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【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第一册--5.5.1两角和与差、倍角公式 基础同步练习(含答案)
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绵阳市博美高中2022级高一下基础同步练习(5.5.1和差倍角)
学校:___________姓名:___________班级:___________
一、单选题
1.的值为( )
A. B. C. D.
2.已知cos α=,α∈,则cos的值为( )
A. B. C. D.
3.sin 2α=-,则cos2的值为( )
A.- B.- C. D.
4.已知,则( )
A. B. C. D.
5.( )
A. B. C. D.1
6.已知α∈,β∈,且cos(α-β)=,sin β=-,则角α的值为( )
A. B. C. D.
7.五星红旗的五颗星是最美的星,每颗五角星是由一个正五边形及五个全等的等腰三角形组成,每个等腰三角形的底边与正五边形的边重合,如图,已知等腰三角形的顶角为36°,顶角的余弦值为,则五角星中间的正五边形的一个内角的余弦值为( )
A. B. C. D.
8.若tan α=,tan(α+β)=,则tan β等于( )
A. B. C. D.
二、多选题
9.下列各式中,值为的是( )
A. B. C. D.
10.(多选)cos α-sin α化简的结果可以是( )
A.cos B.2cos C.sin D.2sin
11.关于函数的描述正确的是( )
A.其图象可由的图象向右平移个单位得到 B.在单调递增
C.在有2个零点 D.在的最小值为
三、填空题
12.计算:______.
13.在△ABC中,sin A=,cos B=-,则cos (A-B)= .
14.化简:tan 10°tan 20°+tan 20°tan 60°+tan 60°tan 10°的值为________.
四、解答题
15.已知,是第四象限角,求的值.
16.已知,且是第四象限角.
(1)求和的值;
(2)求的值;
17.如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.
(1)如果A,B两点的纵坐标分别为,,求cos α和sin β的值;
(2)在(1)的条件下,求cos(β-α)的值.
18.已知α,β∈,cos α=,cos(α+β)=.
(1)求sin β的值;(2)求2α+β的值.
参考答案:
1.B
【分析】根据两角和差的正弦公式进行求解即可.
【详解】
故选:B
2.答案 D
解析 因为α∈,所以sin α=-,
所以cos=cos αcos +sin αsin =×+×=.
3.答案 C
解析 cos2=====.
4.D
【分析】根据二倍角的正切公式,化简求值.
【详解】.
故选:D
5.C
【分析】利用诱导公式,逆用正弦和角公式计算出答案.
【详解】
.
故选:C
6.答案 C
7.C
【分析】根据题意,结合已知角度的余弦值以及余弦的二倍角公式,即可求得结果.
【详解】根据题意可得:等腰三角形的每个底角为;
由题可知:,由余弦的二倍角公式可得:
;
又正五边形的一个内角和互为补角,是,
故.
故选:C.
8.答案 A
解析 tan β=tan[(α+β)-α]
===.
9.ABD
【分析】根据诱导公式可判断A;由二倍角的正弦公式可计算B;由二倍角的余弦公式可判断C;由诱导公式可计算D.
【详解】对于A:,所以A正确
对于B:,所以B正确
对于C:,所以C不正确
对于D:,所以D正确,
故选:ABD.
10.答案 BD
解析 cos α-sin α=2
=2
=2cos=2sin.
11.CD
【分析】利用诱导公式、二倍角公式、两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式,然后根据正弦函数性质判断.
【详解】,
由的图象向右平移个单位,
得到,所以选项A错误;
令,,得其增区间为,,
在单调递增,在单调遒减,所以选项B错误;
令,,得:,,又,所以x取,,所以选项C正确;
当,即时,,,所以选项D正确.
故选:CD.
【点睛】方法点睛:本题考查两角差的正弦公式,二倍角公式,考查正弦函数的性质.此类问题的解题方法是:利用二倍角公式降幂,利用诱导公式、两角和与差的正弦(余弦)公式展开与合并,最终把函数化为形式,然后结合正弦函数性质求解.
12.
【分析】由二倍角的余弦公式即可得解.
【详解】由二倍角的余弦公式可得:
.
故答案为:
13.答案 -
解析 因为cos B=-,
且0<B<π,
所以<B<π,
所以sin B===,
且0<A<,
所以cos A===,
所以cos(A-B)=cos Acos B+sin Asin B
=×+×=-.
14.答案 1
解析 原式=tan 10°tan 20°+tan 60°(tan 20°+tan 10°)
=tan 10°tan 20°+tan(20°+10°)(1-tan 20°tan 10°)
=tan 10°tan 20°+1-tan 20°tan 10°
=1.
15.
【分析】由平分关系求得余弦值,最后由正弦和差公式求值
【详解】是第四象限角,,∴
16.(1),;(2).
【解析】(1)根据象限和公式求出的正弦,再用倍角公式计算即可
(2)求出角正切值,再展开,代入计算即可.
【详解】解:(1),由得,
,
又是第四象限角,
,
,,.
(2)由(1)可知,
,
.
17.解 (1)∵OA=1,OB=1,且点A,B的纵坐标分别为,,
∴sin α=,sin β=,
又∵α为锐角,∴cos α==.
(2)∵β为钝角,∴由(1)知cos β=-=-,
∴cos(β-α)=cos βcos α+sin βsin α
=-×+×=.
18.解 (1)∵α,β∈,∴α+β∈(0,π),
又cos α=,cos(α+β)=,则sin α==,
sin(α+β)==,
∴sin β=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α=×-×=.
(2)cos(2α+β)=cos[(α+β)+α]
=cos(α+β)cos α-sin α·sin(α+β)
=×-×=0.
由α,β∈,得2α+β∈,
∴2α+β的值为.
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