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2022-2023学年福建省厦门市思明区华侨中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年福建省厦门市思明区华侨中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省厦门市思明区华侨中学八年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 3 B. 2.5 C. 12 D. 8
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. 1，2，3 D. 5，12，13
3. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知BC=6，则DE的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角
5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次.经统计，他们的平均成绩相同，方差分别为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.43，则成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 已知：一次函数y=3x−1，下列结论中不正确的是( )
A. 图象经过点(1,2) B. 若x>1时，y>2
C. y随x的增大而减小 D. 图象过一，三，四象限
7. 如图：在▱ABCD中，对角线AC和BD交于O，AB=3，△AOB周长为9，则AC+BD等于( )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
8. 已知：直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(2,0)，若x=1是不等式kx+b>0的一个解，则k的取值范围是( )
A. k>0 B. k<0 C. k>2 D. k<2
9. 平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若∠AOB=180°−2∠BAO，那么下列说法正确的是( )
A. AB=OB B. AB=OA C. AC=BD D. AC⊥BD
10. 在平面直角坐标系中，若点E(−3,0)，F(a,−2a+4)，则线段EF的最小值为( )
A. 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 当x ______ 时，式子 x−1有意义．
12. 在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边上的中线CD= ______ ．
13. 用一个实数a的值说明命题“ a2=a”是假命题，这个a的值可以是______ ．
14. 某空调店为调动销售员的积极性，根据上个月销售目标完成情况发放奖金.该店统计了所有销售员该月的销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为20，12，13(单位：万元).若想让一半左右的销售员都能达到该月销售目标，则该月销售额定为______ 万元较为合适.(填“20”，“12”，或者“13”)
15. 如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数1的点重合，AD=3，AB=1，以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧交数轴的负半轴于一点，则该点表示的数为______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，点A的坐标为(2,0).若直线l1：y=−x+m和直线l2：y=−x+n(m≠n)被正方形OABC的边所截得的线段长度相等，则m与n的关系式是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)计算： 18− 8+ 12÷ 6；
(2)解方程：x2−2x−1=0；
18. (本小题8.0分)
已知：一次函数y=kx+3，当x=1时，y=4；
(1)求这个一次函数的解析式，并画出此函数的图象；
(2)把此函数图象向上平移2个单位，直接写出所得的函数图象的解析式．
19. (本小题8.0分)
如图在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求AC的长和四边形ABCD的面积．
20. (本小题8.0分)
如图，等边△ABC．
(1)求作一点D，连接AD，CD，使得四边形ABCD为菱形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)连接BD交AC于点O，若OA=2，求菱形ABCD的面积．
21. (本小题8.0分)
为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数为______，中位数为______；
(2)求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的平均数；
(3)根据统计的样本数据，估计该校八年级600名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？
22. (本小题8.0分)
在矩形ABCD中，AB=8，BC=15，E、F是对角线AC上的两个点，AE=CF=3.5，动点G、H，分别从A、C同时以每秒1个单位长度的速度，分别沿AD，CB运动，运动时间为t秒.(0
(2)若四边形EGFH为矩形，请直接写出t的值．
23. (本小题10.0分)
定义：一次函数y=ax+b与y=bx+a(a,b为常数ab≠0)叫做一对交换函数．
(1)一次函数y=2x+3的交换函数是______
(2)若b>3，一次函数y=3x+b与它的交换函数的图象l交于点C．
①若这两个函数图象与y轴的交点分别为点A和点B，求点C的坐标和△ABC的面积(用含b的代数式表示)；
②若点E(k,y1)和点F(k+1,y2)都在图象l上，当EF≤ 17时，求b的取值范围．
24. (本小题11.0分)
