【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第一册--3.1函数概念及其表示 同步练习（含解析）

这是一份【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第一册--3.1函数概念及其表示 同步练习（含解析），文件包含《函数概念及其表示》试题docx、《函数概念及其表示》解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
《函数概念及其表示》
一、函数相等
1．（2022·全国·高一专题练习）下面各组函数中是同一函数的是（    ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】C
【详解】A．函数的定义域为，，
两个函数的对应法则不相同，不是同一函数，
B．，定义域为，函数的定义域不相同，不是同一函数
C．两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数
D．由得得，由得或，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，
2．（2022·全国·高一专题练习）（多选）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】ACD
【详解】对于A，，，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A正确；
对于B，，，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；
对于C，，，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；
对于D，与的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确.
故选：ACD
二、定义域

1．（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域为________．
【答案】
【详解】由题要使得有意义，则，故且，
从而的定义域为
2．（2022·全国·高一专题练习）已知函数定义域为 ，则函数的定义域为_______.
【答案】
【详解】因的定义域为，则当时，，
即的定义域为，于是中有，解得，
所以函数的定义域为.
3．（2022·全国·高一专题练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】函数的定义域为等价于恒成立，
当时，显然不恒成立；当时，由，得，
综上，实数的取值范围为．
4．（2022·全国·高一专题练习）已知的定义域是R，则实数a的取值范围是(    )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意可知，的解集为，
①当时，易知，即，这与的解集为矛盾；
②当时，若要的解集为，则
只需图像开口向上，且与轴无交点，即判别式小于0，即，解得，
综上所述，实数a的取值范围是.
5．（2022·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则实数a的取值集合为（    ）
A．{1} B． C． D．
【答案】A
【详解】由可得，即的定义域为，所以，
则实数a的取值集合为.
三、求解析式
1．（2022·全国·高一专题练习）已知，则的解集为______.
【答案】####{x|x=1或x=-6}##{x|x=-6或x=1}
【详解】，令，则，
，，
由，得，解得或，
的解集为．
2．（2022·全国·高一专题练习）若函数f（x）满足，则f（x）可以是___．（举出一个即可）
【答案】
【详解】若，满足.
若，满足.答案不唯一.
3．（2021·江苏·高一专题练习）若一次函数y＝f(x)在区间[－1，2]上的最小值为1，最大值为3，则y＝f(x)的解析式为________.
【答案】或
【详解】设f(x)＝kx＋b(k≠0)
当k>0时，，即，∴.
当k