2022-2023学年广西河池市东兰县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西河池市东兰县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西河池市东兰县七年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列选项中的实数，属于无理数的是(    )
A. 2 B. 0.36 C. 227 D. −2
2. 为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为(    )
A. 0.22×106 B. 2.2×106 C. 22×104 D. 2.2×105
3. 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会将在中国杭州举办，其中吉祥物“莲莲”深受大家喜爱.在下列的四个图中能由如图所示的图形平移得到的是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(    )
A. xy=1x+y=2 B. 2x−3y=11x=2 C. 2x+z=03x−2y=2 D. 2x=1x3−y2=5
5. 若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是(    )

A. x>−1x<2 B. x>−1x≤2 C. x≥−1x<2 D. x≤−1x>2
6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    )
A. 选出某校八年级短跑最快的学生参加全市比赛
B. 了解某班同学的身高情况
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力
7. 下列几组解中，二元一次方程2x+3y=0的解是(    )
A. x=3y=2 B. x=3y=−2 C. x=−3y=−2 D. x=2y=3
8. 若a>b，则下列不等式变形正确的是(    )
A. a+5−4b D. 3a−2>3b−2
9. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是(    )
A. 得分在90～100分之间的人数最少
B. 该班的总人数为40
C. 及格(≥60分)人数是26
D. 得分在70～80分之间的人数最多


10. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为(    )
A. x−y=34y+3y=435 B. y−x=34x+5y=435
C. x=3−y4x+5y=435 D. x−y=34x+5y=435
11. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是(    )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
12. 有一列数按如下规律排列：− 22, 34,−14, 516,− 632, 764…则第10个数是(    )
A. − 1029 B. 1029 C. − 11210 D. 11210
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 温度由t℃上升5℃后是______ ℃.
14. −1的立方根是______．
15. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=74°，则∠2=______．


16. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为          ．






17. 学校为了解本校初一年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校20名初一学生进行调查，其中有2名学生是乘私家车上学，如图是收集数据后绘制的扇形图.如果该校初一年级有640名学生，那么骑自行车上学的学生大约有______ ．


18. 对有理数x，y定义运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数.如果2*(−1)=−4，3*2>1，那么b的取值范围是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 计算： (−5)2+−(−1)2．
四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题6.0分)
求不等式组3x+6>5(x−2)1−x−23≤2x−12的整数解．
21. (本小题10.0分)
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
(1)点A的坐标为______ ；
(2)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(3)直接写出△A1B1C1的面积为______ ．

22. (本小题10.0分)
4月23日是世界读书日，习近平总书记在首届全民阅读大会中提出“阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气.希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”.某校组织了以“书香沐初心读书砺使命”的主题活动，书香小组对本校七年级同学每周阅读课外书籍的时间进行了调查研究.请将下面过程补全.①收集数据：通过问卷调查，兴趣小组获得了部分学生每人每周阅读课外书籍的时间的数据②整理数据：结果如表：
组别
每周阅读课外书籍的时间
频数
A
0≤x<2
m
B
2≤x<4
25
C
4≤x<6
n
D
6≤x<8
4
③分析数据：
(1)本次调查的样本容量是______ ，m= ______ ，n= ______ ．
(2)求出扇形统计图中“D组”所在扇形对应的圆心角的度数；
(3)该校七年级有600名学生，请你估计七年级学生每周阅读课外书籍时长在4小时及以上的学生人数．

23. (本小题10.0分)
如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E．
证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF(已知)，
∴∠ABD=∠CDF=90°(______ )
∴ ______ // ______ (同位角相等，两直线平行)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴AB//EF(______ )，
∴CD//EF(______ )，
∴∠3=∠E(______ ).