已知：点M是正方形ABCD外部的一个点，AM=AD=AB，∠MAD=α，(0<α<90°)，连接DM.过点B作BN⊥MD交MD延长线于点N，连接BM，CN．
(1)在图中补全图形；
(2)求∠BMD的度数；
(3)用等式表示线段BN，DN，CN的数量关系，并证明．
25. (本小题13.0分)
5月11日，某市突发雷阵雨8个小时，该市里一个村庄水库记录了从晚上10：00开始到第二天早上6：00这8个小时的该水库的水位y(米)随降雨时间x(小时)变化的情况如图和表格所示．
时刻
2：00
3：00
4：00
5：00
6：00
水位y(米)
37.3
37.5
37.7
37.9
38.1
(1)分别求出当0≤x≤4时与4
①当x=4时，开始人工泄洪，求该水库在这8小时以内，水位不高于37米的时间有多长？
②当x=m时，开始人工泄洪，要确保该水库在这8小时以内是安全水库，请直接写出m的取值范围是______ ．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 3是最简二次根式，故该选项符合题意；
B、 2.5= 102不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C、 12= 22不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D、 8=2 2不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的概念判断即可得出答案．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】
解：A、12+12≠12，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、52+122=132，能构成直角三角形，故符合题意．
故选：D．
3.【答案】A
【解析】解：∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
故DE=12AD=12×6=3．
故选：A．
由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可．
考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
4.【答案】B
【解析】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．
故选：B．
利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．
此题主要考查了特殊四边形的性质，正确掌握特殊四边形的性质是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.43，
∴S甲2>S乙2>S丙2>S丁2，
∴成绩最稳定的是丁；
故选：D．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6.【答案】C
【解析】解：∵y=3x−1，
∴当x=1时，y=2．
∴图象过(1,2)，故A正确，不符合题意；
∵k=3>0，b=−1<0，
∴图象过一，三，四象限，故D正确，不符合题意；
∴y随x的增大而增大，故C错误，符合题意；
∵图象过(1,2)，
∴若x>1时，y>2，故B正确，不符合题意；
故选：C．
根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵△AOB周长为9，
∴AB+AO+BO=9，
∵AB=3，
∴AO+BO=6，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BD=2BO，AC=2AO，
∴AC+BD=2(AO+BO)=12．
故选：C．
由三角形的周长公式可求解AO+BO的值，再利用平行四边形的性质可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对角线互相平分的性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题意得：直线y=kx+b(k≠0)过(2,0)，呈下降趋势，
∴k<0．
故选：B．
根据题意画出图象，根据图象求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合思想是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠AOB+∠BAO+∠OBA=180°，∠AOB=180°−2∠BAO，
∴∠BAO=∠OBA，
∴OA=OB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∴AC=BD，
故选：C．
由三角形的内角和定理可得∠BAO=∠OBA，即可得OA=OB，几何平行四边形的性质可证明AC=BD，进而可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵点E(−3,0)，F(a,−2a+4)，
∴EF= (a+3)2+(−2a+4)2
= 5a2−10a+25
= 5(a−1)2+20，
∴当a=1时，EF有最小值．最小值为： 20=2 5，
故选：B．
利用两点间的距离可得EF= 5(a−1)2+20，根据二次函数的最值可求解．
本题主要考查二次函数的最值，两点间的距离，掌握两点间的距离公式是解题的关键．
11.【答案】≥1
【解析】解：依题意，得
x−1≥0，
解得，x≥1．
故答案为：≥1．
二次根式有意义：被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12.【答案】5
【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= AC2+BC2=10，
∴AB边上的中线CD=12AB=5，
故答案为：5．
先利用勾股定理求出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解即可
本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
13.【答案】−1(答案不唯一，a<0即可)
【解析】解：a=−1时，满足a是实数，但不满足 a2=a，
所以a=−1可作为说明命题“如果a是任意实数，那么“ a2=a”是假命题的一个反例．
