【阶段测试】人教版数学八年级上册--期末达标测试卷（含答案）

人教版数学八年级上册期末达标测试卷达标测试卷

一、选择题(每小题4分,共48分)

1.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看成是轴对称图形的是(　 　)

A     B     C    D

2.计算0.03×10-10-0.01×10-10,结果用科学记数法表示为(　 　)

A.0.02×10-10 B.0.2×10-11 C.2×10-12 D.2×10-8

3.下列计算正确的是(　 　)

A.a2·a3=a5  B.(a3)2=a5   C.(2ab2)3=6a3b6 D.3a2÷4a2=a

4.将一副三角板(∠A=30°,∠E=45°)按如图所示方式摆放,使得AC∥EF,则∠DOB等于(　 　)

第4题图

A.75° B.105° C.60° D.90°

5.一个三角形的两边长分别为12和7,第三边长为整数,则第三边长的最大值是(　 　)

A.16 B.17 C.18 D.19

6.(2022山西)化简-的结果是(　 　)

A. B.a-3 C.a+3 D.

7.若A(a-1,b+1)和B(-2,a-3)两点关于y轴对称,则a-b的值是(　 　)

A.2 B.-2 C.3 D.4

8.如图所示,直线EF经过AC中点O,交AB于点E,交CD于点F,下列条件不能使△AOE≌△COF的是(　 　)

第8题图

A.∠A=∠C B.AB∥CD   C.AE=CF  D.OE=OF

9.如图所示,△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P,若点P到直线AC的距离为4,则点P到直线AB的距离为(　 　)

第9题图

A.4　 B.3 C.2　 D.1

10.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”:“粟率五十,粝米三十……”(粟指带壳的谷子,粝米指糙米)其意为:“50单位的粟,可换得30单位的粝米……”问题:有3斗的粟(1斗=10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为(　 　)

A.1.8升 B.16升 C.18升 D.50升

11.如果m2+m=5,那么代数式m(m-2)+(m+2)2的值为(　 　)

A.14　 B.9　 C.-1　 D.-6

12.如图所示,已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于点E,AB=AD+2BE,有下列结论:①AB+AD=2AE;②∠DAB+∠DCB=180°;③CD=CB;④S△ACE-2S△BCE=S△ACD.其中正确的结论有(　 　)

第12题图

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(每小题4分,共24分)

13.计算:-22+(3.14-π)0=　     　. 

14.(2022绵阳)因式分解:3x3-12xy2=　     　     　　. 

15.如图所示,已知△ABC的面积为12,BP平分∠ABC,且AP⊥BP于点P,则△BPC的面积是     　　. 

第15题图

16.已知a+b=5,ab=3,则(a-b)2的值为　     　　. 

17.已知一个分式可以进行这样的变形:===3+.运用上述方法,解决问题:若代数式的值为整数,则满足条件的整数x的值为　     　　. 

18.如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CD⊥AD,AC-AB=5,若

S△BDC的最大值为30,则BC的长为　     　　. 

第18题图

三、解答题(共78分)

19.(8分)分解因式:

(1)ay2-4ay+4a;

(2)a2(x-y)+4(y-x).

20.(10分)计算:

(1)(x+2y)2-(x+y)(x-y);

(2)(a-1-)÷.

21.(10分)如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

22.(12分)在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知格点三角形ABC(三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上).

(1)画出△ABC关于直线l:x=-1对称的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的

坐标;

(2)在直线x=-1上找一点D,使BD+CD的长度最小,求点D的坐标.

(提示:直线x=-1是过点(-1,0)且垂直于x轴的直线)

题图

23.(12分)如图所示,在△ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥GF交AB于点E,连接EG,EF.

(1)求证:BG=CF.

(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并加以证明.

24.(12分)(2022重庆)为保障蔬菜基地种植用水,需要修建灌溉

水渠.

(1)计划修建灌溉水渠600米,甲施工队施工5天后,增加施工人员,每天比原来多修建20米,再施工2天完成任务,求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米.

(2)因基地面积扩大,现还需修建另一条灌溉水渠1 800米,为早日完成任务,决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠,直至完工.甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工.乙施工队修建360米后,通过技术更新,每天比原来多修建20%,灌溉水渠完工时,两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米.

25.(14分)【问题】已知:如图所示,在△ABC中,点D为BC边上一点,BD=BA.EF垂直平分AC,交AC于点E,交BC于点F,连接AF.当∠B =30°,∠BAF=90°时,求∠DAC的度数.

【探究】若把“问题”中的条件“∠B=30°”去掉,其他条件不变,那么∠DAC的度数会改变吗?请说明理由.

【拓展】若把“问题”中的条件“∠B=30°”去掉,再将“∠BAF=90°”改为“∠BAF=α”,其余条件不变,则∠DAC=　　　. 

期末达标测试卷

[测控导航表]

一、选择题

1.C　2.C　3.A　4.A　5.C　6.A　7.D　8.C　9.A　10.C

11.A　解析:m(m-2)+(m+2)2

=m2-2m+m2+4m+4

=2m2+2m+4.

当m2+m=5时,

原式=2(m2+m)+4=2×5+4=10+4=14.

