【阶段测试】湘教版数学八年级上册--期中测试卷（标准难度）（含答案）

这是一份【阶段测试】湘教版数学八年级上册--期中测试卷（标准难度）（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湘教版初中数学八年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k=(    )
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
2. 若分式x2x+1▫xx+1的运算结果为x(x≠0)，则在“▫”中添加的运算符号为(    )
A. + B. − C. +或÷ D. −或×
3. 下列运算中，正确的有(    )
A. 0.2−1×(−15)=1 B. 24+24=25
C. −(−3)2=9 D. (−110)2022×102021=10
4. 若关于x的方程mx(x−2)(x−6)+2x−2=3x−6无解，则所有符合条件的m的和是(    )
A. 1 B. 2 C. 6 D. 7
5. 如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=(    )
A. 30∘
B. 20∘
C. 25∘
D. 15∘
6. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为(    )

A. 105° B. 100° C. 95° D. 90°
7. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则(m+n)与(b+c)的大小关系是(    )

A. m+n>b+c B. m+n 8. 下列命题中，是真命题的是(    )
A. 三角形的一条角平分线将三角形的面积平分
B. 同位角相等
C. 如果a2=b2，那么a=b
D. x2−x+14是完全平方式
9. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    )

A. a+b>0 B. ab>0 C. a−b>0 D. |a|>|b|
10. 如果a+1的算术平方根是2，27的立方根是1−2b，则ba=(    )
A. −1 B. 1 C. −3 D. 3
11. 若a2=16，3−b=−2，则a+b的值是(    )
A. 12 B. 12或4 C. 12或±4 D. −12或4
12. 下列说法正确的是(    )
A. 4是16的算术平方根，即±16=4
B. −3是27的立方根
C. 64的立方根是2
D. 1的立方根是−1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 若xx2+2x÷M=1x2−4，则M应为______．
14. 计算：(−2ab)3×(2ba)2÷(−2ba)3=______．
15. 如图，直线a，b被直线c，d所截．若a//b，∠1=130°，∠2=30°，则∠3的度数为______度．



16. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：23=0，[3.14]=3.按此规定，[10+1]的值为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 设A=xx−1，B=3x2−1+1，当x为何值时，A与B的值相等？
18. 先化简，再求值：(1−1m+2)÷m2+2m+12m+2，其中m=2−2．
19. 甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，走高速公路驶向C地．已知A，C两地路程为450千米，B，C两地的路程比A，C两地的路程少50千米，甲车比乙车每小时多行驶10千米，结果两车同时到达C地，求乙车行驶的速度．
20. 综合与探究小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，∠MON=90°，点A，B分别在OM，ON上运动(不与点O重合).探究与发现：若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D．
(1)①若∠BAO=60°，则∠D=______°；
②猜想：∠D的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由；

(2)拓展延伸：如图2，若∠ABC=13∠ABN，∠BAD=13∠BAO，求∠D的度数．
21. 如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC=120°，AE=CE，F为BC中点，连接AE．
(1)直接写出∠BAE的度数为______；
(2)判断AF与CE的位置关系，并说明理由．

22. 泾河以洪水猛烈、输沙量大著称(居全国江河支流之冠)，是渭河和黄河主要洪水、泥沙来源之一．李刚和王烨两位同学想测量泾河某段的宽度AB，如图李刚在河岸边的点C处用测角仪测得视线CA与河岸CB之间的夹角∠ACB的度数，王烨沿AB方向向前走，直到到达点D处时，李刚测得视线CD与河岸CB的夹角∠DCB与∠ACB相等，此时测得BD=30米，已知A、B、D在一条直线上，CB⊥AD，请你求出泾河此段的宽度AB．

23. 课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．

(1)求证：△ADC≌△CEB；
(2)已知DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同)．
24. 已知x是3的小数部分，y是3的整数部分，求x2−2y的值．
25. 如图1，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
(1)拼成的正方形的面积是______，边长是______．
(2)把10个小正方形组成的图形纸(如图2)，剪开并拼成正方形．
①请在4×4方格图内画出这个正方形．
②以小正方形的边长为单位长度画一条数轴，并在数轴上画出表示−10的点．



答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题考查了平方差公式和解分式方程，熟练掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本题的关键．
根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值．
【解答】
解：方程两边都乘以k，得
(92−1)(112−1)=8×10×12k，
∴(9+1)(9−1)(11+1)(11−1)=8×10×12k，
∴80×120=8×10×12k，
∴k=10．
经检验k=10是原方程的解．
故选：B．  
2.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】
解：
x2x+1+xx+1=x(x+1)x+1=x，