故答案为：−1(答案不唯一，a<0即可)．
选取的a的值不满足 a2=a即可．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
14.【答案】13
【解析】解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为13万合适．
因为中位数为13，即大于13与小于13的人数一样多，
所以月销售额定为13万，有一半左右的营业员能达到销售目标；
故答案为：13．
根据中位数的意义进行解答，即可得出答案．
本题考查了众数、中位数和平均数，反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
15.【答案】1− 10
【解析】解：∵AD=3，CD=AB=1，∴AC= 12+32= 10，∴弧与轴交点为：1− 10，
故答案为：1− 10．
根据勾股定理求出AC，即可表示出所求点表示的数．
本题考查了数轴表示数的应用，勾股定理的应用是解题关键．
16.【答案】m=4−n
【解析】解：设直线l1：y=−x+m和直线l2：y=−x+n(m≠n)被正方形OABC的边所截得的线段分别为EF、MN，
根据题意，当OE=BN，OF=BM时，两直线被正方形OABC的边所截得的线段长度相等，
∵y=−x+m，
∴OE=m，OF=m，
∴BN=m，BM=m，
∴N(2−m,2)，
代入y=−x+n得，2=−2+m+n，
∴m=4−n，
故答案为：m=4−n．
设直线l1：y=−x+m和直线l2：y=−x+n(m≠n)被正方形OABC的边所截得的线段分别为EF、MN，根据题意，当OE=BN，OF=BM时，两直线被正方形OABC的边所截得的线段长度相等，据此即可求得M或N的坐标，代入y=−x+n即可求得m与n的关系式．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，能够明确题意是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=3 2−2 2+ 2
=2 2；
(2)x2−2x−1=0，
∵a=1，b=−2，c=−1，
∴b2−4ac=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，
∴x=−b± b2−4ac2a=−2± 82=−1± 2，
∴x1=−1+ 2，x2=−1− 2．
【解析】(1)根据二次根式的性质以及运算法则计算即可；
(2)方程利用公式法求解即可．
本题考查了二次根式的混合运算以及解一元二次方程，掌握相关运算法则以及求根公式是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+3，当x=1时，y=4，
∴4=k+3，解得k=1，
∴这个一次函数的解析式为y=x+3；
∴一次函数图象与坐标轴的交点为(−3,0)，(0,3)，
画出函数图象为：
(2)由“上加下减”的原则可知，将函数y=x+3的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=x+2+3，即y=x+5．
【解析】(1)利用待定系数法求得一次函数的解析式，然后利用两点画出函数图象即可；
(2)根据一次函数图象平移时“上加、下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：连接AC，
∵∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴AC= AB2+BC2= 22+22=2 2，
∵CD=3，AD=1，
∴AD2+AC2=12+(2 2)2=9，CD2=32=9，
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠DAC=90°，
∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积
=12AB⋅BC+12AD⋅AC
=12×2×2+12×1×2 2
=2+ 2，
∴AC的长为2 2，四边形ABCD的面积为2+ 2．
【解析】连接AC，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，然后再利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，从而可得∠DAC=90°，最后根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，点D即为所求：
(2)在菱形ABCD中，∠BAC=60°，OB⊥OA，
在Rt△OAB中，tan∠OAB=tan60°=OBOA，
∵OA=2，
∴AB=4，
∴BO=2 3，BD=4 3，
∵AC=2OA=4，
∴菱形ABCD的面积S=12BD⋅AC=12×4 3×4=8 3．
答：菱形ABCD的面积为8 3．
【解析】(1)根据菱形的判定画出图形即可；
(2)利用直角三角形的性质解答即可．
本题考查了作图−复杂作图的应用及菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
21.【答案】1.5 1.5
【解析】解：(1)该校抽查八年级学生的人数为：12+30+40+18=100(人)，
∵在这组数据中1.5小时出现次数最多，有40次，
∴被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5，
在这100个数据中，中位数为第50、50个数据的平均数，即中位数为1.5+1.52=1.5．
故答案为：1.5，1.5；
(2)平均数是：1100×(0.5×12+1×30+1.5×40+2×18)=1.32(小时)；
答：被抽查的学生每天平均课外阅读时间的平均数为1.32小时；
(3)根据题意得：600×18100=108(人)，
答：每天平均课外阅读时间为2小时的学生有108人．
(1)根据统计图中的数据可以得到众数和中位数；
(2)根据统计图中的数据，可以计算出平均数；
(3)用总人数乘以每天平均课外阅读时间为2小时的学生人数所占的百分比即可．
本题考查了众数、中位数、平均数及条形统计图的知识，解题的关键是能够结合统计图找到进一步解题的有关信息．
22.【答案】(1)证明：由题意得：AE=CF=3.5，AG=CH=t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠GAE=∠HCF，
