【阶段测试】湘教版数学八年级上册--第三章《实数》单元测试卷（困难）（含答案）

这是一份【阶段测试】湘教版数学八年级上册--第三章《实数》单元测试卷（困难）（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湘教版初中数学八年级上册第三章《实数》单元测试卷
考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子没有意义的是(    )
A. 3 B. −3 C. (−3)2 D. −3
2. 下列说法正确的个数为(    )
①平方根与它本身相等的数是0和1；
②倒数等于它本身的数只有1；
③绝对值是它本身的数是非负数；
④一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；
⑤一对相反数的平方根也互为相反数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列说法中，其中不正确的有(    )
①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；④算术平方根不可能是负数．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4. 一个自然数的算术平方根为m，则与它相邻的下一个自然数的平方根是 (    )
A. ±m+1 B. ±m+1 C. ±m2+1 D. ±m2+1
5. 下列说法中：①不带根号的数都是有理数；②−8没有立方根；③平方根等于本身的数是1；④a有意义的条件是a为正数；其中正确的有(    )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6. 下列说法正确的有(    )
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a//b,b//c,则a//c；④任何一个数都有平方根和立方根
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 把一个半径和高都是1分米的圆柱体沿底面半径平均分成若干等份，切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了平方分米。(    )
A. 2 B. π C. 2π D. 4
8. 如果x2=64，那么3x=(    )
A. ±4 B. ±2 C. 2 D. −2
9. 在227，−π，89，3．1.4.，3−27，0.1010010001…(每两个1之间，逐次多一个0)中，无理数的个数是(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 下列数中与19−1最接近的是(    )
A. 2 B. 3 C. π D. 4
11. 判断11+1之值介于下列哪两个整数之间？(    )
A. 3，4 B. 4，5 C. 5，6 D. 6，7
12. 下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；
④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，
其中错误的是          ．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 若x−2有平方根，则实数x的取值范围是______．
14. 若x，y为实数，且满足|2x+3|+9−4y=0，则xy的立方根为__________．
15. 如果16的算术平方根是m，−64的立方根是n，那么m−n=___．
16. 若29的整数部分是a，小数部分是b，则a+2b=______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 小聪准备了四根木棍AB、CD、EF、MN(木棍均足够长)，摆放位置如图1所示，AB//CD，点E、M分别在AB、CD上，木棍EF从EB开始绕点E顺时针旋转至EA便立即往回旋转，木棍MN从MC开始绕点M顺时针旋转至MD便立即往回旋转，两根木棍不断来回旋转．若木棍EF转动的速度是a°/秒，木棍MN转动的速度是b°/秒，且a，b满足|a−1|+2−b=0，EF与MN相交于点P．
(1)当EF转动30°，MN转动135°时，∠EPM=______°；
(2)若木棍EF先转动30秒，木棍MN才开始转动，木棍EF到达EA之前(木棍EF转动角度小于180°)，木棍MN转动几秒时，两根木棍互相平行？
(3)如图2，∠CME=120°，两根木棍同时开始转动，在木棍MN到达MD之前(即木棍MN转动角度小于180°)，若两根木棍交于点P，过P作∠MPQ交AB于点Q，且∠MPQ=120°，则在转动过程中，请探究∠EMP与∠EPQ的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

18. 如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点A(0,a)，C(c,0)满足a−2c+|c−4|=0．
(1)则C点的坐标为______，A点的坐标为______；
(2)直角三角形AOC的面积为______；
(3)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是(2,4)，设运动时间为t(t>0)秒，问：是否存在这样的t使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．


19. 已知A=m−4m+3是m+3的算术平方根，B=2m−4n+3n−2是n−2的立方根，试求：
(1)m和n的值；
(2)A−B的值．
20. 已知x的两个平方根分别是2a−1和a−5，且3x−y−2=3，求x+y的值．
21. 解方程：
(1)125(x−2)3=−343；
(2)2(2x+1)2=4．
22. 如果一个正数a的两个平方根分别是x+2和3−2x，求：
(1)x和这个正数a的值；
(2)22−a的立方根．
23. 已知在纸面上有一数轴(如图所示)．

(1)折叠纸面，使表示的点1与−1重合，则−2表示的点与_______表示的点重合；
(2)折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数_______表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为10(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是_______、点B表示的数是_______；
(3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．
24. 已知a，b为实数，且满足关系式：|a−2b|+(3a−b−10)2=0
求：(1)a，b的值；
   (2)9a−34b+5的平方根．
25. A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为−4，点B对应的有理数为6．

