高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数精品达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数精品达标测试，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.3对数同步训练一、选择题（共10题，第10题为多选）计算：   A．  B．  C．  D． 计算：   A．  B．  C．  D． 若 ， 是方程 的两个根，则 的值等于  A． B． C． D．已知 ， 是方程 的两个根，则 的值是  A．  B．  C．  D． 设 ，， 为正数，且 ，则  A．  B．  C．  D． 若 ，，则    A．  B．  C．  D． 计算    A．  B．  C．  D． 已知 ，，则 的值为  A．  B．  C．  D． 地震里氏震级是地震强度大小的一种度量.地震释放的能量 （单位：焦耳）与地震里氏震级 之间的关系为 ．已知两次地震里氏震级分别为 级和 级，若它们释放的能量分别为 和 ，则 的值所在的区间为  A．  B．  C．  D． （多选）设 ，， 都是正数，且 ，那么  A．  B．  C．  D． 二、填空题（共5题）若 ，则     ．已知 ．若 ，，则     ，     ．已知函数 ，则     ．若 ，，，则     ．  年 月，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国 岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在 年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于给定数值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字 的素数个数大约可以表示为 的结论．若根据欧拉得出的结论，估计 以内的素数个数为    （素数即质数，，计算结果取整数）三、解答题（共5题）解答下列问题．(1)  计算：；(2)  设 ，求 的值．   请回答下列问题：(1)  已知 ，，用 ， 表示 ；(2)  解方程：．   若 ， 是方程 的两个实数根，求 的值．   已知函数 ．(1)  判断 的奇偶性；(2)  若 ，，求 ， 的值．   计算：(1)   ．(2)   ．
答案一、选择题（共10题）1.  【答案】D【解析】 ． 2.  【答案】D【解析】 ． 3.  【答案】A【解析】由根与系数的关系，得 ，，所以  4.  【答案】B【解析】因为 ， 是方程 的两个根，，所以结合根与系数的关系得 ，，所以    5.  【答案】D【解析】解法一（特值法）：令 ，则由已知条件可得 ，，所以 ，，从而 ，，则 ．解法二（数形结合法）：由 ，可设 ，因为 ，， 为正数，所以 ，因为 ，，所以 ；因为 ，，所以 ，所以 ．分别作出 ，， 的图象及直线 ，如图，则 ．解法三（作商法）：由 ，同时取自然对数，得 ．由 ，可得 ；由 ，可得 ，所以 ． 6.  【答案】D【解析】 ． 7.  【答案】C【解析】 ．故选C． 8.  【答案】C【解析】因为 ，所以 ，所以 ． 9.  【答案】B 10.  【答案】A；D【解析】由题意，设 ，则 ，，，对于选项A，由 ，可得 ，因为 ，故A正确，B错误；对于选项C，，，故 ，故C错误；对于选项D，，，故 ，即D正确． 二、填空题（共5题）11.  【答案】 【解析】解法一：，取以 为底的对数，得 ，所以 ，，即 ，故 ．解法二：因为 ，所以 ，，所以 ． 12.  【答案】 ； 【解析】令 ，因为 ，所以 ，由 得 ，解得 或 （舍去），即 ，所以 ，又因为 ，所以 ，即 ，即 ，解得 ，所以 ． 13.  【答案】  14.  【答案】 【解析】因为 ，所以 ，同理 ，．所以 ． 15.  【答案】 【解析】由题可知小于数字 的素数个数大约可以表示为 ，则 以内的素数的个数为   三、解答题（共5题）16.  【答案】(1)   (2)  依题意得 ，，所以 ． 17.  【答案】(1)  因为 ，所以 ，所以   (2)   ，移项并整理得  ，所以 ，解得 或 ，经检验 为所求． 18.  【答案】原方程可变形为 ，因为 ， 是方程 的两个实数根，所以 ，，所以   19.  【答案】(1)   的定义域为 ，，故 是奇函数．(2)  由 ，得 ．又 ，即 ．由 解得  20.  【答案】(1)   ．(2)