在△AEG和△CFH中，
AG=CH∠GAE=∠HCFAE=CF，
∴△AEG≌△CFH(SAS)，
∴EG=FH，∠AEG=∠CFH，
∴∠FEG=∠EFH，
∴EG//HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
(2)解：如图，连接GH，
在矩形ABCD中，AB=8，BC=15，
∴AC= AB2+BC2=17，
∵AE=CF=3.5，
∴EF=10，
∵四边形EHFG是矩形，
∴GH=EF=10，
∴82+(15−2t)2=102，
解得t=92或t=212，
若四边形EGFH为矩形，t的值为92或212．
【解析】(1)由题意得AE=CF=3.5，AG=CH=t，根据矩形 性质得到AD//BC，根据全等三角形的性质得到EG=FH，∠AEG=∠CFH，根据平行四边形的判定定理得到四边形EGFH是平行四边形；
(2)如图，连接GH，在矩形ABCD中，AB=8，BC=15，根据勾股定理得到AC= AB2+BC2=17，求得EF=10，根据矩形的性质得到GH=EF=10，根据勾股定理列方程即可得到结论．
本题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟记特殊四边形的判定与性质，在解题中灵活运用．
23.【答案】y=3x+2
【解析】解：(1)根据交换函数的定义可以知道：一次函数y=2x+3的交换函数是y=3x+2．
故答案为：y=3x+2；
(2)①根据交换函数的定义可知一次函数y=3x+b的交换函数是y=bx+3，
则点A(0,b)，B(0,3)，
∴AB=b−3，
由题意得：y=3x+by=bx+3，
解得：x=1y=3+b，
∴点C(1,3+b)，
∴△ABC的面积=12×(b−3)×1=b−32；
②∵点E的横坐标为k，点F的横坐标为k+1，
∴E、F两点横坐标的差为1，
∵y1=bk+3，y2=b(k+1)+3，
∴y2−y1=b(k+1)+3−(bk+3)=b，
∴E、F两点纵坐标的差为b，
根据题意得：12+b2=( 17)2，
解得：b=±4，
∵b>3，
∴b=4，
∴当EF≤ 17时，b的取值范围为3
(2)①先求出一次函数y=3x+b的交换函数，然后表示出点A、点B以及点C的坐标，求出线段AB的长，然后根据三角形面积公式即可表示出△ABC的面积；
②把点E(k,y1)和点F(k+1,y2)代入直线l的解析式，构建直角三角形后根据勾股定理求出当EF= 17时的b值，然后求出b的取值范围．
本题是一次函数综合题，主要考查新定义问题，一次函数图象上点的坐标特征，两点间距离公式，三角形的面积公式等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)如图1，补全图形．
(2)如图2，延长MA到点L，
∵AM=AD=AB，
∴∠ADM=∠AMD，∠ABM=∠AMB，
∴∠LAD=∠ADM+∠AMD=2∠AMD，∠LAB=∠ABM+∠AMB=2∠AMB，
∴∠AMD=12∠LAD，∠AMB=12∠LAB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠BMD=∠AMD−∠AMB=12(∠LAD−∠LAB)=12∠BAD=45°，
∴∠BMD的度数是45°．
(3)BN−DN= 2CN，
证明：如图2，作CE⊥BN于点E，CH⊥MN交MN的延长线于点H，则∠BEC=∠CEN=∠H=90°，
∵BN⊥MD交MD延长线于点N，
∴∠ENH=90°，
∴四边形NECH是矩形，
∴∠ECH=∠BCD=90°，
∴∠BCE=∠DCH=90°−∠DCE，
在△BCE和△DCH中，
∠BEC=∠H∠BCE=∠DCHBC=DC，
∴△BCE≌△DCH(AAS)，
∴CE=CH，
∴四边形NECH是正方形，
∴CE=NE，
∴∠CNE=∠NCE=45°，
作CF⊥CN交BN于点F，则∠FCN=90°，
∴∠CFN=∠CNF=45°，∠BCF=∠DCN=90°−∠DCF，
∴CF=CN，
∴FN= CF2+CN2= 2CN2= 2CN，
在△BCF和△DCN中，
BC=DC∠BCF=∠DCNCF=CN，
∴△BCF≌△DCN(SAS)，
∴BF=DN，
∴BN−DN=BN−BF=FN，
∴BN−DN= 2CN．
【解析】(1)根据题意补全图形即可；
(2)延长MA到点L，由AM=AD=AB，得∠ADM=∠AMD，∠ABM=∠AMB，则∠LAD=∠ADM+∠AMD=2∠AMD，∠LAB=∠ABM+∠AMB=2∠AMB，所以∠AMD=12∠LAD，∠AMB=12∠LAB，所以∠BMD=∠AMD−∠AMB=12(∠LAD−∠LAB)=12∠BAD=45°；
(3)作CE⊥BN于点E，CH⊥MN交MN的延长线于点H，可证明四边形NECH是矩形，得∠ECH=∠BCD=90°，则∠BCE=∠DCH=90°−∠DCE，即可证明△BCE≌△DCH，得CE=CH，则四边形NECH是正方形，所以CE=NE，则∠CNE=∠NCE=45°，作CF⊥CN交BN于点F，则∠CFN=∠CNF=45°，∠BCF=∠DCN=90°−∠DCF，所以CF=CN，则FN= CF2+CN2= 2CN，再证明△BCF≌△DCN，得BF=DN，则BN−DN=BN−BF=FN= 2CN．
此题重点考查正方形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、全等三角形的判定与性质、同角的余角相等、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
25.【答案】m≤3
【解析】解：(1)当0≤x≤4时，设y与x的函数关系式为：y=mx+36.1，
把点(4,37.3)代入y=mx+36.1得：
4m+36.1=37.3，
解得：m=0.3，
∴y=0.3x+36.1，
当4
5k+b=37.36k+b=37.5，
解得：k=0.2b=36.3，
∴y=0.2x+36.3，
∴y=0.3x+36.1(0≤x≤4)0.2x+36.3(4
∴0.3x+36.1=37，
0.3x=0.9，
x=3，
∴当0≤x≤4时，数位不高于37米的时间为3小时，
当4
设当4
0.05y=0.3，
y=6，
∴当4
②设降雨x小时，该水库在这8小时以内是安全水库，由题意得：
0.3x+36.1≤37①0.2x+36.3≤37②，
由①得：x≤3，
由②得：x≤3.5，
∴x≤3，
∵x=m，
∴m≤3，
故答案为：m≤3．