(1)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒(t>0)．
①当t=1时，AP的长为______，点P表示的有理数为______；
②当PB=2时，求t的值；
(2)如果动点P以每秒6个单位长度的速度从O点向右运动，点A和B分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒PA=2PB．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解正数有两个平方根，负数没有平方根是解此题的关键．
根据正数有一个算术平方根，负数没有算术平方根逐个判断即可．
【解答】
解：∵正数有一个算术平方根，负数没有算术平方根，
∴选项B是没有意义的，
故选B．  
2.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题主要考查了有理数的乘方以及相反数，绝对值，正确把握相关定义是解题关键.根据有理数的乘方法则，相反数、倒数的定义对四个选项进行逐一解答即可．
【解答】
解：①平方根与它本身相等的数是0和1；错误，1的平方根是±1，不是本身； 
②倒数等于它本身的数只有1；错误，还有−1；
③绝对值是它本身的数是非负数；正确；
④一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；错误，负数的平方是正数，立方是负数； 
⑤一对相反数的平方根也互为相反数；错误，负数没有平方根．
故选A．  
3.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题主要考查了算术平方根的理解，如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根．若a>0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，解答此题根据算术平方根的定义进行判断即可．
【解答】
解：①负数没有算术平方根，故①错误；
②0的算术平方根是0，故②错误；
③当a<0时，a2的算术平方根是−a，故③错误；
④算术平方根不可能是负数，故正确．
所以不正确的有①②③，共3个．
故选D．  
4.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了求一个数的算术平方根，平方根，比较简单.根据算术平方根的定义得这个自然数为m，则与这个自然数相邻的后续自然数m+1，由此即可得到其平方根．
【解答】
解：∵一个自然数的算术平方根是m，
∴这个自然数为m，
∴与这个自然数相邻的后续自然数m+1，
∴其平方根为±m+1．
故选A．  
5.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查算术平方根的概念，平方根的概念和立方根的概念，掌握算术平方根中的被开方数是非负数是解题的关键．根据算术平方根的概念、平方根的概念和立方根的概念判断即可．
【解答】
解：①不带根号的数不一定都是有理数，例如π，①错误；
②−8的立方根是−2，②错误；
③平方根等于本身的数是0，③错误；
④a有意义的条件是a为非负数，④错误，
故选A．
  
6.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查的是1.三线八角中的同位角，平行公理，直线的交点及及平行线的性质，2.实数中的平方根和立方根的概念；主要是对概念和定义的考查，熟练掌握定义和概念是解题的关键．
【解答】
解：①∵同位角不一定是两平行直线被截得到，
∴同位角相等错误，故①错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②错误；
③、若a//b，b//c，则a//c，故③正确．
④、−1的立方根是−1；但−1没有平方根.故故④正确．
综上所述，说法正确的④共1个．
故选A．
  
7.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是简单立体图形的切拼，明确切开后拼成一个近似的长方体的表面积增加了2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，是解答此题的关键．根据切开后拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个长方形，长方形的宽是圆柱的底面半径，长是圆柱的高，长方形的面积=长×宽，由此解答即可．
【解答】
解：1×1×2=2(平方分米)
答：这个长方体的表面积比圆柱体增加了2平方分米．
故选A．
  
8.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查平方根和立方根的概念.首先根据平方根的概念把x求出，然后求出x的立方根即可．
【解答】
解：∵x2=64，
∴x=±8，
∴当x=8时，
3x=38=2，
  当x=−8时，
3x=3−8=−2，
故选B．  
9.【答案】B 
【解析】解：−π，89，0.1010010001…(每两个1之间，逐次多一个0)是无理数，
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

10.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．
估算确定出结果即可．
【解答】
解：∵4.52=20.25，16<19<20.25，
∴4<19<4.5，即3<19−1<3.5，
∵19−16>20.25−19，
∴19−1的值更靠近3.5，
则与19−1最接近的是π，
故选：C．  
11.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是估算无理数的大小.熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键.根据9<11<16，估算出11在哪两个整数之间，再根据不等式的基本性质即可得出结论．
【解答】
解：∵9<11<16，
∴3<11<4，
∴3+1<11+1<4+1，
∴4<11+1<5．
故答案为B．
  
12.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查了实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．
【解答】
解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±16=±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，
则其中错误的是3个．
故选C．  
13.【答案】x≥2 
【解析】解：根据题意得，x−2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
根据非负数有平方根列式求解即可．
本题考查了平方根的意义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

