高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样优秀课后作业题

9．1.1　简单随机抽样

必备知识基础练　

1．下列调查中，调查方式选择合理的是(　　)

A．了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查

B．了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查

C．了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查

D．了解病人血液中血脂的含量，选择抽样调查

2．有甲、乙两箱篮球，其中甲箱27个，乙箱9个，现从这两箱篮球中随机抽取4个，甲箱抽3个，乙箱抽1个．下列说法不正确的是(　　)

A．总体是36个篮球

B．样本是4个篮球

C．样本容量是4

D．每个篮球被抽到的可能性不同

3．某班有55人，要抽出3人，班长给全班同学编号：01，02，03，…，55.用随机数表法确定人选，依次得到4个随机数为03，25，98，47，其中，不能作为编号的随机数是(　　)

A．03    B．25

C．98    D．47

4．某校为了解学生的课外阅读情况，通过简单随机抽样抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：

则该校学生一周读书时间的平均数(　　)

A．一定为9小时

B．高于9小时

C．低于9小时

D．约为9小时

5．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是(　　)

A．1，2，…，106

B．0，1，2，…，105

C．00，01，…，105

D．000，001，…，105

6．下列抽样方法中是简单随机抽样的是(　　)

A．从100个零件中随机依次抽取5个做质量检验

B．从100个零件中有放回地抽取5个做质量检验

C．从实数集中随机抽取10个数分析奇偶性

D．从100个运动员中挑选优秀的10人参加比赛

7．某市新增本土新冠肺炎确诊病例后，应采用________(选填“普查”或“抽样调查”)的方式对全市市民进行核酸检测．

8．将全班同学按学号编号，制作相应的卡片号签，放入同一个箱子里搅拌均匀，从中抽出15个号签，就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查，该调查使用的是________法．

关键能力综合练　

1．(多选)下列调查采用的方式比较合理的是(　　)

A．了解电影《我和我的故乡》的上座率，采用抽样调查的方式

B．了解某渔场中青鱼的平均质量，采用抽样调查的方式

C．了解某手机的使用寿命，采用普查的方式

D．了解一批新能源电动汽车的刹车性能，采用普查的方式

2．某市场监管局从所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了检查，则(　　)

A．该市场监管局的调查方法是普查

B．样本容量是该超市的20种冷冻饮品

C．总体是超市在售的40种冷冻饮品

D．样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量

3．某校高一共有20个班，编号为01，02，…，20，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一(1)班被抽到的可能性为a，高一(2)班被抽到的可能性为b，则(　　)

A．a＝，b＝    B．a＝，b＝

C．a＝，b＝    D．a＝，b＝

4．嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第6个个体的编号为(　　)

45　 67　 32　 12　 12　 31　 02　 01　 04　 52　 15　 20　 01　 12　 51　 29

32　 04　 92　 34　 49　 35　 82　 00　 36　 23　 48　 69　 69　 38　 74　 81

A．12    B．20

C．29    D．23

5．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)

A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位是2709的为三等奖

B.某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格

C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取

D．从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查

6．假设要检验某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则抽取的第3支疫苗的编号为(　　)

(下面摘取了随机数表第7行至第9行)

84　42　17　53　31　57　24　55　06　88

77　 04　74　47　67　21　76　33　50　25

83　92　12　06　76

63　01　63　78　59　16　95　56　67　19

98　10　50　71　75　12　86　73　58　07

44　39　52　38　79

33　21　12　34　29　78　64　56　07　82

52　42　07　44　38　15　51　00　13　42

99　66　02　79　54

A．331    B．068

C．455    D．572

7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________.

7816　6572　0802　6314　0214　4319　9714　0198

3204　9234　4936　8200　3623　4869　6938　7181

8．炎炎夏日，冰淇淋成为许多人的热宠，现用简单随机抽样的方法检测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性是________，“第二次被抽到”的可能性是________.

9．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：

选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选；

选法二：将39个白球与1个红球(除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选．试问：

(1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？

(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？

10．在唱歌比赛中，10名专业人士和10名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．下面是两组评委对同一名选手的打分：

小组A　42　45　48　46　52　47　49　55　42　51

小组B　55　36　70　66　75　49　46　68　42　62

(1)求两组评委打分的平均分；

(2)你能据此判断小组A与小组B中哪一个更像是由专业人士组成的吗？

核心素养升级练　

1．已知数据x1，x2，x3，…，x200的平均数是6，数据y1，y2，y3，…，y300的平均数是20，则＝(　　)

A．13    B．14.4

C．15    D．15.4

2．“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗．某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有______人．

3．利用简单随机抽样的方法，从n个个体(n>13)中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为________．

9．1.1　简单随机抽样

必备知识基础练

1．答案：D

解析：AC的总量太大，不适合普查，AC不正确；火箭的设备零件质量情况应该选择普查，B不正确；病人血液中血脂的含量应选择抽样调查，D正确．故选D.