24. (本小题10.0分)
某电子购物平台销售A、B两种型号的电子手环.购买1个A种型号的电子手环和1个B种型号的电子手环共需600元，购买3个A种型号的电子手环和5个B种型号的电子手环共需2500元．
(1)求A、B两种型号的电子手环的单价；
(2)某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14000元，求最多购买多少个B种型号的电子手环？
25. (本小题10.0分)
(1)已知：如图1，AB//CD，求证：∠B+∠D=∠BED；
(2)已知：如图2，AB//CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．
拓展提升：如图3，已知AB//DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE=140°，求∠BFE的度数．


26. (本小题10.0分)
新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“恒等点”.例如，如图①，②，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积数值相等，则点P是“恒等点”．
(1)点M(1,2) ______ “恒等点”(填“是”或“不是”)．
(2)点N(−4,n)是“恒等点”，求n的值．
(3)如图②，点E是线段PB上一点，连接OE并延长交AP的延长线于点Q，若“恒等点”P(a,3)，a是正数，且S△OBE=3+S△EPO，求点Q的坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、 2是无理数；
B、0.36是有理数；
C、227是分数，为有理数；
D、−2是有理数．；
故选：A．
先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．
本题主要考查无理数的定义，特别注意在判定无理数前需先将能化简的数化简，属于简单题．

2.【答案】D 
【解析】解：220000=2.2×105．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】A 
【解析】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选：A．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．

4.【答案】D 
【解析】解：A.方程xy=1，含未知数的项的次数是2次，故该方程组不是二元一次方程组，选项不符合题意；
B.方程1x=2不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组，选项不符合题意；
C.该方程组含有三个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，选项不符合题意；
D.该方程组是二元一次方程组，选项符合题意．
故选：D．
利用二元一次方程组的定义判断即可．
本题考查了二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组需满足的条件是解题关键．

5.【答案】C 
【解析】解：由数轴可得所表示的解集为−1≤x<2，
只有C选项符合题意，
故选：C．
实心点表示大于等于或小于等于，空心点表示大于或小于，再根据不等式解集的数轴表示方法判断即可．
本题考查了用数轴表示不等式组的解集，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键．

6.【答案】D 
【解析】解：A.选出某校八年级短跑最快的学生参加全市比赛，适合进行普查，故本选项不合题意；
B.了解某班同学的身高情况，适合进行普查，故本选项不合题意；
C.企业招聘，对应聘人员进行面试，适合进行普查，故本选项不合题意；
D.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合进行抽样调查，故本选项符合题意；
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7.【答案】B 
【解析】解：A、把x=3y=2代入方程得：左边≠右边，故不是方程的解，不符合题意；
B、把x=3y=−2代入方程得：左边=右边，故是方程的解，符合题意；
C、把x=−3y=−2代入方程得：左边≠右边，故不是方程的解，不符合题意；
D、把x=2y=3代入方程得：左边≠右边，故不是方程的解，不符合题意；
故选：B．
把x与y的值代入方程检验即可．
本题考查了二元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是关键．

8.【答案】D 
【解析】解：A、在不等式a>b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5>b+5.故A选项错误；
B、在不等式a>b的两边同时除以3，不等式仍成立，即a3>b3.故B选项错误；
C、在不等式a>b的两边同时乘以−4，不等号方向改变，即−4a<−4b.故C选项错误；
D、在不等式a>b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a−2>3b−2.故D选项正确；
故选：D．
根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C，；根据不等式的性质1和2，可判断D．
本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

9.【答案】C 
【解析】解：A、得分在90～100分之间的人数为2，最少，所以A选项的说法正确；
B、该班的总人数=4+12+14+8+2=40(人)，所以B选项的说法正确；
C、及格(≥60分)人数=40−4=36，所以C选项的说法错误；
D、得分在70～80分之间的人数为14，最多，所以D选项的说法正确．
故选C．
利用频数分布直方图得到各分数段的人数，然后对各选项进行判断．
本题考查了频数(率)分布直方图：频数分布直方图可直观得到各个区间内取值的频数．

10.【答案】D 
【解析】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：
x−y=34x+5y=435，
故选：D．
根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=435元，②篮球的单价−足球的单价=3元，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

11.【答案】B 
【解析】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为：9+9=18，
则大正方形的边长为： 18，
∵ 16< 18< 4.52，
∴4< 18<4.5，
∴大正方形的边长最接近的整数是4．
故选：B．
根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．

12.【答案】D 
【解析】解：− 22, 34,−14, 516,− 632, 764…可写出：
− 22， 34，− 48， 516，− 632， 764…，
∴第10个数为 11210，
故选：D．
将这列数据改写成：− 22， 34，− 48， 516，− 632， 764…，按照三步确定结果：一确定符号，二确定分子，三确定分母即可．
本题考查数字类变化规律，解题的关键是把已知的一列数变形，找到变化规律．