14.【答案】−32 
【解析】
【分析】
本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y的值．根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．
【解答】
解：因为|2x+3|+9−4y=0，
所以2x+3=0，9−4y=0，
解得x=−32，y=94，
故xy=−278，
所以xy的立方根为−32．  
15.【答案】6 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是立方根、平方根的定义，依据立方根和平方根的定义求得m、n的值是解题的关键．
依据算术平方根和立方根的定义求得m、n的值，然后代入求解即可．
【解答】
解：∵16=4，4的算术平方根是2，
∴m=2．
∵−64的立方根是−4，
∴n=−4．
∴m−n=2−(−4)=2+4=6．
故答案为6．  
16.【答案】229−5 
【解析】解：∵5<29<6
∴a=5，b=29−5
∴a+2b=5+2(29−5)=229−5
故答案为229−5．
因为5<29<6，所以a=5，b=29−5，代入a+2b中即可计算结果．
本题考查的是无理数的估算，运用逼近法确定无理数处于两个连续整数之间是解决类似本题的关键．

17.【答案】75 
【解析】解：(1)如图1，过P作PQ//AB，
∴∠BEF=∠EPQ=30°，
∵AB//CD，
∴PQ//CD，
∴∠QPM+∠CMP=180°，
∴∠QPM=45°，
∴∠EPM=∠EPQ+∠QPM=75°，
故答案为：75；
(2)设木棍MN转动t秒时，两根木棍互相平行，
∵|a−1|+2−b=0，
∴a−1=0，2−b=0，
∴a=1，b=2，
如图2−a，连接EM，
∵AB//CD，
∴∠BEM=∠CME，
当MN由MC向MD旋转过程中，EF//MN，
则∠FEM=∠NME，
∴∠BEF=∠CMN，
即30+t=2t，
∴t=30；
如图2−b，当木棍MN从MC开始绕点M顺时针旋转至MD便立即往回旋转时，EF//MN，
则∠FEM=∠NME，
∴∠BEF=∠CMN，
∴即30+t=180°−(2t−180°)，
∴t=110，
综上所述，木棍MN转动30秒或110秒时，两根木棍互相平行；
(3)不变，
设转动时间为t秒，
∵AB//CD，
∴∠MEB=∠CME=120°，
∵∠BEP=t°，∠CMP=2t°，
∴∠EMP=∠CMP−∠CME=2t°−120°，∠MEP=∠BEM−BEP=120°−t°，∠MPE=∠MPQ−∠EPQ=120°−∠EPQ，
∵∠EMP+∠MEP+∠EPM=180°，
∴2t°−120°+120°−t°+120°−∠EPQ=180°，
∴t°+120°−∠EPQ=180°，
∴t°−60°=∠EPQ，
∵∠EMP=2t°−120°，
∴∠EMP=2∠EPQ，
故在转动过程中，∠EMP与∠EPQ的数量关系不发生变化．
(1)如图1，过P作PQ//AB，根据平行线的性质即可得到结论；
(2)设木棍MN转动t秒时，两根木棍互相平行，根据非负数的性质得到a=1，b=2，如图2−a，连接EM，当MN由MC向MD旋转过程中，EF//MN，如图2−b，当木棍MN从MC开始绕点M顺时针旋转至MD便立即往回旋转时，EF//MN，根据平行线的性质即可得到结论；
(3)设转动时间为t秒，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，非负数的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

18.【答案】解：(1)(4,0)，(0,8)；
(2)16；
(3)存在，理由如下：
如图，过D作DG⊥OA于G，作DH⊥OC于H，

由(1)知OA=8，OC=4，点Q到达A点时间：t=8÷2=4s， 
1×4=4，此时P点到达O点，
∵D的坐标是(2,4)，
∴DG=2，DH=4，
由题意得：OP=4−t，OQ=2t，
∵S△ODP=S△ODQ，
∴12⋅4⋅(4−t)=12⋅2t⋅2，
t=2． 
【解析】
【分析】
本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，c的值即可；
(2)根据三角形面积公式进行解答即可；
(3)根据S△ODP=S△ODQ，列式可得t的值．
【解答】
解：(1)∵a−2c+|c−4|=0，
∴a−2c=0，c−4=0，
解得a=8，c=4，
∴A(0,8)，C(4,0)；
故答案为：(4,0)，(0,8)；
(2)S△AOC=12×OA×OC=12×8×4=16，
故答案为16；
(3)见答案．  
19.【答案】解：(1)∵A=m−4m+3是m+3的算术平方根，
∴m−4=2，
解得：m=6，
∵B=2m−4n+3n−3是n−2的立方根，
∴2m−4n+3=3，即12−4n+3=3，
解得：n=3；
(2)由(1)知：m=6，n=3，
∴A=9=3，B=33−2=1，
∴A−B=3−1=2，
∴A−B的值的是2．
 
