【阶段测试】湘教版数学八年级上册--期中测试卷（较易）（含答案）

这是一份【阶段测试】湘教版数学八年级上册--期中测试卷（较易）（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湘教版初中数学八年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(    )
A. 3(x−1)=6210x B. 6210x−1=3
C. 3x−1=6210x D. 6210x=3
2. 解分式方程1x−1−2=31−x，去分母得(    )
A. 1−2(x−1)=−3 B. 1−2(x−1)=3
C. 1−2x−2=−3 D. 1−2x+2=3
3. 关于x的分式方程2x−5x−3=0的解为x=(    )
A. −3 B. −2 C. 2 D. 3
4. 下面的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是(    )
计算：3aa+b+a+4ba+b
解：原式=3a+a+4ba+b①
=4a+4ba+b②
=4(a+b)a+b③
=4④
A. ①：同分母分式的加减法法则 B. ②：合并同类项法则
C. ③：提公因式法 D. ④：等式的基本性质
5. 若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF的长为(    )
A. 5 B. 8 C. 7 D. 5或8
6. 下列说法：
 ①等边三角形是等腰三角形; ②等腰三角形也可能是直角三角形; ③三角形按边分类可分为等腰三角形和三边都不相等的三角形; ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
其中正确的有．(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图，AC=CD=DA=BC=DE，则∠BAE是∠BAC的(    )

A. 4倍 B. 3倍 C. 2倍 D. 1倍
8. 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．以下是排乱的证明过程：①，EB=FD；②.AB=CD，EB//FD；③∴.四边形EBFD是平行四边形：④又EB=12AB，FD=12CD，⑤四边形ABCD是平行四边形．证明步骤正确的顺序是(    )
A. ④→①→②→③→⑤ B. ⑤→③→①→②→④
C. ⑤→②→④→①→③ D. ⑤→②→①(④→③
9. 用计算器计算：22−12−1，32−13−1，42−14−1，52−15−1，⋯，根据你发现的规律，判断P=n2−1n−1与Q=(n+1)2−1(n+1)−1(n为大于1的整数)的值的大小关系为(    )
A. PQ D. 与n的取值有关
10. 下列各数中，属于无理数的是(    )
A. 13 B. 1.414 C. 2 D. 4
11. 如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是(    )
A. ±1 B. 0 C. 1 D. 0和1
12. −2的倒数的平方是(    )
A. 2 B. 12 C. −2 D. −12


第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 若关于x的分式方程a3−x+xx−3=2a有增根，则a的值为______．
14. 若关于x的方程xx−5−2=mx−5有增根，则m的值应为______．
15. 如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A=∠D，②AC=DB，③AB=DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是_____(只填序号)．
16. 在实数327，−3，225，π中，无理数是          ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 先化简，再求值：a2−2a+1a2−1÷(a−2aa+1)，其中a=3．
18. 先化简，在求值：(1−aa+1+1)÷a2−2a+1a2−1,其中a=2+1．
19. 如图，在△ABC中，AM是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高线．
(1)若∠B=50°，∠C=60°，求高线AD与角平分线AM的夹角∠MAD的度数；
(2)猜想∠MAD、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由．(∠B<∠C)

20. 已知：AB=CD，AF⊥BC，DE⊥BC.垂足分别为F、E，CF=BE．
(1)如图1，求证：∠A=∠D；
(2)如图2，连接AC、AE、BD，若CE=2BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个三角形、使每一个三角形的面积都等于△DCE面积的一半．


21. 在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点．
(1)如图①，连接BE、EF，若∠ABE=∠EFC，求证：BE=EF；
(2)如图②，若B、E、F在一条直线上，且∠ABE=∠BAC=45°，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并说明理由．

22. 如图，∠A=58°，∠D=122°，∠1=3∠2，∠2=25°，点P是BC上的一点．
(1)求∠DFE的度数；
(2)若∠BFP=50°，请判断CE与PF是否平行．

23. 已知a−1的立方根是−2，b是16的算术平方根．
(1)求a+b的值．
(2)求−2a+3b−1的平方根．
24. (1)计算：−3+4×318−12．
(2)求x的值：(x−1)2=16．
25. (1)计算：(−2)2+3−27−14+|−0.5|；
(2)解方程组：3x+4y=36x−2y=1．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
根据单价=总价÷数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：3(x−1)=6210x．
故选：A．  
2.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题主要考查了解分式方程的去分母步骤．
分式方程变形后，两边乘以最简公分母(x−1)得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：分式方程整理得：1x−1−2=−3x−1，
去分母得：1−2(x−1)=−3，
故选A．  
3.【答案】B 
【解析】解：去分母得：2x−6−5x=0，
解得：x=−2，
经检验x=−2是分式方程的解，
故选：B．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