x2x+1÷xx+1=x2x+1⋅x+1x=x，
故选：C．
  
3.【答案】B 
【解析】解：A.根据负整数指数幂，0．2−1×(−15)=−1，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据有理数的乘方，24+24=32=25，那么B正确，故B符合题意．
C.根据有理数的乘方，−(−3)2=−9，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据积的乘方，(−110)2022×102021=(110)2022×102021=110×(110)2021×102021=(110×10)2021×110=110，那么D错误，故D不符合题意．
故选：B．
根据负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方解决此题．
本题主要考查负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方，熟练掌握负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方是解决本题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：mx(x−2)(x−6)+2x−2=3x−6
去分母，得mx+2(x−6)=3(x−2)．
去括号，得mx+2x−12=3x−6．
移项，得mx+2x−3x=−6+12．
合并同类项，得(m−1)x=6．
∵关于x的方程mx(x−2)(x−6)+2x−2=3x−6无解，
∴m−1=0或6m−1=2或6m−1=6．
∴m=1或m=4或m=2．
∴所有符合条件的m的和为1+4+2=7．
故选：D．
通过去分母、去括号、移项、合并同类项，再根据分式方程无解求得m的值，从而解决此题．
本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法是解决本题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60∘，
∵AD是△ABC的中线，
∴∠DAC=12∠BAC=30∘，AD⊥BC，
∴∠ADC=90∘，
∵AE=AD，
∴∠ADE=180∘−∠DAE2=180∘−30∘2=75∘，
∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90∘−75∘=15∘．

6.【答案】A 
【解析】
【分析】
利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形内角和等于180°得出即可．
本题考查的是作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
【解答】
解：由题意可得：MN垂直平分BC，
则DC=BD，
故∠DCB=∠DBC=25°，∴∠BDC=130°，
则∠CDA=50°，
∵CD=AC，
∴∠A=∠CDA=50°，
∴∠ACB=180°−50°−25°=105°．
故选A．  
7.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以m、n、b、c的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点．
在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n>b+c．
【解答】
解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，

∵AD是∠BAC的外角平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACP和△AEP中，
AE=AC∠CAD=∠EADAP=AP，
∴△ACP≌△AEP(SAS)，
∴PE=PC，
在△PBE中，PB+PE>AB+AE，
∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，
∴m+n>b+c．
故选：A．  
8.【答案】D 
【解析】解：A、三角形的一条中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
C、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题；
D，正确，是真命题，
故选：D．
利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义，难度不大．

9.【答案】D 
【解析】解：∵a<0|b|，
∴a+b<0，
故A选项错误，不符合题意；
∵a<0 ∴ab<0，
故B选项错误，不符合题意；
∵a<0 ∴a−b<0，
故C选项错误，不符合题意；
∵|a|>|b|，
∴D选项正确，符合题意．
故选：D．
根据图示，可得：a<0|b|，据此逐项判定即可．
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．

10.【答案】A 
【解析】解：∵a+1的算术平方根是2，27的立方根是1−2b，
∴a+1=4，1−2b=3，
∴a=3，b=−1，
∴ba=(−1)3=−1．
故选：A．
利用算术平方根和立方根的定义得到a+1=4，，1−2b=3，分别计算出a、b的值即可．
本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、立方根和算术平方根的定义．

11.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．
先依据平方根和立方根的性质求得a、b的值，然后代入计算即可．
【解答】
解：∵a2=16，3−b=−2，
∴a=±4，b=8．
∴当a=4，b=8时，a+b=12；
当a=−4，b=8时，a+b=4．
故选B．  
12.【答案】C 
【解析】解：A、4是16的算术平方根，即16=4，故A错误；
B、−3是−27的立方根，故B错误；
C、64=8，8的立方根是2，故C正确；
D、1的立方根是1，故D错误．
故选：C．
根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可．
本题主要考查了算术平方根和立方根的概念，解题的关键是掌握如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根．

13.【答案】x−2 
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键．
直接利用分式的乘除运算法则进而计算得出答案．
【解答】
解：∵xx2+2x÷M=1x2−4，
∴M=xx2+2x⋅(x2−4)
=xx(x+2)⋅(x+2)(x−2)
=x−2．
故答案为：x−2．  
14.【答案】4a4b4 
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式的乘除法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
直接利用积的乘方运算法则分别化简，进而求出答案．
【解答】
解：原式=−8a3b3×4b2a2×(−a38b3)
=4a4b4．
故答案为：4a4b4．  
15.【答案】100 
【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确应用平行线的性质是解题关键．
【解答】
解：∵a//b，
∴∠3=∠4，
∵∠1=∠2+∠4=∠2+∠3，∠1=130°，∠2=30°，
∴130°=30°+∠3，
解得：∠3=100°．
故答案为：100．  
16.【答案】4 
【解析】∵3<10<4，
∴3+1<10+1<4+1，
即4<10+1<5，
∴[10+1]=4，
故答案为4．

17.【答案】解：根据题意，得xx−1=3x2−1+1．
解得x=2．
经检验，x=2是原方程的解．
所以当x=2时，A与B的值相等． 
【解析】本题主要考查了解分式方程，当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．A与B的值相等，让两个代数式相等，化为分式方程求解．

