2022-2023学年广西贵港市覃塘区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西贵港市覃塘区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西贵港市覃塘区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是(    )
A. x+y=0y−z=1 B. x2=1y−x=3 C. x−y=2x5+y5=1 D. xy=2y=3
2. 一组数据3，5，x，7，4，6的众数是4，则这组数据的中位数是(    )
A. 4 B. 92 C. 5 D. 112
3. 下列计算正确的是(    )
A. 3ab+2b=5ab B. (−x2)⋅(−x)2=x4
C. (−2ab2)3=8a3b6 D. 2m(n2−3m2)=2mn2−6m3
4. 下列图形中对称轴条数最多的图形是(    )
A. 等边三角形 B. 长方形 C. 正方形 D. 圆
5. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是(    )
A. a2−1 B. a2+a
C. a2−2a+1 D. (a+2)2−2(a+2)+1
6. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是(    )


A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
7. 若a+b=3，a2+b2=7，则ab=(    )
A. −2 B. −1 C. 2 D. 1
8. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥OE，若∠AOC=42°，则∠BOF的度数为(    )
A. 48°
B. 52°
C. 64°
D. 69°
9. 下列说法：
①同位角相等；
②对顶角相等；
③垂线段最短；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤如果直线a//b，c//d，那么b//d.其中说法正确的个数有(    )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
10. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两(注：明代当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设有x人，银子有y两，可列方程组是(    )
A. 7x=y+49x=y−8 B. 7x=y−49x=y+8 C. x=y7−4x=y9+8 D. x=y7+4x=y9−8
11. 如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=50°，点P在射线OB上，从点P射出一束光线经OA上的点Q反射，反射光线QR恰好与OB平行，且∠AQR=∠PQO，则∠QPB等于(    )
A. 120° B. 100° C. 80° D. 50°
12. 如图，AB//CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列结论：①GE//MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=65°；④∠AEG=35°，其中正确的个数是(    )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 若x=3y=−1是方程3x−ay=8的一组解，则a的值是______ ．
14. 若3x=4，9y=7，则3x+2y的值为______．
15. 在一次投篮训练中，甲、乙、丙三人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2=0.23,S乙2=0.43,S丙2=0.78，则成绩最稳定的是______ ．
16. 如图，AB//CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=______度．


17. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转65°到△OA′B′的位置，若∠AOB=15°，则∠BOA′的度数为______ ．


18. 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知EF=8，BE=3，CG=3.则图中阴影部分的面积______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
因式分解：
(1)x3z−4x2yz+4xy2z；
(2)(x3+4)2−16x2．
20. (本小题7.0分)
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.已知三角形ABC的三个顶点都在格点上．
(1)画出三角形ABC向下平移5个单位得到的三角形A1B1C1；
(2)画出三角形ABC关于直线l对称的三角形A2B2C2；
(3)画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°得到的三角形A3BC3．

21. (本小题8.0分)
解下列二元一次方程组：
(1)x−6y=3①3x−11y=16②；
(2)3(x−1)−4(y+1)=−1①x2+y3=−2②．
22. (本小题10.0分)
(1)先化简，再求值：(a+b)2+2(a+b)(a−b)+(a−b)2，其中a=12,b=10．
(2)已知a+b=5，ab=6，求多项式a3b+2a2b2+ab3的值．
23. (本小题8.0分)
如图：已知，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°．
(1)求证：EF//BH；
(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO=64°，求∠CHO的度数．

24. (本小题10.0分)
甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别为：
甲：7，5，8，7，6，7，8，6，7，9；
乙：3，6，4，8，7，8，7，8，9，10．
队员
平均环
中位数环
众数环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c
根据以上信息，整理分析数据如下表：
(1)填空：a= ______ ；b= ______ ；c= ______ ．
(2)已知乙队员射击成绩的方差为4.2环 2，请计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定；
(3)请根据所学统计量的意义，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？说明你的理由．
25. (本小题10.0分)
列方程组解应用题：
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价(元)
零售价(元)
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
(1)学校购进黑、白文化衫各几件？
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
26. (本小题11.0分)
已知AB//CD，点M为直线AC上的动点(点M不与点A，C重合)，ME⊥AC交直线CD于E．
(1)如图1，当点M在CA上时，若∠MAB=46°，则∠MEC=______．
(2)如图2，当点M在CA的延长线上时，∠MAB与∠MEC有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．
(3)当点M在AC的延长线上时，∠MAB与∠MEC有怎样的数量关系？请直接写出结论．