13.【答案】(t+5) 
【解析】解：根据题意得：温度由t℃上升5℃后是(t+5)℃，
故答案为：(t+5)
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14.【答案】−1 
【解析】解：∵(−1)3=−1
∴−1的立方根是−1．
直接利用立方根的定义计算．
此题主要考查了立方根的定义，注意负数的立方根还是负数．

15.【答案】32° 
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠1=∠3=74°，
∵长方形纸片沿AB折叠，
∴∠4=∠3=74°，
∴∠2=180°−∠3−∠4=180°−2×74°=32°．
故答案为32°．
先根据平行线的性质由AD//BC得到∠1=∠3=74°，再根据折叠的性质得∠4=∠3=74°，然后根据平角的定义可计算出∠2=32°．
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了折叠的性质．

16.【答案】10 
【解析】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故答案为：10．
根据平移的基本性质解答即可．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．

17.【答案】96 
【解析】解：骑自行车上学的学生大约有：640×(1−50%−25%−220)=96(人)，
故答案为：96．
用640乘样本中骑自行车上学的学生所占比例即可．
本题考查的是扇形统计图以及用样本估计总体，读懂统计图是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

18.【答案】b>2 
【解析】解：∵2*(−1)=−4，且x*y=ax+by，
∴2a−b=−4，
∴a=b−42，
由3*2>1可得3a+2b>1，
∴3×b−42+2b>1，
解得：b>2；
故答案为：b>2．
根据题中所给新定义运算及2*(−1)=−4可得a、b的关系，然后问题可求解．
本题考查了根据题中所给新定义运算，掌握新定义运算发则是解题的关键．

19.【答案】解： (−5)2+−(−1)2
=5−3−1
=1． 
【解析】利用算术平方根，立方根，乘方运算计算．
本题考查了实数运算，解题的关键是掌握算术平方根，立方根，乘方运算．

20.【答案】解：3x+6>5(x−2)①1−x−23≤2x−12②，
解不等式①得：x<8，
解不等式②得x≥138，
∴不等式组的解集为138≤x<8，
则不等式组整数解有2、3、4、5、6、6、7． 
【解析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】A(−4,2) 112 
【解析】解：(1)由图可知：A(−4,2)，
故答案为：A(−4,2)；
(2)如图：

(3)由(2)可知，S△A1B1 C1=3×4−12×3×1−12×3×2−12×4×1=112．
故答案为：112．
(1)根据坐标系直接写出A的坐标；
(2)直接利用平移的性质得出对应点位置，顺次连接，进而得出答案；
(3)结合(2)中的图形，利用割补法(长方形面积减去多余部分面积)即可．
本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，根据平移变换作图，用割补法求三角形面积；解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

22.【答案】50  5  16 
【解析】解：(1)本次调查的样本容量是25÷50%=50，
所以m=50×10%=5，n=50−5−25−4=16，
故答案为：50，5，16；
(2)360°×450=28.8°，
答：“D组”所在扇形对应的圆心角的度数为28.8°；
(3)600×16+450=240(人)，
答：估计七年级学生每周阅读课外书籍时长在4小时及以上的学生人数为240人．
(1)根据B组的频数和百分比即可求出样本容量，根据A组的百分比计算m的值，再计算n的值即可；
(2)360°乘以“D组”所占的百分比，即可得出答案；
(3)用600乘以七年级学生每周阅读课外书籍时长在4小时及以上的百分比即可．
本题考查的是频数(率)分布表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23.【答案】垂直的定义  AB  CD  内错角相等，两直线平行  平行于同一直线的两直线平行  两直线平行，同位角相等 
【解析】解：∵AB⊥BF，CD⊥BF(已知)，
∴∠ABD=∠CDF=90°(垂直的定义)，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)，
∴CD//EF(平行于同一直线的两直线平行)，
∴∠3=∠E(两直线平行，同位角相等)，
故答案为：垂直的定义；AB；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据垂直定义得出∠ABD=∠CDF=90°，根据平行线的判定定理得出AB//CD，AB//EF，求出CD//EF，再根据平行线的性质定理得出即可．
本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

