初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称优秀复习练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称优秀复习练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第十三章  轴对称 达标测试卷 一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形中,是轴对称图形的是(　 　)      A    B     C      D2.如图所示,在△ABC中,∠A=87°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,E是BC的中点,且DE⊥BC,那么∠C的度数为(　 　)第2题图A.16° B.28° C.31° D.62°3.如图所示,∠AOB=30°,点C在射线OB上,若OC=6,则点C到OA的距离等于(　 　)第3题图A.3　  B.2    C.3  D.124.如图所示,BE⊥AC于点D,且AB=BC,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E等于(　 　)第4题图A.27° B.36° C.40° D.54°5.如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=55°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB′关于直线AD对称,点B的对称点是点B′,则∠CAB′的度数为(　 　)第5题图A.10° B.20° C.30° D.40°6.如图所示,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,点D在边AB上,且BD=BC,连接CD,则∠ACD的大小为(　 　)第6题图A.30° B.25° C.15° D.10°7.如图所示,在△ABC中,∠ACD=20°,∠B=45°,BC的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,则∠A的度数是(　 　)第7题图A.60° B.65° C.70° D.75°8.在以BC为底边的等腰三角形ABC中,底角为75°,AC=8,则△ACB的面积是(　 　)A.12 B.24 C.18 D.169.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD,BE是△ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于CP+EP最小值的是(　 　)第9题图A.AC B.AD C.BE D.BC10.如图所示,△ABC是等边三角形,线段AD是△ABC中BC边上的高,DE⊥AC于点E,则的值为(　 　)第10题图A.8 B.6 C.9 D.4二、填空题(每小题3分,共18分)11.墙上有一个数字式电子钟,在对面墙上的镜子里看到该电子钟显示的时间如图所示,那么它的实际时间是　           　. 第11题图12.若一个等腰三角形的三个内角的度数之比为1∶1∶3,则这个等腰三角形的顶角的度数为　　           　　. 13.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,斜边AB的垂直平分线交AC于点E,交AB于点D,AE=10 cm,则BC=　　           　　cm. 第13题图14.如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,AD=DC,AE⊥BD,若∠DAE=28°,则∠BAE=　　           　　. 第14题图15.如图所示,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,若∠1=38°,则∠AOC的度数为　　           　　. 第15题图16.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交直线AC于点D,若∠BDA =64°,则∠ACB的度数为　　           　　. 三、解答题(共52分)17.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B的坐标是(-3,-2).(1)图中点C关于x轴对称的点D的坐标是　　　　; (2)如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位长度得到点B1,那么A,B1两点之间的距离是　　　　; (3)在(1)的条件下,求三角形ACD的面积.    18.(8分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC的中点,DE⊥AC于点E,AE=8,求CE的长.          19.(8分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC底边BC上的中线,点P为线段AB上一点.(1)在AD上找一点E,使得PE+EB的值最小.(2)若点P为AB的中点,当∠BPE满足什么条件时,△ABC是等边三角形?说明理由.         20.(8分)如图所示,已知在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.         21.(10分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.(1)作∠ADC的平分线DN;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状,并说明理由.           