答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、x+y=0y−z=1中有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、x2=1y−x=3未知数x的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意；
C、x−y=2x5+y5=1由两个一次方程组成，并含有两个未知数，故是二元一次方程组，符合题意；
D、xy=2y=3中xy的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意．
故选：C．
根据二元一次方程组的定义求解即可：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
此题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．

2.【答案】B 
【解析】解：∵数据3，5，x，7，4，6的众数是4，
∴x=4，
∵将这组数据重新排列为3，4，4，5，6，7，
∴这组数据的中位数是4+52=92，
故选：B．
先根据众数的定义得出x的值，再根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

3.【答案】D 
【解析】解：A、3ab与2b不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、(−x2)⋅(−x)2=(−x2)⋅x2=−x4，原式计算错误，不符合题意；
C、(−2ab2)3=−8a3b6，原式计算错误，不符合题意；
D、2m(n2−3m2)=2mn2−6m3，原式计算正确，符合题意．
故选：D．
根据合并同类项，积的乘方，同底数幂乘法，单项式乘以多项式的计算法则求解判断即可．
本题主要考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂乘法，单项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：等边三角形有三条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，
所以对称轴条数最多的图形是圆．
故选D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5.【答案】C 
【解析】解：∵a2−1=(a+1)(a−1)，
a2+a=a(a+1)，
a2+a−2=(a+2)(a−1)，
(a+2)2−2(a+2)+1=(a+2−1)2=(a+1)2，
∴结果中不含有因式a+1的是选项C．
故选：C．
对于选项A，B可利用提取公因式法因式分解，进行判断；
选项C运用十字相乘法因式分解，进行判断；
选项D先打开括号，合并同类项，运用公式进行判断．
本题考查了因式分解，熟练的掌握因式分解的方法，公式法和提取公因式法求解是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：如图，
，
∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°−50°=40°．
故选：B．
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2，a+b=3，a2+b2=7，
∴ab=(a+b)2−(a2+b2)2=32−72=1；
故选：D．
先将完全平方公式进行变形，然后将已知条件整体代入即可求出答案．
本题主要考查了完全平方公式，熟记完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵∠BOD=∠AOC(对顶角相等)，∠AOC=42°(已知)，
∴∠BOD=42°，
∵OE平分∠BOD(已知)，
∴∠BOE=12∠BOD=21°(角平分线的性质)，
∵OF⊥OE(已知 )，
∴∠EOF=90°(垂直定义)，
∵∠BOF+∠BOE=∠EOF，
∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=90°−21°=69°，
∴∠BOF=69°．
故选：D．
利用对顶角的性质以及角平分线的性质得出∠BOE的度数，再利用垂直定义得出∠BOF的度数．
此题主要考查了垂直定义以及对顶角和角平分线的性质．能够正确得出∠BOE的度数是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：①两直线平行，同位角相等，原说法错误；
②对顶角相等，原说法正确；
③垂线段最短，原说法正确；
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；
⑤如果直线a//b，c//d，不一定有b//d，原说法错误；
故选：A．
根据平行线的性质与判定，对顶角的性质，垂线段最短进行求解即可．
本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，垂线段最短，熟知相关知识是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：由题意可得，
7x=y−49x=y+8，
故选：B．
根据每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

11.【答案】B 
【解析】解：∵QR//OB，
∴∠AQR=∠AOB=50°，∠PQR+∠QPB=180°．
∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°(平角的定义)，
∴∠PQR=180°−2∠AQR=80°，
∴∠QPB=180°−80°=100°．
故选：B．
根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．
本题考查了平行线的性质和平角的定义，关键是根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义解答．

