【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第二册--《8.6.1 直线与直线垂直》提升训练（含解析）

这是一份【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第二册--《8.6.1 直线与直线垂直》提升训练（含解析），共17页。试卷主要包含了经过A，B两点的直线的倾斜角是，已知圆C，即可得出．等内容，欢迎下载使用。

人教A版（2019）必修第二册《8.6.1 直线与直线垂直》提升训练

一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）经过A(-2,0)，B(-2,3)两点的直线的倾斜角是()
A、-30°
B、60°
C、90°
D、120°
A. -30° B. 60° C. 90° D. 120°
2.（5分）过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为(   )
A. 2x+y-4=0 B. x+2y-5=0
C. x+3y-7=0 D. 3x+y-5=0
3.（5分）已知l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(    )
A. 若l⊥m，l⊥n，且m，n⊂α，则l⊥α
B. 若m//β，n//β，且m，n⊂α，则α//β
C. 若m//n，n⊂α，则m//α
D. 若l⊥β，l⊂α，则α⊥β
4.（5分）如图，在三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=60°，VA=VB=VC，若三棱锥V-ABC的内切球O的表面积为6π，则此三棱锥的体积为()

A. 63 B. 183 C. 62 D. 182
5.（5分）直线x-y-1=0与坐标轴所围成的三角形的面积为()
A. 14 B. 2 C. 1 D. 12
6.（5分）某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()

A. 6 B. 203 C. 233 D. 223
7.（5分）如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=1，AB⊥AC，AD=2，AD⊥平面ABC，E为CD的中点，则直线BE与AD所成角的余弦值为() 

A. 222 B. 13 C. 53 D. 23
8.（5分）如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，则点P在平面α内的轨迹是（ ）

A. 圆的一部分 B. 一条直线 C. 一条直线 D. 两条直线
9.（5分）已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=2x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=(    )
A. -6 B. ±6 C. -5 D. ±5
10.（5分）直线y=kx+3被圆(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为(    )
A. π6或5π6 B. -π3或π3 C. -π6或π6 D. π6
11.（5分）设a，b，c均为正数，若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，则()
A. max{a,b,c}⩾12(a+b+c) B. max{a,b,c}⩾49(a+b+c)
C. max{a,b,c}⩽14(a+b+c) D. max{a,b,c}⩽13(a+b+c)
12.（5分）在空间直角坐标系O-xyz中，A(0,0,1)，B(m2,0,0)，C(0,1,0)，D(1,2,1)，若四面体OABC的外接球的表面积为6π，则异面直线OD与AB所成角的余弦值为

A. 3030 B. 510 C. 16 D. 24
13.（5分）已知正三棱柱的高等于1，且球O与所有棱都相切，则球O的体积为( )
A. π6 B. 43π27 C. 4π3 D. 43π3
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）求经过点A(-5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程 ______ ．
15.（5分）如图，ΔO'A'B'是水平放置的ΔOAB的直观图，则ΔOAB的周长为____________。 

16.（5分）已知向量a→，b→满足a→+b→=(5,-2)，a→-b→=(-1,6)，令a→，b→的夹角为θ，则cosθ=______.
17.（5分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为线段B1D1上的动点，现有下面四个命题： 
①直线DE与直线AC所成角为定值； 
②点E到直线AB的距离为定值； 
③三棱锥E-A1BD的体积为定值； 
④三棱锥E-A1BD外接球的体积为定值． 
其中所有真命题的序号是 ______.
18.（5分）在数列{an}中，a1=6，an+1an=n+3n，那么{an}的通项公式是 ______ ．
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）如图所示，菱形ABCD与正方形CDEF所在平面相交于CD． 
(1)求作平面ACE与平面BCF的交线l.并说明理由； 
(2)若BD⊥CF，求证：平面BDE⊥平面ACE．

20.（12分）已知圆C：(x-1)2+(y+2)2=9，斜率为1的直线l与圆C交于A，B两点，O为坐标原点． 
(1)当∠ACB=90°时，求直线l的方程； 
(2)当∠AOB=90°时，求直线l的方程．
21.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥面ABCD，M是PPC的中点，G是线段DM上异于端点的一点，平面GAP∩平面BDM=GH，PD=2． 
(Ⅰ)证明：GH//面PAD； 
(Ⅱ)若PD与面GAP所成的角的正弦值为1111，求四棱锥D-PAHG的体积．

22.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90∘,AB=2AD 
(1)求证：平面PAD⊥平面PBD； 
(2)若PD=AD=1,PE→=2EB→，求二面角P-AD-E的余弦值. 
 

23.（12分）函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|0).若b⩾49t，结论已成立． 
若b59t-a，则由①得481t2>ac>a(59t-a)， 
即a2-59ta+481t2>0. 
解得a49t. 
若a>49t，结论已成立； 
若a59t-a，结论亦成立． 
综上所述，max{a,b,c}⩾49(a+b+c). 
故选：B. 
令a+b+c=t(t>0).若b⩾49t，结论已成立．若b