2022-2023学年贵州省名校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省名校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年贵州省名校联考八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是(    )
A. 8 B. 4 C. 3 D. 12
2. 下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列图各组数中，是勾股数的是(    )
A. 6，8，12 B. 0.6，0.8，1 C. 8，15，16 D. 9，12，15
4. 在▱ABCD中，若∠A+∠C=180°，下列图形中最符合条件的图形是(    )
A. B.
C. D.
5. 共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是(    )
A. 平均数小，方差大 B. 平均数小，方差小 C. 平均数大，方差小 D. 平均数大，方差大
6. 下列计算正确的是(    )
A. 2+ 3= 5 B. 8÷ 2=4 C. (3 2)2=6 D. (−2)2=2
7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，连接AG并延长，交BC于点E.连接BF，若AE=2 10，BF=2 6，则AB的长为(    )


A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
8. 已知P(−2,4)，Q(3,−6)，R(1,−2)，S(−2,6)中有三个点在同一直线上，不在此直线上的点是(    )
A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S
9. 如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出(    )


A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个
10. 如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E.若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAC的度数是(    )
A. 18°
B. 36°
C. 45°
D. 72°
11. 如图，l1：y=x+1和l2：y=mx+n相交于P(a,2)，则x+1≥mx+n解集为(    )
A. x≥1
B. x<1
C. x≥−1
D. x>a
12. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB=45°，AG⊥BC于E，CF⊥AB于F，AG、CF交于H，CF、DA的延长线交于E，给出下列结论：①AC= 2AG；②∠D=∠CHG；③CH=CD；④若点F是AB的中点，则BG=( 2−1)GC；其中正确的结论有(    )


A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 二次根式 x−3有意义，则x的取值范围是          ．
14. 两台A、B型号的大米自动封装机包装的质量为50km的袋食品中各封装了10袋大米，测得其实际质量如表(单位：km)：
A
50.1
50.6
50.8
49.7
50.8
49.6
50.5
50.3
49.5
49.9
B
50.5
50.2
49.8
50.1
49.9
50.3
49.8
50.2
50.1
49.9
由上表可以判断______ 型号自动封装机性能更好．
15. 已知直线y=kx+3，当x>3时必有y<0，则k的值可以是______ (写出满足条件的一个值即可)．
16. 在正方形ABCD中，AB=1，点E、F分别为AD、CD上一点，且AE=CF，连接BF、CE，则BF+CE的最小值是______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
计算：
(1)下面是小华同学解答题目的过程：
92− 12×( 24+3 23)；
= 9 2− 12×( 24+3 23)第一步．
=3 22−2 3×2 6+2 3×3 23第二步．
=3 22−12 2+6 2第三步．
=9 22第四步．
小华的解题过程是否有错误？如果有，请指出在第几步出现错误，并从这一步开始写出正确解答过程．
(2)5 5−|2− 5|+(−2)−2−(π−3.14)0．
18. (本小题8.0分)
如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．
(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(2)连接BE、DF，若∠ABE=32°，求∠EFB的度数．

19. (本小题10.0分)
新冠过后人们的生活逐渐恢复正常，家长们会选择去自然环境较好的地方“遛娃”.如图所示，是无动力游乐场内一个小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴中心B到地面的距离为3m.在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离为2m，点A到地面的距离为1.8m；当从A处摆动到A′处时，有∠A′BA=90°．
(1)求A′到BD的距离；
(2)求A′到地面的距离．

20. (本小题10.0分)
《中华人民共和国国家安全法》规定，“中华人民共和国公民有维护国家的安全、荣誉和利益的义务，不得有危害国家的安全、荣誉和利益的行为.”2014年4月15日，习近平总书记强调，要准确把握国家安全形势变化新特点新趋势，坚持总体国家安全观，走出一条中国特色国家安全道路.某校为了了解全校学生对国家安全相关知识的掌握情况，特组织了一次国家安全知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，对应的分数依次为100分、90分、80分、70分.学校将七年级1班和2班的成绩整理并绘制如图的统计图：
(1)把竞赛成绩统计图补充完整；
(2)根据下表填空：a= ______ ；b= ______ ；c= ______ ；