2．答案：D

解析：依题意，总体是36个篮球，样本是4个篮球，样本容量是4，选项A，B，C都正确；

甲箱抽3个，每个球被抽到的概率为＝，乙箱抽1个，每个球被抽到的概率为，则每个篮球被抽到的可能性相同，D不正确．

故选D.

3．答案：C

解析：由于98>55，所以98不能作为编号．

故选C.

4．答案：D

解析：由题目所给数据可知平均数为

×(7×6＋8×10＋9×9＋10×8＋11×7)＝9(小时)，

用样本的平均数估计总体，故该校学生一周读书时间的平均数约为9小时，

故选D.

5．答案：D

解析：由随机数表法抽取原则可知对总体的编号为000，001，…，105.

故选D.

6．答案：A

解析：从100个零件中随机依次抽取5个做质量检验，符合简单随机抽样的要求，故A是简单随机抽样；

从100个零件中有放回地抽取5个做质量检验，而简单随机抽样是不放回抽样，因此B不是简单随机抽样；

由于实数集里面有无限个实数，故从实数集中随机抽取10个数分析奇偶性，故C不是简单随机抽样；

简单随机抽样是等可能抽样，而从100个运动员中挑选优秀的10人参加比赛不是等可能的，故D不是简单随机抽样．

故选A.

7．答案：普查

解析：本题是要确定本市所有的确诊病例，所以要全面调查．

8．答案：抽签

解析：抽签法分为编号、制签、取样三步，这里用了学生的学号作为编号，后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤，所以采用的是抽签法．

关键能力综合练

1．答案：ABD

解析：“了解电影《我和我的故乡》的上座率”可采用抽样调查的方式，故A正确；“了解某渔场中青鱼的平均质量” 可采用抽样调查的方式，故B正确； “了解某手机的使用寿命”，应采用抽样调查的方式，故C错误；“了解一批新能源电动汽车的刹车性能”，因涉及人身安全，对汽车没有破坏性，应采用普查的方式，故D正确．故选ABD.

2．答案：D

解析：该市场监管局的调查方法是随机抽样，总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量，样本容量是20.

故选D.

3．答案：C

解析：由抽签法特征知：每个班被抽到的可能性均相等，则a＝b＝.

故选C.

4．答案：B

解析：依次从数表中读出的有效编号为12，02，01，04，15，20，

得到选出来的第6个个体的编号为20.

故选B.

5．答案：C

解析：根据简单随机抽样的特点，可知：A不符合等可能性，故不是简单随机抽样；B传送带上产品的数量不确定，故不是简单随机抽样；D中的“一次性随机抽出3个”不是“逐个不放回地随机抽取3个”，故不是简单随机抽样．

故选C.

6．答案：B

解析：从随机数表第7行第8列的数开始向右读，331，572(舍去)，455，068，…，

则第3支疫苗的编号为068.

故选B.

7．答案：01

解析：从随机数表的第一行的第5列和第6列数字开始由左到右选取的编号依次为08，02，14，19，01.

8．答案：　

解析：在抽样过程中，个体A每一次被抽到的可能性是相等的，因为总体容量为21，所以个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.

9．解析：(1)选法一：满足抽签法的特征，是抽签法．选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分．

(2)由于选法一中抽取每个签和选法二中摸到每个球都是等可能的，

因此选法一中抽取1个号签的可能性和选法二中摸到红球的可能性相等，均为，

故这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为.

10．解析：(1)A组的平均分

＝＝47.7.

B组的平均分

＝＝56.9.

(2)A组更像专业人士．因为各个分数比较均匀的分布在平均分上下，没出现偏差较大的数据．

核心素养升级练

1．答案：B

解析：由已知得＝＋＝14.4.

故选B.

2．答案：102

解析：根据题意，随机抽查的100名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的学生有100－45－38＝17(人)，

故该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有600×＝102(人).

3．答案：

解析：第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为，则＝，

即n－1＝36，则n＝37，∴在整个抽样过程中，

每个个体被抽取到的概率为.