24.【答案】解：(1)设A种型号的电子手环的单价为x元，B种型号的电子手环的单价为y元，
依题意得：x+y=6003x+5y=2500，
解得：x=250y=350．
答：A种型号的电子手环的单价为250元，B种型号的电子手环的单价为350元．
(2)设购买m个B种型号的电子手环，则购买(50−m)个A种型号的电子手环，
依题意得：350m+250(50−m)≤14000，
解得：m≤15．
又∵m为整数，
∴m可以取得的最大值为15．
答：最多购买15个B种型号的电子手环． 
【解析】(1)设A种型号的电子手环的单价为x元，B种型号的电子手环的单价为y元，根据“购买1个A种型号的电子手环和1个B种型号的电子手环共需600元，购买3个A种型号的电子手环和5个B种型号的电子手环共需2500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m个B种型号的电子手环，则购买(50−m)个A种型号的电子手环，根据总费用=单价×数量，结合总费用不超过14000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

25.【答案】(1)证明：如图1，过E点作EF//AB，
则∠1=∠B，
又∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠B+∠D=∠1+∠2，
即∠BED=∠B+∠D．

(2)解：∠B−∠D=∠E，
理由：如图2，过E点作EF//AB，
则∠BEF=∠B，
又∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠DEF=∠CDE，
又∵∠BEF−∠DEF=∠BED，
∴∠B−∠CDE=∠BED；

(3)解：如图，过点C作CP//AB，则∠BCP=∠ABC，∠ECP=∠CED，
∴∠ABC+∠CED=∠BCP+∠ECP=∠BCE=140°；
又∵BF，EF分别平分∠ABC，∠CED，
∴∠ABF=12∠ABC，∠DEF=12∠DEC；
∴∠ABF+∠DEF=12(∠ABC+∠DEC)=70°，
过点F作FM//DE，则∠BFM=∠ABF，∠MFE=∠DEF，
∴∠BFE=∠BFM+∠MFE=∠ABF+∠DEF=70°． 
【解析】(1)根据平行线性质得出∠1=∠B，∠2=∠D，即可得出答案；
(2)根据平行线性质求出∠BEF=∠B，∠DEF=∠CDE，即可得出答案；
(3)过点C作CP//AB，然后利用两直线平行，内错角相等得到∠ABC+∠CED=∠BCP+∠ECP=∠BCE=140°；同理过点F作FM//DE，则∠BFM=∠ABF，∠MFE=∠DEF，结合角平分线的性质就可求出∠BFE的度数．
本题主要考查作辅助线构造三条互相平行的直线，然后利用平行线的性质和角的和差关系求解．

26.【答案】不是 
【解析】解：(1)过点M(1,2)分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAMB，

则长方形OAMB的周长=2(1+2)=6，
长方形OAMB的面积=1×2=2，
∵6≠2，
∴点M(1,2)不是“恒等点”，
故答案为：不是；
(2)过点N(−4,n)分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OANB，

∴长方形OANB的周长=2(4+|n|)=8+2|n|，
长方形OANB的面积=4|n|，
∵点N(−4,n)是“恒等点”，
∴8+2|n|=4|n|，
解得n=±4；
(3)∵点P(a,3)是“恒等点”，a是正数，
∴2(a+3)=3a，
解得a=6，
∴点P的坐标为(6,3)，
设BE=m，则PE=6−m，
∴S△OBE=12OB⋅BE=32m，
S△EPO=12PE⋅OB=32(6−m)，
∵S△OBE=3+S△EPO，
∴32m=3+32(6−m)，
解得m=4，
∴BE=4，PE=6−4=2，
∵OP//PQ，
∴△OBE∽△QPE，
∴OBQP=BEPE，
∴3QP=42，
∴QP=32，
∴QA=QP+PA=32+3=92，
∴点Q的坐标为(6,92).
(1)根据“恒等点”的定义判断即可；
(2)根据“恒等点”的定义，列方程求解即可；
(3)根据“恒等点”的定义，先求出a的值，再根据条件：S△OBE=3+S△EPO，求出BE的长，利用相似关系求出PQ的长，从而确定点Q的坐标．
本题是一道新定义型代数几何综合题，考查一元一次方程的应用，矩形性质，相似三角形的判定和性质，平面直角坐标系中图形面积的求法，理解新定义是解题的关键．