4.【答案】D 
【解析】解：A、①：同分母分式的加减法法则，正确，故A不符合题意；
B、②：合并同类项法则，正确，故B不符合题意；
C、③：提公因式法，正确，故C不符合题意；
D、④：分式的基本性质，故错误，故D符合题意；
故选：D．
根据分式的加减法法则计算即可．
此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．

5.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查了全等三角形的性质，根据三角形的周长可得AC长，然后再利用全等三角形的性质可得DF长．
【解答】
解：∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，
∴AC=20−5−8=7，
∵△ABC≌△DEF，
∴DF=AC=7，
故选C．  
6.【答案】D 
【解析】解：①等边三角形是特殊的等腰三角形，故①说法正确；
②等腰三角形中有等腰直角三角形，故②说法正确；
③三角形按边分类分为等腰三角形与三边都不相等的三角形，故③说法正确；
④三角形按角分类可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形，故④说法正确；
综上所述，正确的共有4个．
故选：D．
根据等腰三角形与等边三角形的定义与性质及三角形按角分类对各说法进行分析即可得出结果．
本题主要考查了三角形的分类，解答的关键是对等腰三角形与等边三角形的定义与性质的掌握．

7.【答案】A 
【解析】 ∵AC=CD=DA=BC=DE，
∴△ACD是等边三角形，△BCA和△ADE均为等腰三角形，
可知∠BAC=30∘，∠BAE=120∘，
∴∠BAE=4∠BAC，
故选A．

8.【答案】C 
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，EB//FD，
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴EB=12AB，FD=12CD，
∴EB=FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
即证明步骤正确的顺序是⑤→②→④→①→③，
故选：C．
由平行四边形的性质得AB=CD，EB//FD，再证EB=12AB，FD=12CD，则EB=FD，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键，平行四边形的判定；(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法)；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定)；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

9.【答案】C 
【解析】略

10.【答案】C 
【解析】解：4=2，则4是有理数;
属于有理数的是13，1.414，4；
属于无理数的是2；
故选C．

11.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查平方根与立方根，属于基础题．
1的平方根是±1，立方根是1；0的平方根与立方根都是0；−1没有平方根，立方根是−1．
【解答】
解：根据题意1的平方根是±1，立方根是1；
0的平方根与立方根都是0；
−1没有平方根，立方根是−1，
如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0，
故选B．  
12.【答案】B 
【解析】解：−2的倒数的平方为：(−12)2=12．
故选：B．
根据倒数，平方的定义化简即可．
本题考查了倒数的定义、实数的运算，是基础题，熟记概念是解题的关键．

13.【答案】3 
【解析】解：a3−x+xx−3=2a，
去分母得：−a+x=2a(x−3)，
由分式方程有增根，得到x−3=0，即x=3，
代入整式方程得：−a+3=0，
解得：a=3．
故答案为：3．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

14.【答案】5 
【解析】解：xx−5−2=mx−5，
方程两边同时乘以x−5得，x−2x+10=m，
解得x=10−m，
∵方程有增根，
∴10−m=5，
∴m=5，
故答案为：5．
先求方程的解为x=10−m，再由方程有增根，可得10−m=5，即可求解．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，会求分式方程的增根是解题的关键．

15.【答案】② 
【解析】解：∵已知∠ABC=∠DCB，且BC=CB
∴若添加①∠A=∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；
若添加②AC=DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；
若添加③AB=DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．
故答案为：②．
一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，HL据此可逐个对比求解．
本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．

16.【答案】π 
【解析】解：∵327=3，−3，225是有理数，
∴在实数327，−3，225，π中，无理数是π．
故答案为：π．
无限不循环小数叫做无理数，据此逐项判断即可．
此题主要考查了无理数的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：无限不循环小数叫做无理数．

17.【答案】解：a2−2a+1a2−1÷(a−2aa+1)
=(a−1)2(a+1)(a−1)÷a2+a−2aa+1
=(a−1)2(a+1)(a−1)⋅a+1a(a−1)
=1a，
当a=3时，原式=13=33． 
【解析】先算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式是化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．

18.【答案】解：原式=1−a+a+1a+1⋅(a+1)(a−1)(a−1)2
=2a+1⋅a+1a−1
=2a−1，
当a=2+1时，
原式=22+1−1
=2． 
【解析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．

19.【答案】解：(1)在△ABC中，∵∠B=50°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°−50°−60°=70°．
∵AM是△ABC的角平分线，
∴∠BAM=∠MAC=12∠BAC=35°．
又∵AD是BC上的高，
∴∠ADB=90°．
在△BAD中，∠BAD=90°−∠B=90°−50°=40°，
∴∠MAD=∠BAD−∠BAM=40°−35°=5°；