平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
a
b
90
二班
87.6
80
c
(3)请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．


21. (本小题10.0分)
某城建公司共有50台渣土运输车，其中甲型20台，乙型30台.现将这台渣土运输车全部配往两工地，其中30台派往A地，20台派往B地.两工地与城建公司商定的每天的租赁价格如下：

甲型渣土车租金
乙型渣土车租金
A地
1800元/台
1600元/台
B地
1600元/台
1800元/台
(1)设派往A地x台甲型渣土运输车，该城建公司这50台渣土车一天获得的租金为y(元)，请求出y与x的函数解析式；
(2)若该城建公司这50台渣土运输车一天的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出；
(3)在(2)的条件下，选择哪种方案该城建公司一天获得租金最多？最多租金是多少？请说明理由．
22. (本小题12.0分)
如图1和图2所示，△ABC是等腰三角形，AC=BC，点P是底边AB上的一个动点(不与A，B重合)，连接PC．
(1)如图2所示，当PC平分∠ACB时，求证：AC2−PC2=PA⋅PB．
(2)如图1所示，当PA>PB时，结论AC2−PC2=PA⋅PB还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

23. (本小题12.0分)
在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：( 1−3x)2−|1−x|．
解：隐含条件1−3x≥0，解得x≤13，
∴1−x>0，
∴原式=(1−3x)−(1−x)=1−3x−1+x=−2x．
(1)试化简： (x−3)2−( 2−x)2；
(2)已知a、b满足 (2−a)2=a+3, a−b+1=a−b+1，求ab的值．
24. (本小题12.0分)
如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
(1)如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；
小明同学探究此问题的方法是：
过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，
根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，
再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是______；
(2)如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．


25. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系xOy中，我们将横纵坐标都是整数的点叫作整点.以P为顶点向右上方作各边垂直于坐标轴的正方形，若对于直线l，此正方形内部(不包括边)有且仅有m个整点在直线l上，则称该正方形为直线l关于点P的“m类正方形”．
(1)已知点P(1,1)，A(5,1)，B(5,5)，C(1,5)，则正方形PABC为直线y=x关于点P的______ 类正方形；
(2)若点P(m,1)是整点，正方形PABC的边长为4，正方形PABC为直线y=x关于点P的1类正方形，则点B的坐标是______ ；
(3)已知点P是整点且位于直线y=2x−1上.设直线y=2x−1关于点P的“3类正方形”的边长为a，求a的取值范围．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解： 8=2 2，故A不是最简二次根式；
4=2，故B不是最简二次根式；
3是最简二次根式，故C符合题意；
12= 22，故D不是最简二次根式；
故选：C．
根据最简二次根式的定义解答即可．
本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A不属于轴对称图形，故此选项错误；
B不属于轴对称图形，故此选项错误；
C属于轴对称图形，故此选项正确；
D不属于轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

3.【答案】D 
【解析】解：A、∵62+82≠122，
∴6，8，812不是一组勾股数，不符合题意；
B、∵0.6，0.8不是正整数，
∴0.6，0.8，1不是一组勾股数，不符合题意；
C、∵82+152=172≠162，
∴8，15，17不是一组勾股数，不符合题意；
D、∵92+122=152，
∴9，12，15是一组勾股数，符合题意．
故选：D．
根据勾股数的定义判断即可．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．
本题考查的是勾股数，熟知满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，则∠A=∠C=90°．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，根据“平行四边形的对角相等”推知∠A=∠C=90°.由此得到答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，解题过程中，运用了“平行四边形的对角相等”的性质．

5.【答案】C 
【解析】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求．
故选：C．
根据算术平均数和方差的定义解答即可．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