22.(10分)如图所示,过等边三角形ABC的边AB上一点P作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连接PQ交边AC于点D.(1)求证:PD=QD;(2)若△ABC的边长为1,求DE的长.           第十三章　达标测试卷答案[测控导航表]知识点题号轴对称及轴对称图形1,5,11,17线段的垂直平分线2,7,9,16等腰三角形的性质和判定4,9,12,14,15,19,20,21等边三角形及含30°角的直角三角形的性质3,6,8,10,13,18,19,20,22一、选择题1.B　2.C　3.A　4.A　5.B　6.C　7.C　8.D　9.C　解析:如图所示,连接PB.∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴PB=PC,∴PC+PE=PB+PE.∵PE+PB≥BE,∴点P,B,E在同一条直线上时,PB+PE的值最小,最小值为BE的长度.故选C.10.A　解析:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠BAC=∠C=60°.∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD=BC,∠DAC=∠BAC=30°,∴AC=2CD,S△ADC=S△ABC.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠EDC=90°-∠C=30°,∴CD=2EC,∴AC=4EC,∴S△ADC=4S△CDE,S△ABC=8S△CDE,∴=8.故选A.二、填空题11.12:51　12.108°　13.5　14.31°15.76°　解析:连接BO并延长BO到点P,如图所示.∵线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,∴AO=OB=OC,∠BDO=∠BEO=90°,∴∠DOE+∠ABC=180°.∵∠DOE+∠1=180°,∴∠ABC=∠1=38°.∵OA=OB=OC,∴∠A=∠ABO,∠OBC=∠C.∵∠AOP=∠A+∠ABO,∠COP=∠C+∠OBC,∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABO+∠OBC+∠C=2∠ABC=2×38°=76°.16.61°或29°　解析:如图①所示,∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∴∠BAC=∠ABD.∵∠BDA=64°,∴∠BAC=∠ABD=58°.∵AB=AC,∴∠ACB=61°.如图②所示,∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∴∠BAD=∠ABD.∵∠BDA=64°,∴∠BAD=∠ABD=58°,∴∠BAC=122°.∵AB=AC,∴∠ACB=29°.   ①       ②三、解答题17.解:(1)(3,2)(2)3(3)三角形ACD的面积为×4×3=6. 18.解:如图所示,连接AD.∵AB=AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC且AD平分∠BAC.∵∠BAC=120°,∴∠DAE=60°.∵DE⊥AC,∴∠ADE=90°-60°=30°.在Rt△ADE中,∵AE=8,∠ADE=30°,∴AD=2AE=16.∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠C=∠B=30°,∴AC=2AD=32,∴CE=AC-AE=32-8=24. 19.解:(1)如图所示,连接CP交AD于点E,则点E为所求.(2)∠BPE=90°.理由如下:∵∠BPE=90°,∴CP⊥AB.∵点P为AB的中点,∴CP垂直平分AB,∴CA=CB.∵AB=AC,∴AB=AC=BC,∴△ABC是等边三角形. 20.求证:(1)DE=2DM;(2)M是BE的中点.证明:(1)∵三角形ABC是等边三角形,∴∠ACB=∠ABC=60°.又∵CE=CD,∴∠E=∠CDE.又∵∠ACB=∠E+∠CDE,∴∠E=∠ACB=30°.∵DM⊥BC,∴DE=2DM.(2)连接BD,如图所示.∵在等边三角形ABC中,D是AC的中点,∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°.由(1)知∠E=30°,∴∠DBC=∠E,∴DB=DE.又∵DM⊥BC,∴M是BE的中点. 21.解:(1)如图所示.(2)△ADF的形状是等腰直角三角形.理由如下:∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD.∵AF平分∠EAC,∴∠EAF=∠FAC,∴∠FAD=∠FAC+∠DAC=∠EAC+∠BAC=×180°=90°,∴△ADF是直角三角形.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB,∴∠EAF=∠B,∴AF∥BC,∴∠AFD=∠FDC.∵DF平分∠ADC,∴∠ADF=∠FDC=∠AFD,∴AD=AF,∴△ADF是等腰直角三角形. 22.(1)证明:如图所示,过点P作PF∥BC交AC于点F,∴∠AFP=∠ACB,∠FPD=∠Q,∠PFD=∠QCD.∵△ABC为等边三角形,∴∠A=∠ACB=60°,∴∠A=∠AFP=60°,∴△APF是等边三角形,∴AP=PF.又∵AP=CQ,∴PF=CQ,∴△PFD≌△QCD,∴PD=QD.(2)解:∵△APF是等边三角形,PE⊥AC,∴AE=EF.∵△PFD≌△QCD,∴CD=DF,∴DE=EF+DF=AE+CD=AC.∵AC=1,∴DE=.