(2)∠MAD=12(∠C−∠B).理由如下：
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADC=90°，∠ADB=90°，
∴∠DAC=90°−∠C，∠BAD=90°−∠B，
∴∠BAC=90°−∠C+90°−∠B=180°−∠C−∠B．
∵AM是∠BAC的角平分线，
∴∠MAC=12(180°−∠C−∠B)=90°−12∠C−12∠B，
∴∠MAD=∠MAC−∠DAC=90°−12∠C−12∠B−(90°−∠C)，
∴∠MAD=12(∠C−∠B)． 
【解析】(1)由三角形内角和定理得出∠BAC=70°.由角平分线定义得出∠BAM=∠MAC=12∠BAC=35°.由直角三角形的性质得出∠BAD=40°，即可得出结果；
(2)由直角三角形的性质得出∠DAC=90°−∠C，由角平分线定义得出∠MAC=12∠BAC，再由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义以及直角三角形的性质；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．

20.【答案】(1)证明：∵CF=BE，
∴CE=BF，
∵AF⊥BC，DE⊥BC，
∴∠DEC=∠AFB=90°，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
AB=CDBF=CE，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，
∴∠A=∠D；
(2)∵CE=2BE，
∴CE=2CF，S△BED=12S△DCE，
∴CF=EF=BE，
∴S△AEB=S△AEF=S△ACF=12S△ABF，
∵Rt△ABF≌Rt△DCE，
∴S△ABF=S△DCE，
∴S△AEB=S△AEF=S△ACF=12S△DCE． 
【解析】(1)由“HL”可证Rt△ABF≌Rt△DCE，可得∠A=∠D；
(2)由线段的数量关系可得CF=EF=BE，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，证明三角形全等是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：连接CE，

∵AB=AC，D是BC边的中点，
∴∠ABC=∠ACB，AD垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∴∠ABC−∠EBC=∠ACB−∠ECB，
即∠ABE=∠ACE，
∵∠ABE=∠EFC，
∴∠ACE=∠EFC，
∴EF=CE，
∴BE=EF；
(2)AE=2BD，理由如下：
连接CE，

由(1)得，∠ABE=∠ACE，
∵∠ABE=∠BAC=45°，
∴△ABF和△CEF都是等腰直角三角形，
∴AF=BF，CF=EF，
在△CBF和△EAF中，
BF=AF∠BFC=∠AFE=90°CF=EF，
∴△CBF≌△EAF(SAS)，
∴BC=AE，
∵BC=2BD，
∴AE=2BD． 
【解析】(1)根据等腰三角形的性质推出BE=CE，根据角的和差推出∠ACE=∠EFC，根据等腰三角形的判定等量代换即可得解；
(2)结合(1)推出△ABF和△CEF都是等腰直角三角形，利用SAS证明△CBF≌△EAF，根据全等三角形的性质及等腰三角形性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用等腰三角形的性质证明△CBF≌△EAF是解题的关键．

22.【答案】解：(1)∵∠A=58°，∠D=122°，
∴∠A+∠D=180°，
∴AB//CD，
∵∠1=3∠2，∠2=25°，
∴∠1=75°，
∴∠DFE=∠1=75°；
(2)CE//PF，理由如下：
∵∠DFE=75°，
∴∠CFB=75°，
∵∠BFP=50°，
∴∠CFP=25°，
∴∠CFP=∠2，
∴CE//PF． 
【解析】(1)根据已知条件易证AB//CD，根据平行线的性质可得∠DFE的度数；
(2)根据已知条件可得∠CFP的度数，进一步即可判定CE//PF．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵a−1的立方根是−2，b是16的算术平方根．
∴a−1=−8，b=4，
即a=−7，b=4，
∴a+b=−7+4=−3；
(2)当a=−7，b=4时，−2a+3b−1=14+12−1=25，
所以−2a+3b−1的平方根为±25=±5． 
【解析】(1)根据立方根、算术平方根的定义求出a、b的值，再代入计算即可；
(2)求出−2a+3b−1的值，再求出其平方根即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．

24.【答案】解：(1)原式=−3+4×12−1
=−3+2−1
=−2；
(2)∵(x−1)2=16，
∴x−1是16的平方根，
∴x−1=±4，
∴x=5或−3． 
【解析】(1)利用立方根的意义和有理数的乘方法则进行化简运算即可；
(2)利用平方根的意义解答即可．
本题主要考查了实数的运算，平方根的意义，立方根的意义和有理数的乘方法则，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．

25.【答案】解：(1)原式=2−3−12+0.5
=−1；
(2)3x+4y=3①6x−2y=1②，
①+②×2得：15x=5，
解得：x=13，
把x=13代入①得：1+4y=3，
解得：y=12，
则方程组的解为x=13y=12． 
【解析】(1)原式利用算术平方根、立方根定义，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．