6.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的运算，二次根式的性质．
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
【解答】
解：A、 2与 3不能合并，所以A选项的计算错误；
B、原式= 8÷2=2，所以B选项的计算错误；
C、原式=9×2=18，所以C选项的计算错误；
D、原式=2，所以D选项的计算正确．
故选：D．  
7.【答案】B 
【解析】解：设BF与AE交于O点，

由作图知，AB=AF，AE平分∠BAF，
∴AO⊥BF，BO=12BF= 6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAF，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∵BO⊥AE，
∴AO=12AE= 10，
在Rt△ABO中，由勾股定理得，
AB= AO2+BO2= 10+6=4，
故选：B．
设BF与AE交于O点，由作图知，AB=AF，AE平分∠BAF，则AO⊥BF，BO=12BF= 6，再说明AB=BE，从而得出AO的长，最后利用勾股定理可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，尺规作一个角的角平分线等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：设该直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将点P(−2,4)，Q(3,−6)代入y=kx+b，
得：−2k+b=43k+b=−6，解得：k=−2b=0，
∴该直线的解析式为y=−2x．
当x=1时，y=−2×1=−2，
∴点R在该直线上；
当x=−2时，y=−2×(−2)=4≠6，
∴点S不在该直线上．
故选：D．
由点P，Q的坐标，利用待定系数法可求出该直线的解析式，再验证点R，S是否在该直线上．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查格点作图，勾股定理及其逆定理，正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键．
可以分AB是斜边时，AB是直角边时两种情况进行讨论，根据网格利用勾股定理及其逆定理进行判断即可．
【解答】
解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；

当AB是直角边，第三个顶点是G，F点；
因而共有6个满足条件的顶点．  
10.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD矩形，
∴∠BAD=90°，OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO，
∵∠DAE：∠BAE=3：1，
∴∠BAE=14×90°=22.5°
∵AE⊥BO，
∴∠ABO+∠BAE=90°，
∴∠BAO=∠ABO=90−22.5°=67.5°，
∴∠EAO=∠BAO−∠BAE=67.5°−22.5°=45°．
故选：C．
由矩形的性质得到∠BAD=90°，OA=OB，得到∠ABO=∠BAO，由∠DAE：∠BAE=3：1，求出∠BAE的度数，即可求出∠BAO的度数，从而求出∠EAO的度数．
本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，关键是掌握矩形的性质．

11.【答案】A 
【解析】解：∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(a,2)，
∴a+1=2，
解得：a=1，
观察图象知：关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1，
故选：A．
首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的上方，据此求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象，比较函数值的大小，确定对应的自变量的取值范围，解此题需要有数形结合的思想．

12.【答案】A 
【解析】解：①∵AG⊥BC，
∴∠AGC=90°，
∵∠ACB=45°，
∴△ACG是等腰直角三角形，
∴AG=CG，
∴AC= AG2+CG2= 2AG2= 2AG，故①正确；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，AD//BC，AB//CD，
∵AG⊥BC，CF⊥AB，
∴AG⊥AD，CF⊥CD，
∴∠DAH=∠DCH=90°，
∴∠D+∠AHC=360°−90°−90°=180°，
∵∠CHG+∠AHC=180°，
∴∠D=∠CHG，故②正确；
③∵∠B=∠D，
∴∠CHG=∠B，
∵AG⊥BC，
∴∠AGB=∠CGH=90°，
又∵CG=AG，
∴△CHG≌△ABG(AAS)，
∴CH=AB，
∴CH=CD，故③正确；
④如图，连接BH，
∵△CHG≌△ABG，
∴HG=BG，
∵∠AGB=90°，
∴△BGH是等腰直角三角形，
∴BH= 2BG，
∵点F是AB的中点，CF⊥AB，
∴AH=BH= 2BG，
∵BG=HG=AG−AH，
∴BG=CG− 2BG，
∴( 2+1)BG=CG，
∴BG=( 2−1)GC，故④正确；
其中正确的结论有4个，
故选：A．
①证△ACG是等腰直角三角形，则AG=CG，再由勾股定理即可得出结论；
②由平行四边形的性质得AB=CD，∠B=∠D，AD//BC，AB//CD，再证∠D+∠AHC=180°，进而得出结论；
③证△CHG≌△ABG(AAS)，得CH=AB，即可得出结论；
④连接BH，证△BGH是等腰直角三角形，得BH= 2BG，再证AH=BH= 2BG，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解此题的关键．

