高中数学第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式优秀课时练习

2.2基本不等式专项练习

1．，且都是正数，则的最大值是（    ）

A．400 B．100 C．40 D．20

2．已知，且，则的最大值为（    ）

A． B．25 C．36 D．49

3．设，则下列结论中正确的是（    ）

A． B．

C．的最小值为2 D．

4．若，则下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

5．设，则的最大值为（    ）

A．1 B． C． D．

6．已知，且，则的最小值为（    ）

A．13 B．14 C． D．

7．若正数a，b满足，则的最小值为（　　）

A．16 B．13 C．20 D．15

8．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若实数，则的最小值为（    ）

A．6 B．4 C．3 D．2

9．已知，，且满足，则的最大值为（    ）

A．9 B．6 C．4 D．1

10．(多选)已知，且，则（    ）

A．的范围 B．的范围是

C． D．的最小值是

11．(多选)若实数m，n>0，满足．以下选项中正确的有（    ）

A．mn的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为5 D．的最小值为

12．(多选)下列说法正确的是（    ）

A．若，，，则的最大值为；

B．若，则函数的最大值为；

C．若，，，则的最小值为

D．已知，则函数.

13．(多选)下列结论中，所有正确的结论是（    ）

A．若，，则

B．若，则函数的最大值为1

C．若，，则的最小值为

D．若，，则的最大值为1

14．已知正实数，满足，则的最小值为______.

15．已知均为实数且，，则的最小值为______.

16．已知，且，则的最大值_______

17．已知.

(1)若.求证：；

(2)若，求的最小值.

18．（1）对于两个正数，，我们把称为它们的调和平均数，称为它们的几何平均数. 求证：两个正数的调和平均数不大于它们的几何平均数；

（2）已知，，且，求的最小值及取最小值时，的值.

19．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设．

(1)当时，求海报纸的面积；

(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？