12.【答案】B 
【解析】解：①由题意得：∠G=∠MPN=90°，
∴GE//MP，故①正确；
②由题意得∠EFG=30°，
∴∠EFN=180°−∠EFG=150°，故②正确；
③过点F作FH//AB，如图，
∵AB//CD，
∴∠BEF+∠EFH=180°，FH//CD，
∴∠HFN=∠MNP=45°，
∴∠EFH=∠EFN−∠HFN=105°，
∴∠BEF=180°−∠EFH=75°，故③错误；
④∵∠GEF=60°，∠BEF=75°，
∴∠AEG=180°−∠GEF−∠BEF=45°，故④错误．
综上所述，正确的有2个．
故选：B．
①由题意可得∠G=∠MPN=90°，利用内错角相等，两直线平行即可判定GE//MP；
②由题意可得∠EFG=30°，利用邻补角即可求∠EFN=150°；
③过点F作FH//AB，可得FH//CD，从而得∠HFN=∠MNP=45°，可求得∠EFH=105°，再利用平行线的性质即可求得∠BEF=75°；
④利用角的计算可求得∠AEG=45°，从而可判断．
本题主要考查平行线判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．

13.【答案】−1 
【解析】解：∵x=3y=−1是方程3x−ay=8的一组解，
∴把x=3y=−1代入3x−ay=8得3×3−a×(−1)=8，
解得a=−1，
故答案为：−1．
把x=3y=−1代入3x−ay=8求值即可．
本题主要考查二元一次方程的解的定义，关键是根据二元一次方程的解定义代入求值．

14.【答案】28 
【解析】解：∵3x=4，9y=32y=7，
∴3x+2y=3x×32y=4×7=28．
故答案为：28．
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

15.【答案】甲 
【解析】解：∵S甲2=0.23,S乙2=0.43,S丙2=0.78，
∴S甲2 ∴成绩最稳定的是甲，
故答案为：甲．
根据方差的意义求解可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

16.【答案】60 
【解析】解：∵∠2=110°，
∴∠4=70°，
∵AB//CD，
∴∠5=∠1=50°，
利用三角形的内角和定理，
就可以求出∠3=180°−∠4−∠5=60°．
如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数．
本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

17.【答案】50° 
【解析】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转65°到△OA′B′的位置，
∴∠AOA′=65°，
∵∠AOB=15°，
∴∠BOA′=∠AOA′−∠AOB=65°−15°=50°，
故答案为：50°．
由旋转的性质可得∠AOA′=65°，即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

18.【答案】392 
【解析】解：∵三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，
∴△ABC≌△DEF，BC=EF=8，
∴BG=BC−CG=8−3=5，
∵S阴影部分+S△DBG=S△DBG+S梯形BEFG，
∴S阴影部分=S梯形BEFG=12(5+8)×3=392，
故答案为：392．
先根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，BC=EF=8，则BG=5，再证明S阴影部分=S梯形BEFG.然后根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．

19.【答案】解：(1)原式=xz(x2−4xy+4y2)=xz(x−2y)2；
(2)原式=(x3+4)2−(4x)2=(x3−4x+4)(x3+4x+4)． 
【解析】(1)先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
(2)把x3+4作为一个整体，用平方差公式分解即可．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．

20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求：

(2)解：如图所示，△A2B2C2即为所求：

(3)解：如图所示，△A3BC3即为所求．
 
【解析】(1)根据平移方式确定A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次A1、B1、C1即可；
(2)根据轴对称的特点确定A、B、C对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次A2、B2、C2即可
(3)根据旋转方式确定A、B、C对应点A3、C3的位置，然后顺次A3、B、C3即可．
本题主要考查了平移作图，旋转作图，轴对称作图，熟知相关作图方法是解题的关键．

21.【答案】解：(1)①×3−②得：−7y=−7，
解得y=1，
把y=1代入x−6y=3得x−6=3，
解得x=9，
故原方程组的解是x=9y=1；
(2)原方程整理得：3x−4y=6amp;①3x+2y=−12amp;②，
①−②得：−6y=18，
解得y=−3，
把y=−3代入3x−4y=6得3x−4×(−3)=6，
解得x=−2，
故原方程组的解是x=−2y=−3． 
【解析】(1)利用加减消元法进行求解即可；
(2)利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

22.【答案】解：(1)(a+b)2+2(a+b)(a−b)+(a−b)2
=[(a+b)+(a−b)]2
=(a+b+a−b)2
=4a2，
当a=12,b=10时，原式=4×(12)2=1；
(2)∵a+b=5，ab=6，
∴a3b+2a2b2+ab3
=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2
=6×52
=150． 
【解析】(1)观察可知原式是一个完全平方式，把原式分解因式化简，然后代值计算即可；
(2)把原式分解因式得到ab(a+b)2，然后代值计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，因式分解的应用，正确计算是解题的关键．