(1)当0≤x≤4时，设y与x的函数关系式为：y=mx+36.1，当4
本题主要考查了一次函数的应用，解题关键是观察函数图象和表格，获得正确的信息．
2022-2023学年福建省厦门市思明区华侨中学八年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 3 B. 2.5 C. 12 D. 8
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. 1，2，3 D. 5，12，13
3. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知BC=6，则DE的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角
5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次.经统计，他们的平均成绩相同，方差分别为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.43，则成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 已知：一次函数y=3x−1，下列结论中不正确的是( )
A. 图象经过点(1,2) B. 若x>1时，y>2
C. y随x的增大而减小 D. 图象过一，三，四象限
7. 如图：在▱ABCD中，对角线AC和BD交于O，AB=3，△AOB周长为9，则AC+BD等于( )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
8. 已知：直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(2,0)，若x=1是不等式kx+b>0的一个解，则k的取值范围是( )
A. k>0 B. k<0 C. k>2 D. k<2
9. 平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若∠AOB=180°−2∠BAO，那么下列说法正确的是( )
A. AB=OB B. AB=OA C. AC=BD D. AC⊥BD
10. 在平面直角坐标系中，若点E(−3,0)，F(a,−2a+4)，则线段EF的最小值为( )
A. 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 当x ______ 时，式子 x−1有意义．
12. 在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边上的中线CD= ______ ．
13. 用一个实数a的值说明命题“ a2=a”是假命题，这个a的值可以是______ ．
14. 某空调店为调动销售员的积极性，根据上个月销售目标完成情况发放奖金.该店统计了所有销售员该月的销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为20，12，13(单位：万元).若想让一半左右的销售员都能达到该月销售目标，则该月销售额定为______ 万元较为合适.(填“20”，“12”，或者“13”)
15. 如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数1的点重合，AD=3，AB=1，以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧交数轴的负半轴于一点，则该点表示的数为______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，点A的坐标为(2,0).若直线l1：y=−x+m和直线l2：y=−x+n(m≠n)被正方形OABC的边所截得的线段长度相等，则m与n的关系式是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)计算： 18− 8+ 12÷ 6；
(2)解方程：x2−2x−1=0；
18. (本小题8.0分)
已知：一次函数y=kx+3，当x=1时，y=4；
(1)求这个一次函数的解析式，并画出此函数的图象；
(2)把此函数图象向上平移2个单位，直接写出所得的函数图象的解析式．
19. (本小题8.0分)
如图在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求AC的长和四边形ABCD的面积．
20. (本小题8.0分)
如图，等边△ABC．
(1)求作一点D，连接AD，CD，使得四边形ABCD为菱形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)连接BD交AC于点O，若OA=2，求菱形ABCD的面积．
21. (本小题8.0分)
为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数为______，中位数为______；
(2)求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的平均数；
(3)根据统计的样本数据，估计该校八年级600名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？
22. (本小题8.0分)
在矩形ABCD中，AB=8，BC=15，E、F是对角线AC上的两个点，AE=CF=3.5，动点G、H，分别从A、C同时以每秒1个单位长度的速度，分别沿AD，CB运动，运动时间为t秒.(0
(2)若四边形EGFH为矩形，请直接写出t的值．
23. (本小题10.0分)
定义：一次函数y=ax+b与y=bx+a(a,b为常数ab≠0)叫做一对交换函数．
(1)一次函数y=2x+3的交换函数是______
(2)若b>3，一次函数y=3x+b与它的交换函数的图象l交于点C．
①若这两个函数图象与y轴的交点分别为点A和点B，求点C的坐标和△ABC的面积(用含b的代数式表示)；
②若点E(k,y1)和点F(k+1,y2)都在图象l上，当EF≤ 17时，求b的取值范围．
24. (本小题11.0分)
已知：点M是正方形ABCD外部的一个点，AM=AD=AB，∠MAD=α，(0<α<90°)，连接DM.过点B作BN⊥MD交MD延长线于点N，连接BM，CN．
(1)在图中补全图形；
(2)求∠BMD的度数；
(3)用等式表示线段BN，DN，CN的数量关系，并证明．
