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    【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第一册--5.5.1两角和与差、倍角公式 基础同步练习(含答案)

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    【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第一册--5.5.1两角和与差、倍角公式 基础同步练习(含答案)

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    这是一份【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第一册--5.5.1两角和与差、倍角公式 基础同步练习(含答案),共8页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    绵阳市博美高中2022级高一下基础同步练习(5.5.1和差倍角)

    学校:___________姓名:___________班级:___________

    一、单选题

    1 的值为(    

    A  B  C  D

    2.已知cos αα,则cos的值为(  )

    A.             B.                C.              D.

    3.sin 2α=-,则cos2的值为(  )

    A.-            B.-               C.                 D.

    4.已知 ,则     

    A  B  C  D

    5     

    A  B  C  D1

    6.已知αβ,且cos(αβ)sin β=-,则角α的值为(  )

    A.                 B.                 C.                 D.

    7.五星红旗的五颗星是最美的星,每颗五角星是由一个正五边形及五个全等的等腰三角形组成,每个等腰三角形的底边与正五边形的边重合,如图,已知等腰三角形的顶角为36°,顶角的余弦值为 ,则五角星中间的正五边形的一个内角的余弦值为(    

    A  B  C  D

    8.tan αtan(αβ),则tan β等于(  )

    A.                 B.                 C.                 D.

    二、多选题

    9.下列各式中,值为 的是(    

    A  B  C  D

    10.(多选)cos αsin α化简的结果可以是(  )

    A.cos   B2cos   C.sin    D2sin

    11.关于函数 的描述正确的是(    

    A.其图象可由 的图象向右平移 个单位得到     B  单调递增

    C  2个零点                                D  的最小值为

    三、填空题

    12.计算: ______

    13.ABC中,sin Acos B=-,则cos (AB)        .

    14.化简:tan 10°tan 20°tan 20°tan 60°tan 60°tan 10°的值为________

    四、解答题

    15.已知  是第四象限角,求 的值.

     

     

     

     

     

    16.已知 ,且 是第四象限角.

    1)求  的值;

    2)求 的值;

     

     

     

     

     

     

     

     

    17.如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于AB两点.

    (1)如果AB两点的纵坐标分别为,求cos αsin β的值;

    (2)(1)的条件下,求cos(βα)的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18.已知αβcos αcos(αβ).

    (1)sin β的值;(2)2αβ的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    参考答案:

    1B

    【分析】根据两角和差的正弦公式进行求解即可.

    【详解】

    故选:B

    2.答案 D

    解析 因为α,所以sin α=-

    所以coscos αcos sin αsin ××.

    3.答案 C

    解析 cos2.

    4D

    【分析】根据二倍角的正切公式,化简求值.

    【详解】 .

    故选:D

    5C

    【分析】利用诱导公式,逆用正弦和角公式计算出答案.

    【详解】

     .

    故选:C

    6.答案 C

    7C

    【分析】根据题意,结合已知角度的余弦值以及余弦的二倍角公式,即可求得结果.

    【详解】根据题意可得:等腰三角形的每个底角为

    由题可知:  ,由余弦的二倍角公式可得:

    又正五边形的一个内角和 互为补角,是

     .

    故选:C.

    8.答案 A

    解析 tan βtan[(αβ)α]

    .

    9ABD

    【分析】根据诱导公式 可判断A;由二倍角的正弦公式 可计算B;由二倍角的余弦公式 可判断C;由诱导公式 可计算D.

    【详解】对于A ,所以A正确

    对于B ,所以B正确

    对于C ,所以C不正确

    对于D ,所以D正确,

    故选:ABD.

    10.答案 BD

    解析 cos αsin α2

    2

    2cos2sin.

    11CD

    【分析】利用诱导公式、二倍角公式、两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式,然后根据正弦函数性质判断.

    【详解】

     的图象向右平移 个单位,

    得到 ,所以选项A错误;

      ,得其增区间为

      单调递增,在 单调遒减,所以选项B错误;

       得:  ,又 ,所以x  ,所以选项C正确;

     ,即 时,  ,所以选项D正确.

    故选:CD.

    【点睛】方法点睛:本题考查两角差的正弦公式,二倍角公式,考查正弦函数的性质.此类问题的解题方法是:利用二倍角公式降幂,利用诱导公式、两角和与差的正弦(余弦)公式展开与合并,最终把函数化为 形式,然后结合正弦函数性质求解.

    12

    【分析】由二倍角的余弦公式即可得解.

    【详解】由二倍角的余弦公式可得:

     .

    故答案为:

    13.答案 

    解析 因为cos B=-

    0<B

    所以<B

    所以sin B

    0<A<

    所以cos A

    所以cos(AB)cos Acos Bsin Asin B

    ××=-.

    14.答案 1

    解析 原式=tan 10°tan 20°tan 60°(tan 20°tan 10°)

    tan 10°tan 20°tan(20°10°)(1tan 20°tan 10°)

    tan 10°tan 20°1tan 20°tan 10°

    1.

     

    15

    【分析】由平分关系求得余弦值,最后由正弦和差公式求值

    【详解】 是第四象限角,

    16.(1  ;(2 .

    【解析】(1)根据象限和公式 求出 的正弦,再用倍角公式计算即可

    2)求出角 正切值,再展开 ,代入 计算即可.

    【详解】解:(1 ,由 得,

     是第四象限角,

        .

    2)由(1)可知

     .

    17.解 (1)OA1OB1,且点AB的纵坐标分别为

    sin αsin β

    α为锐角,cos α.

    (2)β为钝角,(1)cos β=-=-

    cos(βα)cos βcos αsin βsin α

    =-××.

     

    18.解 (1)αβαβ(0π)

    cos αcos(αβ),则sin α

    sin(αβ)

    sin βsin[(αβ)α]sin(αβ)cos αcos(αβ)sin α××.

    (2)cos(2αβ)cos[(αβ)α]

    cos(αβ)cos αsin α·sin(αβ)

    ××0.

    αβ,得2αβ

    2αβ的值为.

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