13.【答案】x≥3 
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件．掌握被开方数为非负数是解题的关键．
根据二次根式的被开方数x−3≥0.即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，得x−3≥0，
解得，x≥3；
故答案为：x≥3．  
14.【答案】B 
【解析】解：A型号自动封装机的平均数是50+0.1+0.6+0.8−0.3+0.8−0.4+0.5+0.3−0.5−0.110=50.18，
从大到小排列为49.5，49.6，49.7，49.9，50.1，50.3，50.5，50.6，50.8，50.8，排在中间的两个数是50.1，50.3，中位数为50.1+50.32=50.2；
B型号自动封装机的平均数是50+0.5+0.2−0.2+0.1−0.1+0.3−0.2+0.2+0.1−0.12=50.08，
从大到小排列为49.8，49.8，49.9，49.9，50.1，50.1，50.2，50.2，50.3，50.5，排在中间的两个数是50.1，50.1，中位数为50.1+50.12=50.1；
从平均数和中位数看，B型号更接近50km，
∴B型号自动封装机性能更好．
故答案为：B．
计算出两个型号自动封装机的平均数和中位数，即可得解．
本题主要考查了求平均数和中位数，熟知求方差的公式是解题的关键．

15.【答案】−43(答案不唯一) 
【解析】解：由题意得，直线y=kx+3经过点A(3,−1)时，必有y<0，
此时−1=3k+3，
解得k=−43．
故答案为：−43.(答案不唯一)．
根据题意得直线y=kx+3经过点A(3,−1)时，必有y<0，据此即可求解．
本题考查了一次函数的性质，只要点A(3,b)的纵坐标小于0即可．

16.【答案】 5 
【解析】解：如图，连接AF，

∵正方形ABCD中，AE=CF，
∴AD=CD，DE=DF，
在△ADF和△CDE中，
AD=CD∠ADC=∠ADCDE=DF，
∴△ADF≌△CDE(SAS)，
∴CE=AF，
∴BF+CE=BF+AF，
∴BF+CE的最小值就是BF+AF的最小值，
如图，作A关于CD的对称点H，连接BH交CD于F，则F即可满足BF+AF最小，
∵AB=1，
∴AD=DH=1，AH=2．
∴BF+CE=BF+AF=BH= AB2+AH2= 5，
∴BF+CE的最小值是 5，
故答案为：． 5．
首先利用正方形的性质可以证明△ADF≌△CDE(SAS)，然后利用全等三角形的性质得到BF+CE的最小值就是BF+AF的最小值，最后利用轴对称即可求解．
本题主要考查了轴对称的性质，最短路径问题，同时也利用了正方形的性质，有一定的综合性．

17.【答案】解：(1)错误．出现在第二步，正确解答为：
原式= 9 2− 12×( 24+3 23)第一步，
=3 22−2 3×2 6−6 3×23第二步，
=3 22−4 18−6 2
=3 22−12 2−6 2
=−33 22；
(2)5 5−|2− 5|+(−2)−2−(π−3.14)0
= 5−( 5−2)+14−1
= 5− 5+2+14−1
=54． 
【解析】(1)根据二次根式的混合运算法则进行计算即可；
(2)根据实数的混合运算的运算法则以及负整数指数幂、零指数幂的运算法则进行计算即可．
本题考查的二次根式的混合运算以及负整数指数幂的运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