25. (本小题13.0分)
5月11日，某市突发雷阵雨8个小时，该市里一个村庄水库记录了从晚上10：00开始到第二天早上6：00这8个小时的该水库的水位y(米)随降雨时间x(小时)变化的情况如图和表格所示．
时刻
2：00
3：00
4：00
5：00
6：00
水位y(米)
37.3
37.5
37.7
37.9
38.1
(1)分别求出当0≤x≤4时与4
①当x=4时，开始人工泄洪，求该水库在这8小时以内，水位不高于37米的时间有多长？
②当x=m时，开始人工泄洪，要确保该水库在这8小时以内是安全水库，请直接写出m的取值范围是______ ．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 3是最简二次根式，故该选项符合题意；
B、 2.5= 102不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C、 12= 22不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D、 8=2 2不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的概念判断即可得出答案．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】
解：A、12+12≠12，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、52+122=132，能构成直角三角形，故符合题意．
故选：D．
3.【答案】A
【解析】解：∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
故DE=12AD=12×6=3．
故选：A．
由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可．
考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
4.【答案】B
【解析】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．
故选：B．
利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．
此题主要考查了特殊四边形的性质，正确掌握特殊四边形的性质是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.43，
∴S甲2>S乙2>S丙2>S丁2，
∴成绩最稳定的是丁；
故选：D．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6.【答案】C
【解析】解：∵y=3x−1，
∴当x=1时，y=2．
∴图象过(1,2)，故A正确，不符合题意；
∵k=3>0，b=−1<0，
∴图象过一，三，四象限，故D正确，不符合题意；
∴y随x的增大而增大，故C错误，符合题意；
∵图象过(1,2)，
∴若x>1时，y>2，故B正确，不符合题意；
故选：C．
根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵△AOB周长为9，
∴AB+AO+BO=9，
∵AB=3，
∴AO+BO=6，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BD=2BO，AC=2AO，
∴AC+BD=2(AO+BO)=12．
故选：C．
由三角形的周长公式可求解AO+BO的值，再利用平行四边形的性质可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对角线互相平分的性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题意得：直线y=kx+b(k≠0)过(2,0)，呈下降趋势，
∴k<0．
故选：B．
根据题意画出图象，根据图象求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合思想是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠AOB+∠BAO+∠OBA=180°，∠AOB=180°−2∠BAO，
∴∠BAO=∠OBA，
∴OA=OB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∴AC=BD，
故选：C．
由三角形的内角和定理可得∠BAO=∠OBA，即可得OA=OB，几何平行四边形的性质可证明AC=BD，进而可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵点E(−3,0)，F(a,−2a+4)，
∴EF= (a+3)2+(−2a+4)2
= 5a2−10a+25
= 5(a−1)2+20，
∴当a=1时，EF有最小值．最小值为： 20=2 5，
故选：B．
利用两点间的距离可得EF= 5(a−1)2+20，根据二次函数的最值可求解．
本题主要考查二次函数的最值，两点间的距离，掌握两点间的距离公式是解题的关键．
11.【答案】≥1
【解析】解：依题意，得
x−1≥0，
解得，x≥1．
故答案为：≥1．
二次根式有意义：被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12.【答案】5
【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= AC2+BC2=10，
∴AB边上的中线CD=12AB=5，
故答案为：5．
先利用勾股定理求出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解即可
本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
13.【答案】−1(答案不唯一，a<0即可)
【解析】解：a=−1时，满足a是实数，但不满足 a2=a，
所以a=−1可作为说明命题“如果a是任意实数，那么“ a2=a”是假命题的一个反例．
故答案为：−1(答案不唯一，a<0即可)．
选取的a的值不满足 a2=a即可．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
14.【答案】13
