陕西省西安市莲湖区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份陕西省西安市莲湖区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

八年级教学质量检测数学
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的
1. 下列数学曲线中（不含x，y轴），是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可，中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以都不是中心对称图形，选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
【点睛】本题考查的是中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
2. 下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理可直接进行排除选项．
【详解】解：如图，

由不是同一条对应边的关系，故不一定能判定四边形是平行四边形，故A选项不符合题意；
由，可得：，所以不一定能判定四边形是平行四边形，故B选项不符合题意；
由不符合两组对应边相等，所以不一定能判定四边形是平行四边形，故C选项不符合题意；
由可得四边形是平行四边形，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
3. 下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用因式分解的定义判断即可，分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
【详解】解：A、该等式右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意
B、该等式右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意
C、该等式右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意
D、，符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．
4. 过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形的边数是（　　）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】过边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形．
【详解】解：，
解得：，
所以这个多边形的边数是9，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线，解题的关键是明确过边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形．
5. 若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，∴，∴，故A成立，符合题意；
B、∵，∴，∴，故B不成立，不符合题意；
C、∵，∴，故C不成立，不符合题意；
D、∵，∴，故D不成立，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．
6. 如图，将沿方向平移得到．连接，若，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质得出平移距离为，再根据线段的和差关系即可得出答案．
【详解】解：由平移的性质可知，平移距离为，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键．
7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用旋转的性质和三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，且点共线，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了三角形的内角和定理，比较简单．
8. 如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将化为，根据图象，找出在x轴下方时，自变量的取值范围即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴由图可知，当时，，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
9. 若分式的值为0，那么x的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据分式的值为0，满足的条件是分子等于零且分母不为0，求解即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x－2=0且2x+1≠0，
解得：x=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查分式为0的条件，熟知分式为0满足的条件是解答的关键．
10. 若点与点关于坐标原点成中心对称，则点的坐标是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据点关于原点成中心对称的点的坐标为求解即可．
【详解】解：∵点P与点关于原点成中心对称，
∴点P坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查关于原点对称点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标变化规则是解答的关键．
11. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为___________．

【答案】1
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，再根据数轴得出不等式的解集，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【详解】解：不等式，
解得：，
由数轴得到解集为：，
则，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式的能力，以及在数轴上表示不等式的解集．掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
12. 如图，在中，，则的长为___________．

【答案】4
【解析】
【分析】由平行四边形性质，得，，可证，故．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴．
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，等角对等边；掌握平行四边形的性质是解题的关键．
13. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________．

【答案】##2.4##
【解析】
【分析】连接，当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，再求出答案即可．
【详解】解：连接，

∵点D、E分别为的中点，
∴，
当时，的值最小，此时的值也最小，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
故答案：．
【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等，熟知三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
三、解答题（本大题共13小题，满分81分）
14. 分解因式：．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查了综合提取公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握平方差公式．
15. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可．
【详解】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
16. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】先根据分式加减法则算括号里的，再运用分式乘除法则计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是熟练掌握分式运算法则，准确进行计算．
17. 如图，在中，在上找一点，连接，使．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析
【解析】
【分析】作出的垂直平分线即可．
【详解】解：以点A和点C为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于两点，连接两弧交点，交于点E，交于点D，如图，点即为所求．
连接，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了尺规作图—作垂直平分线，解题的关键是熟练掌握作垂直平分线的方法和步骤，以及垂直平分线上的点到两端距离相等，等边对等角．
18. 如图，与相交于点O，，，．说明成立的理由．

【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】证明得到，根据等角对等边证明即可．
【详解】证明：∵，（已知），
∴（垂直定义），
在和中，
∵，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等），
∴（等角对等边）．
【点睛】本题考查了直角三角形的全等和性质，等角对等边，熟练掌握直角三角形的判定和等腰三角形的判定是解题的关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点．

（1）将沿着轴的方向平移得到，当点的对应点落在轴上时，画出的图形．
（2）将原点顺时针旋转后，点的对应点的坐标是___________．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据旋转变换的性质找出点的对应点即可求解．
【小问1详解】
如图，即为所求．
【小问2详解】
如图所示，点的对应点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移变换的性质与旋转变换的性质，熟练掌握平移变换的性质与旋转变换的性质是解题的关键．
20. 如图，在中，，，是的一条角平分线．若，求的面积．

【答案】10
【解析】
【分析】先根据角平分线的性质得出，再根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：作于点E，