18.【答案】解：(1)如图，直线EF即为所求；


(2)∵EF垂直平分线段BD，
∴EB=ED，
∴∠BEF=∠DEF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD//BC，
∴∠AEB=90°−∠ABE=58°，
∴∠BEF=∠DEF=12(180°−58°)=61°，
∴∠EFB=∠DEF=61°． 
【解析】(1)根据要求作出图形；
(2)证明∠BEF=∠DEF=61°，再利用平行线的性质求解．
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的作法和性质，属于中考常考题型．

19.【答案】解：(1)如图2，作A′F⊥BD，垂足为F．

∵AC⊥BD，
∴∠ACB=∠A′FB=90°；
在Rt△A′FB中，∠1+∠3=90°；
又∵∠A′BA=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3；
在△ACB和△BFA′中，
∠ACB=∠A′FB∠2=∠3AB=A′B，
∴△ACB≌△BFA′(AAS)；
∴A′F=BC
∵AC//DE且CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD=AE=1.8；
∴BC=BD−CD=3−1.8=1.2，
∴A′F=1.2，
即A′到BD的距离是1.2m．
(2)由(1)知：△ACB≌△BFA′，
∴BF=AC=2m，
作A′H⊥DE，垂足为H．
∵A′F//DE，
∴A′H=FD，
∴A′H=BD−BF=3−2=1，
即A′到地面的距离是1m． 
【解析】(1)作A′F⊥BD，垂足为F，根据全等三角形的判定和性质解答即可；
(2)根据全等三角形的性质解答即可．
本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

20.【答案】87.6  90  100 
【解析】解：(1)根据题意得：一班中等级C的人数为25−(6+12+5)=2(人)，
补全条形统计图，如图所示：

(2)根据题意得：
一班的平均分为100×6+90×12+80×2+70×525=87.6(分)，中位数为90分，
二班的众数为100分，
则a=87.6，b=90，c=100；
故答案为：87.6，90，100；
(3)一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，
则二班成绩较好．
(1)根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；
(2)求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；
(3)选择平均数与众数比较即可．
此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．

21.【答案】解：(1)∵甲车发A地x台，
∴甲车发B地(20−x)，乙车发A地(30−x)台，乙车发B地x台，
y=1800x+1600(20−x)+1600(30−x)+1200x，
∴y=−200x+80000(0≤x≤20)；
(2)由题意得：−200x+80000≥79600，
解得x≤2，
x=0或1或2，
故有如下三种方案，
第一种：派往A地的甲车0台，乙车30台；派往B地的甲车20台，乙车0台；
第二种：派往A地的甲车1台，乙车29台；派往B地的甲车19台，乙车1台；
第三种：派往A地的甲车2台，乙车28台；派往B地的甲车18台，乙车2台．
(3)∵y=−200x+80000(0≤x≤20)，
∴y随x的增大而减小，
∴x取最小值0时，租金最多为80000元，
此时方案为：派往A地乙车30台；派往B地甲车20台． 
【解析】(1)利用甲车共有20台，A地共有30台车，得出甲乙发往A、B两地的车辆数量，再根据价格算出一天租金即可；
(2)利用租金限制列出不等式得到发往A地的甲车数量范围，得到发车方案；
(3)根据函数y随x增大的变化情况及x的范围求出最多租金和其方案即可．
本题考查一次函数的实际应用题，根据题意找到对应数量和价格，根据一次函数图象与性质得到符合题意的范围和方案是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵AC=BC，PC平分∠ACB，
∴PA=PB，PC⊥AB．
在Rt△APC中，AC2−PC2=PA2=PA⋅PB；
(2)解：成立，
证明如下：如图所示，过点C作CH⊥AB，垂足为点H．