【解析】解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为13万合适．
因为中位数为13，即大于13与小于13的人数一样多，
所以月销售额定为13万，有一半左右的营业员能达到销售目标；
故答案为：13．
根据中位数的意义进行解答，即可得出答案．
本题考查了众数、中位数和平均数，反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
15.【答案】1− 10
【解析】解：∵AD=3，CD=AB=1，∴AC= 12+32= 10，∴弧与轴交点为：1− 10，
故答案为：1− 10．
根据勾股定理求出AC，即可表示出所求点表示的数．
本题考查了数轴表示数的应用，勾股定理的应用是解题关键．
16.【答案】m=4−n
【解析】解：设直线l1：y=−x+m和直线l2：y=−x+n(m≠n)被正方形OABC的边所截得的线段分别为EF、MN，
根据题意，当OE=BN，OF=BM时，两直线被正方形OABC的边所截得的线段长度相等，
∵y=−x+m，
∴OE=m，OF=m，
∴BN=m，BM=m，
∴N(2−m,2)，
代入y=−x+n得，2=−2+m+n，
∴m=4−n，
故答案为：m=4−n．
设直线l1：y=−x+m和直线l2：y=−x+n(m≠n)被正方形OABC的边所截得的线段分别为EF、MN，根据题意，当OE=BN，OF=BM时，两直线被正方形OABC的边所截得的线段长度相等，据此即可求得M或N的坐标，代入y=−x+n即可求得m与n的关系式．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，能够明确题意是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=3 2−2 2+ 2
=2 2；
(2)x2−2x−1=0，
∵a=1，b=−2，c=−1，
∴b2−4ac=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，
∴x=−b± b2−4ac2a=−2± 82=−1± 2，
∴x1=−1+ 2，x2=−1− 2．
【解析】(1)根据二次根式的性质以及运算法则计算即可；
(2)方程利用公式法求解即可．
本题考查了二次根式的混合运算以及解一元二次方程，掌握相关运算法则以及求根公式是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+3，当x=1时，y=4，
∴4=k+3，解得k=1，
∴这个一次函数的解析式为y=x+3；
∴一次函数图象与坐标轴的交点为(−3,0)，(0,3)，
画出函数图象为：
(2)由“上加下减”的原则可知，将函数y=x+3的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=x+2+3，即y=x+5．
【解析】(1)利用待定系数法求得一次函数的解析式，然后利用两点画出函数图象即可；
(2)根据一次函数图象平移时“上加、下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：连接AC，
∵∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴AC= AB2+BC2= 22+22=2 2，
∵CD=3，AD=1，
∴AD2+AC2=12+(2 2)2=9，CD2=32=9，
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠DAC=90°，
∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积
=12AB⋅BC+12AD⋅AC
=12×2×2+12×1×2 2
=2+ 2，
∴AC的长为2 2，四边形ABCD的面积为2+ 2．
【解析】连接AC，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，然后再利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，从而可得∠DAC=90°，最后根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，点D即为所求：
(2)在菱形ABCD中，∠BAC=60°，OB⊥OA，
在Rt△OAB中，tan∠OAB=tan60°=OBOA，
∵OA=2，
∴AB=4，
∴BO=2 3，BD=4 3，
∵AC=2OA=4，
∴菱形ABCD的面积S=12BD⋅AC=12×4 3×4=8 3．
答：菱形ABCD的面积为8 3．
【解析】(1)根据菱形的判定画出图形即可；
(2)利用直角三角形的性质解答即可．
本题考查了作图−复杂作图的应用及菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
21.【答案】1.5 1.5
【解析】解：(1)该校抽查八年级学生的人数为：12+30+40+18=100(人)，
∵在这组数据中1.5小时出现次数最多，有40次，
∴被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5，
在这100个数据中，中位数为第50、50个数据的平均数，即中位数为1.5+1.52=1.5．
故答案为：1.5，1.5；
(2)平均数是：1100×(0.5×12+1×30+1.5×40+2×18)=1.32(小时)；
答：被抽查的学生每天平均课外阅读时间的平均数为1.32小时；
(3)根据题意得：600×18100=108(人)，
答：每天平均课外阅读时间为2小时的学生有108人．
(1)根据统计图中的数据可以得到众数和中位数；
(2)根据统计图中的数据，可以计算出平均数；
(3)用总人数乘以每天平均课外阅读时间为2小时的学生人数所占的百分比即可．
本题考查了众数、中位数、平均数及条形统计图的知识，解题的关键是能够结合统计图找到进一步解题的有关信息．
22.【答案】(1)证明：由题意得：AE=CF=3.5，AG=CH=t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠GAE=∠HCF，
在△AEG和△CFH中，
AG=CH∠GAE=∠HCFAE=CF，
∴△AEG≌△CFH(SAS)，
∴EG=FH，∠AEG=∠CFH，
∴∠FEG=∠EFH，
