高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念优秀复习练习题

1.1 集合的概念 同步练习

一、单选题

1．有下列说法：

⑴0与 表示同一个集合（2）由 组成的集合可表示为 或 ；（3）方程 的所有解的集合可表示为 ；（4）集合 是有限集．其中正确的说法是（　　）

A．（1）、（4） B．（3）、（4）

C．（2） D．（3）

2．判断下列元素的全体是否能组成集合：①湖北省所有的好学校；②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点；③ 的近似值；④不大于5的自然数（　　） 

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

3．集合 中的元素个数有（　　） 

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知 0， ，则实数x的值为（　　） 

A．0 B．1 C．-1 D．±1

5．方程组 的解集是（　　）  

A． B． C． D．

6．下列给出的对象中，能组成集合的是（　　）  

A．一切很大数 B．方程 的实数根

C．漂亮的小女孩 D．好心人

7．下列说法：

①整数集可以表示为{x|x为全体整数}或{ }；

②方程组，的解集为 {x＝3，y＝1}；

③集合{x∈N|x2＝1}用列举法可表示为{−1,1}；

④集合 是无限集.

其中正确的是 （　　）

A．①和③ B．②和④ C．④ D．①③④

二、多选题

8．给定数集M，若对于任意 ，有 ，且 ，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的（　　） 

A．集合 为闭集合

B．集合 为闭集合

C．正整数集 是闭集合

D．若集合 为闭集合，则 为闭集合

9．若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若 ，则xy， ，且当   时， ，则称集合A是“紧密集合”以下说法正确的是（　　）  

A．整数集是“紧密集合”

B．实数集是“紧密集合”

C．“紧密集合”可以是有限集

D．若集合A是“紧密集合”，且x， ，则

10．表示方程组 的解集，下面正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

11．下列关系中，正确的是（　　） 

A． B． C． D．

12．已知集合 ， ， ，若 ，则满足条件的实数 可能为（　　）  

A．2 B．-2 C．-3 D．1

三、填空题

13．集合 用列举法表示是　                　. 

14．已知 ，则实数 的值是　     　.  

15．若 ，则 　     　． 

16．下列每组对象能构成一个集合是　     　(填序号).

⑴某校2019年在校的所有高个子同学；

⑵不超过20的非负数；

⑶帅哥；

⑷平面直角坐标系内第一象限的一些点；

⑸ 的近似值的全体.

四、解答题

17．已知集合 ，且 ，求x的值.  

18．若集合 ， ，且 ，求实数 范围.  

19．设非空集合 具有如下性质：①元素都是正整数；②若 则 ． 

（1）请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元素的集合 各一个；  

（2）是否存在恰有6个元素的集合 ？若存在，写出所有的集合 ；若不存在，请说明理由；  

（3）满足条件的集合S总共有多少个？  

20．已知集合 ，其中 . 

（1）1是 中的一个元素，用列举法表示A； 

（2）若 中至多有一个元素，试求a的取值范围. 

21．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值．

22．设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 ． 

（1）若 ，则 中至少还有几个元素？  

（2）集合 是否为双元素集合？请说明理由．  

（3）若 中元素个数不超过 ，所有元素的和为 ，且 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合 ．  

答案解析部分

1．C

2．C

3．C

4．C

5．C

6．B

7．C

8．A,C,D

9．B,C

10．B,D

11．A,D

12．A,C

13．

14．1

15．2

16．（2）

17．解；∵ ，∴ 或 ，∴ 或 .  

当 时， ，满足集合元素的互异性，∴ 符合题意；

当 时， ，也满足集合元素的互异性，∴ 也符合题意.

综上，x的值为-1或-8.

18．解： ，  

⑴当△<0，即 时，B= ， B 成立；

⑵当△=0，即 时，B={ }, B 不成立；

⑶当△>0，即 时，若B 成立则：B={-3, 2}，

∴ a= -6 ，

综上, 或

19．（1）解：若集合 中只有一个元素，则只需满足 ，故 ，则 ；  

若集合 中有两个元素，则 符合条件；

若集合 中有三个元素，则 符合条件.

（2）解：存在，一共有四个： 

或 或 或 .

（3）解：由题意可知，集合 中元素的个数可以为1，2，3，4，5，6，7，8，9个，  

当集合 中元素的个数为偶数时：

含有2个元素时，只需在 ， ， ， 这四对中任选一对，则 共有4个；

含有4个元素时，只需 ， ， ， 这四对中任选两对，则 共有6个；

含有6个元素时，只需 ， ， ， 这四对中任选三对，则 共有4个；

含有8个元素时，则 共有1个，

所以当集合 中元素的个数为偶数时，满足条件的集合 共有15个，

同理可知，当 中元素个数分别为 时，符合条件的集合 也为15个；

由（1）可知，当 中只有一个元素时， 只有一个，

综上所述，符合条件的 共有31个.

20．1）因为 ，所以 ，得 ， 

所以 .

（2）当 中只有一个元素时， 只有一个解， 

所以 或 ，

所以 或 ，

当 中没有元素时， 无解，所以 ，解得 ，

综上所述： 或 .

21．解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，

所以x＝2，此时集合A中只有一个元素2.

当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根，

需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.

此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A中只有一个元素4.

综上可知k＝0或1

22．（1）解： ， ．  

， ．

， ．

中至少还有两个元素为-1， ；

（2）解：不是双元素集合．理由如下： 

， ， ，

由于 且 ， ，则 ，

则 ，可得 ，由 ，即 ，可得 ，

故集合 中至少有3个元素，所以，集合 不是双元素集合．

（3）解：由（2）知 中有三个元素为 、 、 （ 且 ），  

且 ，

设 中有一个元素为 ，则 ， ，且 ，

所以， ，且集合 中所有元素之积为 .

由于 中有一个元素的平方等于所有元素的积，

设 或 ，解得 （舍去）或 或 ．

此时， ， ， ，

由题意得 ，整理得 ，

即 ，解得 或 或 ，

所以， ．