23.【答案】证明：(1)∵∠HCO=∠EBC，
∴EB//HC．
∴∠EBH=∠CHB．
∵∠BHC+∠BEF=180°，
∴∠EBH+∠BEF=180°．
∴EF//BH．
(2)∵∠HCO=∠EBC，
∴∠HCO=∠EBC=64°，
∵BH平分∠EBO，
∴∠EBH=∠CHB=12∠EBC=32°．
∵EF⊥AO于F，EF//BH，
∴∠BHA=90°．
∴∠FHC=∠BHA+∠CHB=122°．
∵∠CHO=180°−∠FHC
=180°−122°
=58°． 
【解析】(1)要证明EF//BH，可通过∠E与∠EBH互补求得，利用平行线的性质说明∠EBH=∠CHB可得结论．
(2)要求∠CHO的度数，可通过平角和∠FHC求得，利用(1)的结论及角平分线的性质求出∠FHB及∠BHC的度数即可．
本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质等知识点，理解题意学会分析是解决此类问题的关键．

24.【答案】7  7  8 
【解析】解：(1)乙队员射击成绩为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
则平均数a=3+6+4+8+7+8+7+8+9+1010=7，众数c=8，
甲队员射击成绩重新排列后为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9；
∴中位数b=7+72=7，
故答案为：7，7，8；
(2)甲队员射击成绩的方差S2=(5−7)2+2×(6−7)2+4×(7−7)2+2×(8−7)2+(9−7)210=1.2(环2)，
∵乙队员的方差为4.2环 2，
∴甲队员的方差小于乙队员的方差，
即甲队员的射击成绩较稳定；
(3)从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等，均为7环，两个没有区别；
从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙，乙获得高分更多，可以选乙；
从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多，乙高分更多；
从方差看，甲的成绩比乙稳定；
综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大，也可以选择甲参赛，因为甲的成绩更稳定．
(1)平均数、众数、中位数的定义求解即可；
(2)计算出甲的方差，然后进行比较得出结论；
(3)对比分析甲、乙两人的四种统计指标，综合得出结论．
本题主要考查了条形统计图和折线统计图、平均数和方差的计算、中位数、众数等知识点，难度不大，清楚各统计概念是解答的关键．

25.【答案】解：(1)设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，
依题意得：x+y=10025x+20y=2400，
解得：x=80y=20．
答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．
(2)(45−25)×80+(35−20)×20=1900(元)．
答：该校这次义卖活动所获利润为1900元． 
【解析】(1)设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据该校购进黑、白两种颜色的文化衫100件且共花费2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用该校这次义卖活动所获利润=每件文化衫的利润×销售数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

26.【答案】44° 
【解析】解：(1)∵AB//CD，∠MAB=46°，
∴∠ACE=∠MAB=46°，
∵ME⊥AC交直线CD于E，
∴∠CME=90°，
∴∠MEC=90°−∠MCE=44°．
故答案为：44°；
(2)∠MAB=90°+∠MEC，理由如下：
∵ME⊥AC交直线CD于E．
∴∠CME=90°，
∴∠MCE=90°−∠MEC，
∵AB//CD，
∴∠BAC=∠MCE=90°−∠MEC，
∵∠MAB=180°−∠BAC，
∴∠MAB=180°−(90°−∠MEC)=90°+∠MEC；
(3)∴∠MEC+∠BAC=90°，理由如下：
如图所示：

∵AB//CD，
∴∠BAC=∠MCE，
∵ME⊥AC交直线CD于E，
∴∠CME=90°，
∴∠MEC=90°−∠MCE=90°−∠BAC，
∴∠MEC+∠BAC=90°．
(1)由平行线的性质可得∠ACE=∠MAB=46°，则可求∠MEC的度数；
(2)由条件可得∠MCE=90°−∠MEC，由平行线的性质得∠BAC=∠MCE=90°−∠MEC，再由邻补角性质可得∠MAB=180°−∠BAC，即可得解；
(3)作出相应的图形，由平行线的性质可得∠BAC=∠MCE，再由ME⊥AC可得∠MEC=90°−∠MCE，从而可得证．
本题主要考查平行线的性质，垂线，解答的关键是熟记并灵活运用平行线的性质．