故选A.

12.C　解析:如图所示.

①在AE上取点F,使EF=BE.

∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE,

EF=BE,

∴AB=AD+2BE=AF+2BE,

∴AD=AF,

∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2(AF+EF)=2AE.故①正确.

②如图所示,连接CF.

在△ACD和△ACF中,

∵AD=AF,∠DAC=∠FAC,AC=AC,

∴△ACD≌△ACF,

∴∠ADC=∠AFC.

∵EF=BE,CE⊥BF,

∴CE垂直平分BF,

∴CF=CB,

∴∠CFB=∠B.

又∵∠AFC+∠CFB=180°,

∴∠ADC+∠B=180°,

∴∠DAB+∠DCB=360°-(∠ADC+∠B)=180°.故②正确.

③由②,知△ACD≌△ACF,

∴CD=CF.

又∵CF=CB,

∴CD=CB.故③正确.

④易证△CEF≌△CEB,

∴S△ACE-S△BCE=S△ACE-S△FCE=S△ACF.

又∵△ACD≌△ACF,

∴S△ACD=S△ACF,

∴S△ACE-S△BCE=S△ACD.故④错误.

故正确的有3个.故选C.

二、填空题

13.-3

14.3x(x+2y)(x-2y)

15.6

16.13

17.0,2　解析:===4+.

若原式的值为整数,

当整数x=0时,原式的值为3,满足条件;

当整数x=2时,原式的值为5,满足条件.

故答案为0,2.

18.24　解析:延长AB,CD交于点E,如图所示.

∵AD是∠BAC的平分线,

∴∠EAD=∠CAD.

∵CD⊥AD,

∴∠ADC=∠ADE=90°.

又∵AD=AD,

∴△ADE≌△ADC(ASA),

∴DE=DC,AE=AC,

∴S△BEC=2S△BDC.

∵S△BDC的最大值为30,

∴S△BEC的最大值为60.

当BE⊥BC时,△BEC的面积最大.

∵AC-AB=5,

∴AE-AB=5,

∴BE=5.

∵S△BEC=BC·BE=60,

∴BC=24.

故答案为24.

三、解答题

19.解:(1)ay2-4ay+4a

=a(y2-4y+4)

=a(y-2)2.

(2)a2(x-y)+4(y-x)

=(x-y)(a2-4)

=(x-y)(a+2)(a-2).

20.解:(1)原式=x2+4xy+4y2-x2+y2=4xy+5y2.

(2)原式=·=·=.

21.解:∵∠AKG=∠A+∠B,∠DHG=∠C+∠D,∠FGB=∠E+∠F,

∠AKG+∠DHG+∠FGB=360°,

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.

22.

答图

解:(1)△A1B1C1如图所示.

A1(3,2),B1(0,1),C1(1,4).

(2)如图所示,连接CB1,CB1与直线x=-1的交点即为点D,

此时BD+CD的长度最小,点D的坐标为(-1,2).

23.(1)证明:∵AC∥BG,∴∠DBG=∠DCF.

∵D是BC的中点,∴DB=DC.

在△BDG和△CDF中,

∴△BDG≌△CDF(ASA),∴BG=CF.

(2)解:BE+CF>EF.

证明:∵△BDG≌△CDF,∴DG=DF.

∵ED⊥GF,∴EG=EF.

∵BG+BE>EG,CF=BG,

∴BE+CF>EF.

24.解:(1)设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米,则原计划每天修建(x-20)米.

由题意可得5(x-20)+2x=600,

解得x=100.

答:甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米.

(2)设乙施工队原来每天修建灌溉水渠m米,则技术更新后每天修建水渠m(1+20%)=1.2m(米).

由题意可得+=,

解得m=90,

经检验,m=90是原分式方程的解且符合题意.

答:乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米.

25.解:【问题】连接AD,如图所示.

∵AB=BD,∠B=30°,

∴∠BAD=∠BDA==75°.

∵EF垂直平分AC,∴∠CAF=∠C.

∵∠B+∠AFB+∠BAF=180°,∠BAF=90°,

∴∠AFB=90°-30°=60°.

∵∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C,∴∠C=∠CAF=30°,

∴∠CAD=∠ADB-∠C=75°-30°=45°.

【探究】∠DAC的度数不会改变.理由如下:

∵AB=BD,

∴∠BAD=∠BDA==90°-∠B.

∵EF垂直平分AC,∴∠CAF=∠C.

∵∠B+∠AFB+∠BAF=180°,∠BAF=90°,

∴∠AFB=90°-∠B.

∵∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C,

∴∠C=∠CAF=45°-∠B,

∴∠CAD=∠ADB-∠C=90°-∠B-=45°,∴∠DAC的度数不会改变.

【拓展】∵AB=BD,

∴∠BAD=∠BDA==90°-∠B.

∵EF垂直平分AC,∴∠CAF=∠C.

∵∠B+∠AFB+∠BAF=180°,∠BAF=α,

∴∠AFB=180°-α-∠B.

∵∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C,

∴∠C=∠CAF=90°-α-∠B,

∴∠CAD=∠ADB-∠C=90°-∠B-=α.

故答案为:α.