山西省忻州市宁武县泰华初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

2022—2023学年第二学期期中试题

八年级数学

练习时间90分钟，满分120分

第Ⅰ卷（选择题）30分

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）

A. B. C. D.

2.的值为（    ）

A. B. C. D.

3.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，，，，，则BE的长是（    ）

A. 12 B. 15 C. D.

4.如图，等边三角形ABC是一块周长为12的草坪，P是草坪内的任意一点，过点P有三条小路PD，PE，PF，且满足，，，则三条小路的总长度为（    ）

A. 12 B. 8 C. 4 D. 3

5.点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（    ）

A.正方形 B.菱形 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分

6.如图，在平行四边形ABCD中，于E，于F，，，平行四边形ABCD的周长为60，则平行四边形ABCD的面积是（    ）

A. 36 B. 48 C. 63 D. 75

7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论正确的是（    ）

A.是等边三角形 B.

C.  D.当时，矩形ABCD会变成正方形

8.下列说法：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）有一个内角为直角的平行四边形是正方形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4）两组对角相等的四边形是平行四边形；（5）四边形各边中点连线所得的图形是矩形；其中正确的有（    ）个.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9.如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（    ）

A. 24 B. 20 C. 12 D. 22

10.如图，正方形ABCD的边长为3，点M在CB延长线上，，作交DC延长线于点N，则MN的长为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

第Ⅱ卷（非选择题）（90分）

二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）

11.若，则______.

12.顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形是______.

13.已知菱形的边长为10，一条对角线的长为12，则菱形的面积为______.

14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作于点H，连接.若，，则OH的长为______.

15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若，，，则线段AE的长为______.

三、解答题（共75分）

16.（本题16分）计算下列各题：

（1） （2）

（3） （4）

17.（本题6分）如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.7m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A（），人只要移至距该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，一名身高1.7m的学生走到D处（），门铃恰好自动响起，即，则该学生此时与超市门口的水平距离BD长为多少米？

18.（本题7分）一天老师在黑板上出示：求代数式的值，其中.如图是小亮和小芳的解答过程：

（1）______的解法是错误的；

（2）求代数式的值，其中.

19.（本题7分）如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20；

（2）在方格纸中以CD为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且的面积为5.连接EK、FK，并直接写出的面积.

20.（本题8分）如图，在中，，，点G、F分别是AD、CB的中点，过点A作交CD的延长线于点H.

（1）求证：四边形DGBF是菱形；

（2）请判断四边形ABDH的形状并加以证明.

21.（本题9分）如图，在中，，，垂足为点D，AN是外角的平分线，，垂足为点E.

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？给出证明.

22.（本题10分）通过对《勾股定理》的学习，我们知道：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

（1）根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？______（填“是”或“不是”）.

（2）若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形是不是奇异三角形，请做出判断并写出判断依据.

（3）探究：在中，，，，，且，若是奇异三角形，求：.

23.（本题12分）如图，在中，，，点D在射线BC上（不与B，C两点重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G.

（1）若点D在线段BC上，如图①，判断：线段BC与线段CG的数量关系______，位置关系______；

（2）若点D在线段BC的延长线上，如图②.

①判断（1）中线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；

②当G为CF的中点，时，求AD的长.