∴EG//HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
(2)解：如图，连接GH，
在矩形ABCD中，AB=8，BC=15，
∴AC= AB2+BC2=17，
∵AE=CF=3.5，
∴EF=10，
∵四边形EHFG是矩形，
∴GH=EF=10，
∴82+(15−2t)2=102，
解得t=92或t=212，
若四边形EGFH为矩形，t的值为92或212．
【解析】(1)由题意得AE=CF=3.5，AG=CH=t，根据矩形 性质得到AD//BC，根据全等三角形的性质得到EG=FH，∠AEG=∠CFH，根据平行四边形的判定定理得到四边形EGFH是平行四边形；
(2)如图，连接GH，在矩形ABCD中，AB=8，BC=15，根据勾股定理得到AC= AB2+BC2=17，求得EF=10，根据矩形的性质得到GH=EF=10，根据勾股定理列方程即可得到结论．
本题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟记特殊四边形的判定与性质，在解题中灵活运用．
23.【答案】y=3x+2
【解析】解：(1)根据交换函数的定义可以知道：一次函数y=2x+3的交换函数是y=3x+2．
故答案为：y=3x+2；
(2)①根据交换函数的定义可知一次函数y=3x+b的交换函数是y=bx+3，
则点A(0,b)，B(0,3)，
∴AB=b−3，
由题意得：y=3x+by=bx+3，
解得：x=1y=3+b，
∴点C(1,3+b)，
∴△ABC的面积=12×(b−3)×1=b−32；
②∵点E的横坐标为k，点F的横坐标为k+1，
∴E、F两点横坐标的差为1，
∵y1=bk+3，y2=b(k+1)+3，
∴y2−y1=b(k+1)+3−(bk+3)=b，
∴E、F两点纵坐标的差为b，
根据题意得：12+b2=( 17)2，
解得：b=±4，
∵b>3，
∴b=4，
∴当EF≤ 17时，b的取值范围为3
(2)①先求出一次函数y=3x+b的交换函数，然后表示出点A、点B以及点C的坐标，求出线段AB的长，然后根据三角形面积公式即可表示出△ABC的面积；
②把点E(k,y1)和点F(k+1,y2)代入直线l的解析式，构建直角三角形后根据勾股定理求出当EF= 17时的b值，然后求出b的取值范围．
本题是一次函数综合题，主要考查新定义问题，一次函数图象上点的坐标特征，两点间距离公式，三角形的面积公式等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)如图1，补全图形．
(2)如图2，延长MA到点L，
∵AM=AD=AB，
∴∠ADM=∠AMD，∠ABM=∠AMB，
∴∠LAD=∠ADM+∠AMD=2∠AMD，∠LAB=∠ABM+∠AMB=2∠AMB，
∴∠AMD=12∠LAD，∠AMB=12∠LAB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠BMD=∠AMD−∠AMB=12(∠LAD−∠LAB)=12∠BAD=45°，
∴∠BMD的度数是45°．
(3)BN−DN= 2CN，
证明：如图2，作CE⊥BN于点E，CH⊥MN交MN的延长线于点H，则∠BEC=∠CEN=∠H=90°，
∵BN⊥MD交MD延长线于点N，
∴∠ENH=90°，
∴四边形NECH是矩形，
∴∠ECH=∠BCD=90°，
∴∠BCE=∠DCH=90°−∠DCE，
在△BCE和△DCH中，
∠BEC=∠H∠BCE=∠DCHBC=DC，
∴△BCE≌△DCH(AAS)，
∴CE=CH，
∴四边形NECH是正方形，
∴CE=NE，
∴∠CNE=∠NCE=45°，
作CF⊥CN交BN于点F，则∠FCN=90°，
∴∠CFN=∠CNF=45°，∠BCF=∠DCN=90°−∠DCF，
∴CF=CN，
∴FN= CF2+CN2= 2CN2= 2CN，
在△BCF和△DCN中，
BC=DC∠BCF=∠DCNCF=CN，
∴△BCF≌△DCN(SAS)，
∴BF=DN，
∴BN−DN=BN−BF=FN，
∴BN−DN= 2CN．
【解析】(1)根据题意补全图形即可；
(2)延长MA到点L，由AM=AD=AB，得∠ADM=∠AMD，∠ABM=∠AMB，则∠LAD=∠ADM+∠AMD=2∠AMD，∠LAB=∠ABM+∠AMB=2∠AMB，所以∠AMD=12∠LAD，∠AMB=12∠LAB，所以∠BMD=∠AMD−∠AMB=12(∠LAD−∠LAB)=12∠BAD=45°；
(3)作CE⊥BN于点E，CH⊥MN交MN的延长线于点H，可证明四边形NECH是矩形，得∠ECH=∠BCD=90°，则∠BCE=∠DCH=90°−∠DCE，即可证明△BCE≌△DCH，得CE=CH，则四边形NECH是正方形，所以CE=NE，则∠CNE=∠NCE=45°，作CF⊥CN交BN于点F，则∠CFN=∠CNF=45°，∠BCF=∠DCN=90°−∠DCF，所以CF=CN，则FN= CF2+CN2= 2CN，再证明△BCF≌△DCN，得BF=DN，则BN−DN=BN−BF=FN= 2CN．
此题重点考查正方形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、全等三角形的判定与性质、同角的余角相等、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
25.【答案】m≤3
【解析】解：(1)当0≤x≤4时，设y与x的函数关系式为：y=mx+36.1，
把点(4,37.3)代入y=mx+36.1得：
4m+36.1=37.3，
解得：m=0.3，
∴y=0.3x+36.1，
当4
5k+b=37.36k+b=37.5，
解得：k=0.2b=36.3，
∴y=0.2x+36.3，
∴y=0.3x+36.1(0≤x≤4)0.2x+36.3(4
∴0.3x+36.1=37，
0.3x=0.9，
x=3，
∴当0≤x≤4时，数位不高于37米的时间为3小时，
当4
设当4
0.05y=0.3，
y=6，
∴当4
②设降雨x小时，该水库在这8小时以内是安全水库，由题意得：
0.3x+36.1≤37①0.2x+36.3≤37②，
由①得：x≤3，
由②得：x≤3.5，
∴x≤3，
∵x=m，
∴m≤3，
故答案为：m≤3．
(1)当0≤x≤4时，设y与x的函数关系式为：y=mx+36.1，当4
本题主要考查了一次函数的应用，解题关键是观察函数图象和表格，获得正确的信息．
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