18.【答案】解：原式=(m+2m+2−1m+2)÷(m+1)22(m+1)
=m+1m+2⋅2m+1
=2m+2，
当m=2−2时，
原式=22−2+2=2． 
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

19.【答案】解：设乙车行驶的速度为x千米/小时，则甲车行驶的速度为(x+10)千米/小时，
由题意得：450x+10=450−50x，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
答：乙车行驶的速度为80千米/小时． 
【解析】设乙车行驶的速度为x千米/小时，则甲车行驶的速度为(x+10)千米/小时，由题意：A，C两地路程为450千米，B，C两地的路程比A，C两地的路程少50千米，结果两车同时到达C地，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

20.【答案】45 
【解析】解：(1)①∵∠ABN是△AOB的一个外角，
∴∠AOB=∠ABN−∠BAO=90°，
∵BC平分∠ABN，AD平分∠BAO，
∴∠ABC=12∠ABN，∠BAD=12∠BAO，
∵∠ABC是△ABD的一个外角，
∴∠D=∠ABC−∠BAD
=12∠ABN−12∠BAO
=12(∠ABN−∠BAO)
=12×90°
=45°，
故答案为：45°；
②∠D的度数不会随A，B的运动而发生变化，
理由：∵∠ABN是△AOB的一个外角，
∴∠AOB=∠ABN−∠BAO=90°，
∵BC平分∠ABN，AD平分∠BAO，
∴∠ABC=12∠ABN，∠BAD=12∠BAO，
∵∠ABC是△ABD的一个外角，
∴∠D=∠ABC−∠BAD
=12∠ABN−12∠BAO
=12(∠ABN−∠BAO)
=12×90°
=45°，
∴∠D的度数不会随A，B的运动而发生变化；
(2)∵∠ABN是△AOB的一个外角，
∴∠AOB=∠ABN−∠BAO=90°，
∵∠ABC是△ABD的一个外角，
∴∠D=∠ABC−∠BAD，
∵∠ABC=13∠ABN，∠BAD=13∠BAO，
∴∠D=∠ABC−∠BAD
=13∠ABN−13∠BAO
=13(∠ABN−∠BAO)
=13×90°
=30°，
∴∠D的度数为30°．
(1)①根据三角形的外角可得∠AOB=∠ABN−∠BAO，再利用角平分线的定义可得∠ABC=12∠ABN，∠BAD=12∠BAO，然后再利用三角形的外角可得∠D=∠ABC−∠BAD，进行计算即可解答；
②利用①的解题思路，进行计算即可解答；
(2)利用①的解题思路，进行计算即可解答．
本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．

21.【答案】(1)120°；
(2)结论：AF//EC．
理由：∵AB=AC，BF=CF，
∴AF⊥BC，
∵∠ACB=60°，∠ACE=30°，
∴∠BCE=90°，
∴EC⊥BC，
∴AF//EC． 
【解析】解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，
∵EA=EC，∠AEC=120°，
∴EAC=∠ECA=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=120°．
故答案为120°．
(2)见答案．
(1)分别求出∠BAC，∠CAE即可解决问题．
(2)证明AF⊥BC EC⊥BC即可判断．
本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

22.【答案】解：∵CB⊥AD，
∴∠ABC=∠DBC=90°，
在△ABC和△DBC中，
∠ABC=∠DBCBC=BC∠ACB=∠DCB，
∴△ABC≌△DBC(ASA)，
∴AB=BD=300米，
∴泾河此段的宽度AB为300米． 
【解析】根据垂直定义可得∠ABC=∠DBC=90°，然后利用ASA证明△ABC≌△DBC，从而利用全等三角形的性质即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCEAC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)；

(2)解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，
∴AD=4a，BE=3a，
由(1)得：△ADC≌△CEB，
∴DC=BE=3a，AD=CE=4a，
∴DC+CE=BE+AD=7a=35，
∴a=5，
答：砌墙砖块的厚度a为5cm． 
【解析】(1)根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．
(2)利用(1)中全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．

24.【答案】解：∵1<3<4，
∴1<3<2；
∴y=1，x=3−1；
∴x2−2y=(3−1)2−2×1=2−23． 
【解析】首先运用夹逼法估算出3的大小，从而求出其整数部分y，再进一步表示出其小数部分x，然后代入x2−2y，计算即可解决问题．
此题主要考查了无理数的估算能力，能够正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键．

25.【答案】5 5 
【解析】解：(1)拼成的正方形的面积为5，边长为5．
故答案为：5，5；
(2)①如图2中，正方形ABCD即为所求；
②点P即为所求．

(1)根据图形的拼剪，前后面积相等解决问题即可；
(2)①作一个边长为10的正方形即可；
②构造直角三角形，直角边分别为1，3，再根据斜边=10，作出点P即可．
本题考查图形的拼剪，实数与数轴，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．