【解析】本题考查了立方根、算术平方根的定义，属于基础题，求出m、n的值是解答本题的关键．
(1)根据算术平方根及立方根的定义，求出m、n的值；
(2)由m、n的值求出A、B的值，代入可得出A−B的值．


20.【答案】解：没有a同时满足2a−1与a−5同时为0，所以x不为0；
当x为正数时，因为x的两个平方根分别是2a−1和a−5，
所以2a−1+a−5=0，
解得a=2，
所以x=(2a−1)2=9．
因为3x−y−2=3，
所以x−y−2=27，
所以y=−20
所以x+y
=9−20
=−11． 
【解析】根据正数的两个平方根互为相反数，0的平方根是0，先计算出a的值，再求出x，根据立方根的定义，求出y，最后得到x+y的值．
本题考查了平方根、立方根．解决本题的关键是根据一个正数的两个平方根互为相反数，确定a的值．

21.【答案】解：(1)125(x−2)3=−343，
∴(x−2)3=−343125，
∴x−2=−75．
∴x=35．
(2)2(2x+1)2=4，
∴(2x+1)2=2，
∴2x+1=±2，
∴x=2−12或x=−2−12． 
【解析】(1)先求得(x−2)3的值，然后再利用立方根的性质进行解答即可；
(2)先求得(2x+1)2的值，然后再利用平方根的性质进行解答即可．
本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握立方根和平方根的性质是解题的关键．

22.【答案】解：(1)由题意知x+2+3−2x=0，
解得：x=5，
则x+2=7，
所以a=49；

(2)∵22−a=−27，
∴22−a的立方根为−3 
【解析】(1)根据平方根的性质可得x的值，代入x+2即可得a的值；
(2)根据立方根的定义求解可得．
本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义和性质．

23.【答案】解：(1)2；
(2)①−3；②−4，6；
(3)①A往左移4个单位：(a−4)+a=0，
解得：a=2．
②A往右移4个单位：(a+4)+a=0，
解得：a=−2．
答：a的值为2或−2． 
【解析】
【分析】
本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两个数的中点所表示数的计算方法是解决问题的关键．
(1)求出表示两个数的点的中点所对应的数，利用方程可以求出在此条件下，任意一个数所对应的数；
(2)求出−1表示的点与3表示的点重合时中点表示的数，在利用方程或方程组求出在此条件下，任意一个数所对应的数；
(3)分两种情况进行解答，向左移动4个单位，向右移动4个单位，列方程求解即可．
【解答】
解：(1)折叠纸面，使表示的点1与−1重合，折叠点对应的数为−1+12=0，
设−2表示的点所对应点表示的数为x，于是有−2+x2=0，解得x=2，
故答案为2；
(2)折叠纸面，使表示的点−1与3重合，折叠点对应的数为−1+32=1，
①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有5+y2=1，解得y=−3；
②设点A所表示的数为a，点B表示的数为a+10，
由题意得：a+a+102=1，
解得：a=−4，a+10=6，
故答案为①−3；②−4，6；
(3)见答案．  
24.【答案】解：(1)∵a，b为实数，且满足关系式：|a−2b|+(3a−b−10)2=0
∴a−2b=03a−b−10=0，解得a=4b=2；

(2)∵a=4，b=2，
∴原式=36−38+5
=6−2+5
=9．
∵(±3)2=9，
∴9a−34b+5的平方根是±3． 
【解析】(1)先根据非负数的性质列出关于ab的方程组，求出a、b的值即可；
(2)把ab的值代入代数式进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知非负数的性质及实数的运算法则是解答此题的关键．

25.【答案】解：(1)①2，−2；
②当点P在B左侧时，
∵AB=10，PB=2，
∴AP=8，
∴t=4．
当点P在点B右侧时，AP=12，
∴t=6；
(2)设一点时间为t秒；
①当P在A、B之间时，PA=4+6t=4+5t，PB=6+3t−6t=6−3t，
∵PA=2PB，
∴4+5t=2(6−3t)，
解得t=811．
②当P点在B点右侧时，PA=4+5t，PB=3t−6，
∵PA=2PB，
∴4+5t=2(3t−6)，
解得t=16，
故经过811秒或16秒时，PA=2PB． 
【解析】
【分析】
本题考查实数与数轴、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型，运用了分类讨论思想．
(1)①根据路程=速度×时间，以及线段的和差定义计算即可；
②分两种情形分别求解即可；
(2)分两种情形分别构建方程即可解决问题；
【解答】
解：(1)①∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴当t=1时，AP=2，
∵OA=4，
∴OP=2，
∴点P表示的有理数为−2．
故答案为2，−2；
②见答案；
(2)见答案．