∵AC=BC，
∴AH=BH．
在Rt△AHC和Rt△PHC中，有AC2=CH2+AH2，PC2=CH2+PH2．
∴AC2−PC2=(CH2+AH2)−(CH2+PH2)=AH2−PH2=(AH+PH)(AH−PH)=(AH+PH)(BH−PH)=PA⋅PB． 
【解析】(1)根据等腰三角形的性质及勾股定理，即可证得结论；
(2)过点C作CH⊥AB，垂足为点H，根据等腰三角形的性质及勾股定理，即可证得结论．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握和运用等腰三角形的三线合一是解决本题的关键．

23.【答案】解：(1)隐含条件2−x≥0，
解得：x≤2，
所以 (x−3)2−( 2−x)2
=3−x−(2−x)
=3−x−2+x
=1；
(2)∵ (2−a)2=a+3，
若a≥2，则a−2=a+3，不成立，
故a<2，
∴2−a=a+3，
∴a=−12，
∵ a−b+1=a−b+1，
∴a−b+1=1或0，
∴b=−12或12，
∴ab=±14． 
【解析】(1)根据二次根式有意义条件得出2−x≥0，求出x≤2，再根据二次根式的性质进行计算即可；
(2)直接利用二次根式性质进而分析得出a，b的值，进而得出答案．
本题考查了数轴与实数，二次根式的性质与化简等知识点，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．

24.【答案】解：(1)PB=PQ
(2)PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
在Rt△PQF和Rt△PBE中，∠BPE=∠QPFPF=PE∠QFP=∠BEP=90°,
∴Rt△PQF≌Rt△PBE(ASA)，
∴PB=PQ． 
【解析】解：(1)结论：PB=PQ，
理由：过P作PF⊥BC，PE⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPF+∠QPF=90°，∠QPF+∠QPE=90°，
∴∠BPF=∠QPE，
在Rt△PEQ和Rt△PFB中，
∠BPF=∠QPEPF=PE∠PFB=∠PEQ，
∴Rt△PQE≌Rt△PBF(ASA)，
∴PB=PQ；
故答案为PB=PQ．

(2)PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
在Rt△PQF和Rt△PBE中，∠BPE=∠QPFPF=PE∠QFP=∠BEP=90°,
∴Rt△PQF≌Rt△PBE(ASA)，
∴PB=PQ．
(1)过P作PF⊥BC，PE⊥CD，证明Rt△PQE≌Rt△PBF即可；
(2)证明思路同(1)，只要证明Rt△PQF≌Rt△PBE即可；
此题考查了正方形，角平分线的性质，以及全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

25.【答案】3  (3,5)或(7,5) 
【解析】解：(1)如图所示：

∵y=x过点P(1,1)，B(5,5)，
∴点(2,2)，(3,3)，(4,4)在直线y=x上，
∵正方形内部(不包括边)有且仅有m个整点在直线l上，则称该正方形为直线l关于点P的“m类正方形”．
∴m为3．
故答案为：3；
(2)∵直线y=x过点(1,1)，如图，


正方形PABC为直线y=x关于点P的1类正方形，则点B的坐标是(3,5)或(7,5)；
故答案为：(3,5)或(7,5)；
(3)∵直线y=2x−1过点(0,−1)，
如图所示：若P点是(0,−1)，

∵点(1,1)，(2,3)，(4,7)在直线y=2x−1上，
∴直线y=2x−1关于点P的“3类正方形”的边长为a，
∴6 (1)如图所示：因为y=x过点P(1,1)，B(5,5)，可知点(2,2)，(3,3)，(4,4)在直线y=x上，根据正方形内部(不包括边)有且仅有m个整点在直线l上，则称该正方形为直线l关于点P的“m类正方形”，即可得出结果；
(2)如图所示：因为直线y=x过点(1,1)，根据图示求解即可；
(3)如图所示：因为直线y=2x−1过点(0,−1)，若P点是(0,−1)，点(1,1)，(2,3)，(4,5)在直线y=2x−1上，直线y=2x−1关于点P的“3类正方形”的边长为a，根据题意即可得出结果．
本题主要考查了在平面直角坐标系中一次函数与正方形之间的联系，理解题中的定义是解此题的关键．