平分，，，，
，
，
的面积．
【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
21. 又是一年端阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽．端午节前夕，某超市打算用不超过3000元购买A，B两种品牌的粽子50盒，其中A种品牌粽子的单价是56元，B种品牌粽子的单价是64元，且购买B种品牌的粽子不少于23盒，请你求出所有购买方案．
【答案】有三种购买方案，方案一：种品牌的粽子27盒，种品牌的粽子23盒；方案二：种品牌的粽子26盒，种品牌的粽子24盒；方案三：种品牌的粽子25盒，种品牌的粽子25盒
【解析】
【分析】设此次购买品牌粽子盒，则购买品牌粽子盒，根据题意，列出不等式组，即可求解．
【详解】解：设此次购买品牌粽子盒，则购买品牌粽子盒．
由题意得，
解得．
是正整数，
可取23或24或25，
则或26或25．
即共有三种购买方案，方案一：种品牌的粽子27盒，种品牌的粽子23盒；方案二：种品牌的粽子26盒，种品牌的粽子24盒；方案三：种品牌的粽子25盒，种品牌的粽子25盒．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，明确题意，准确列出不等式组是解题的关键．
22. 已知一个正多边形的边数为n．
（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值．
（2）若这个正多边形的一个内角为，求n的值，
【答案】（1）的值为10
（2）的值为5
【解析】
【分析】（1）根据多边形内角和为，多边形的外角和是，列出方程，求解即可得出答案；
（2）先求出正多边形的一个外角为，再根据多边形的外角和是，即可得出答案．
【小问1详解】
解：依题意，得，
解得，
即的值为10．
【小问2详解】
解：正多边形的一个内角为，
这个正多边形的一个外角为，
多边形外角和为，
，
即的值为5．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，掌握多边形内角和为，多边形的外角和是是解题的关键．
23. 阅读下列材料，并解答相应问题：
对于二次三项式这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成的形式，但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，例如：___________．
（1）用平方差公式补全上面算式最后一步．
（2）用上述方法把分解因式．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平方差公式法因式分解即可进行求解即可；
（2）根据配方法因式分解即可．
【小问1详解】
解：；
故答案为：；
【小问2详解】



．
【点睛】本题考查因式分解．理解并掌握题干中给出的因式分解的方法，是解题的关键．
24. 如图，在四边形中，，点在上，．

（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若平分，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由，可得，进而可证四边形是平行四边形．
（2）由（1）可知，四边形平行四边形，则，由，可得，由平分，可得，则，由勾股定理，得，根据，计算求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
【小问2详解】
由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
平分，
，
∴，
在中，由勾股定理，得，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定，平行四边形的判定与性质，角平分线，含的直角三角形，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
25. 某药品生产车间为提高生产效益引进了新的设备，每台新设备每小时包装速度是旧设备包装速度的5倍．经过测试，用1台新设备包装1600盒药品的时间，比4台旧设备包装同样数量的药品节省4小时．
（1）求一台新设备每小时可以包装多少盒药品．
（2）该车间为了每小时完成不少于1000盒药品包装的任务量，决定同时使用新旧两种设备共18台，并且同时开始生产产品，那么至少需要新设备多少台？
【答案】（1）一台新设备每小时可以包装100盒药品
（2）至少需要新设备8台
【解析】
【分析】（1）设旧设备每小时包装盒药品，则每台新设备每小时包装盒药品，根据题意列出分式方程求解即可；
（2）设需要新设备台，则需要旧设备台，根据题意列出一元一次不等式求解即可．
【小问1详解】
设旧设备每小时包装盒药品，则每台新设备每小时包装盒药品．
根据题意，得，解得．
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：一台新设备每小时可以包装100盒药品．
【小问2详解】
设需要新设备台，则需要旧设备台．
根据题意得，
解得．
答：至少需要新设备8台．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
26. 问题提出
（1）如图1，是高，且，则是___________三角形．
问题探究
（2）如图2，在中，是的中点，延长交的延长线于点．求证：．
问题解决
（3）如图3，现有一块型板材，为边上的中点，工人师傅要在这块板材开出一个型凹槽，并要求，若，求的长度．

【答案】（1）等腰；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）根据已知条件推出是线段的垂直平分线，得到，即可判定的性状；
（2）根据平行四边形的对边平行推出内错角相等，再结合对顶角和E是的中点，即可判定；
（3）延长，交延长线于点G，先根据（2）中思路判定，推出，根据推出，判定是线段的垂直平分线，推出，然后根据与之间的相等关系即可求出的长度．
【详解】（1）解：∵是的高，且，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴是等腰三角形．
故答案为：等腰；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在和中，，
∴；
（3）解：如图3，延长，交延长线于点G，

∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查平行四边形的性质，线段垂直平分线的定义和性质，全等三角形的判定和性质，深入理解题意是解决问题的关键．