一定成立的是(　　)

A.a-c>b-d  　B.

C.ac>bc　    D.ac>bd

10.(2021山东临沂中考,13,)已知a>b,下列结论:①a2>ab;

②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则,其中正确的个数是(　　)

A.1  　B.2   　C.3　   D.4

11.(2022浙江温州鹿城期中,15,)若x<y,且(6-a)x>(6-a)y,则a的取值范围是　　　　. 

12.(2022广西梧州期末,14,)有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则a-b　　　　a-c.(填“>”或“<”) 

13.(2021江苏苏州中考,16,)若2x+y=1,且0<y<1,则x的取值范围为　　　　. 

素养探究全练

14.[数学建模](2022独家原创)某商品的进价是500元/件,标价是700元/件,商店要求以不低于5%的利润率打折出售,售货员最低可以打x折.请你根据上面的描述列出一个不等式,并将所列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式.

15.[数学运算]对于下列问题:a、b是实数,若a>b,则a2>b2,如果结论保持不变,怎样改变条件,这个问题才是正确的?下面给出两种改法:(1)a、b是实数,若a>b>0,则a2>b2;(2)a、b是实数,若a<b<0,则a2>b2.试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确.

答案全解全析

基础过关全练

1.C　不等式的两边都加上c,不等号的方向不变,故A选项正确;不等式的两边都减去b,不等号的方向不变,故B选项正确;不等式的两边都除以-3,不等号的方向改变,故C选项错误;∵a>b,c2≥0,∴a·c2≥b·c2,故D选项正确.故选C.

2.C　①不等式的两边都减去5,不等号的方向不变,故正确;②不等式的两边都乘-1,不等号的方向改变,故错误;③不等式的两边都除以2 021,不等号的方向不变,故正确;④先在不等式的两边都乘-2,不等号的方向改变,得-2a>-2b,再在两边都加上1,不等号的方向不变,得1-2a>1-2b,故正确.综上,正确的是①③④,故选C.

3.C　在不等式a>b的两边同时乘2得,2a>2b,故选项A不符合题意;在不等式-2a<-2b的两边同时除以-2得,a>b,故选项B不符合题意;在不等式a>b的两边同时减去1得,a-1>b-1,故选项C符合题意;先在不等式a>b的两边同时乘-1得,-a<-b,再在两边同时加上1得,

1-a<1-b,故选项D不符合题意.故选C.

4.x>-

解析　不等式-2 022x<1的两边同时除以-2 022,不等号的方向改变,即x>-.

5.解析　因为(m-1)x>6,两边同时除以(m-1),得x<,

所以m-1<0,即m<1,

所以|m-1|-|2-m|=(1-m)-(2-m)=1-m-2+m=-1.

6.(1)2　(2)1　(3)3　(4)1

解析　(1)根据不等式基本性质2,不等式的两边都除以5,不等号的方向不变.

(2)根据不等式基本性质1,不等式的两边都减去3,不等号的方向不变.

(3)根据不等式基本性质3,不等式的两边都除以-2,不等号的方向改变.

(4)根据不等式基本性质1,不等式的两边都减去2a,不等号的方向不变.

7.解析　(1)移项,得-3x>2-1,即-3x>1,不等式的两边都除以-3,得x<-.

(2)移项,得3x-12x>0,即-9x>0,不等式的两边都除以-9,得x<0.

(3)移项,得3x-4x>2-1,即-x>1,不等式的两边都除以-1,得x<-1.

(4)移项,得x-x>2-1,即-x>1,不等式的两边都除以-,得x<-6.

能力提升全练

8.B　根据不等式基本性质3,不等式a>b的两边都乘-4,不等号的方向改变,∴“　”中应填的符号是<.

9.A　当a=2,b=1,c=4,d=3时,a-c=b-d,故选项A不一定成立.

10.A　∵a>b,∴当a>0时,a2>ab,当a=0时,a2=ab,当a<0时,a2<ab,故①中结论错误;

∵a>b,∴当|a|>|b|时,a2>b2,当|a|=|b|时,a2=b2,当|a|<|b|时,a2<b2,故②中结论错误;

∵a>b,b<0,∴a+b>2b,故③中结论错误;

∵a>b,b>0,∴a>b>0,

∴<,故④中结论正确.

综上,正确的个数是1.故选A.

11.a>6

解析　∵x<y,且(6-a)x>(6-a)y,∴6-a<0,∴a>6.

12.<

解析　由数轴可知a>0,c<b,∴-c>-b,∴a-c>a-b,即a-b<a-c.

13.0<x<

解析　由2x+y=1,得y=1-2x,∵0<y<1,

∴0<1-2x<1,∴-1<-2x<0,∴0<x<.

素养探究全练

14.解析　由题意可列不等式为700×0.1x-500≥500×0.05,移项得700×0.1x≥500×0.05+500,即70x≥525,∴x≥7.5.

15.解析　这两种改法都正确.理由如下:

(1)a>b,且a、b均为正数,根据不等式基本性质2得a2>ab,ab>b2,所以a2>b2.

(2)a<b,且a、b均为负数,根据不等式基本性质3得a2>ab,ab>b2,所以a2>b2.