2022-2023学年海南省保亭中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年海南省保亭中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 实数−3的相反数是( )
A. −13B. 13C. 3D. −3
2. 如图所示各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列各数是无理数的是( )
A. −3B. 12C. 3D. 0.5
4. 16的算术平方根是( )
A. ±4B. ±2C. 4D. −4
5. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(−2,3)，则点P在第______象限.( )
A. 一B. 二C. 三D. 四
6. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么下列不正确的是( )
A. 内错角相等B. 同位角相等C. 同旁内角相等D. 同旁内角互补
7. 我们在运动会时测量跳远的成绩，实际上是要得到( )
A. 两点之间的距离B. 点到直线的距离
C. 两条直线之间的距离D. 空中飞行的距离
8. 同一平面内三条直线a、b、c，若a/​/c，b/​/c，则a与b的位置关系是( )
A. a⊥bB. a⊥b或a/​/bC. a/​/bD. 无法确定
9. 下列说法正确的是( )
A. 4的立方根是2B. −8的立方根是2C. 64的立方根是±4D. 3−8=−2
10. 如果|x|=5，那么实数x的值是( )
A. −5B. 5C. ±5D. 5
11. 如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB/​/CD的是( )
A. ∠2=∠3B. ∠1=∠4
C. ∠C=∠CDED. ∠C+∠ADC=180°
12. 在平面直角坐标系中，将点A(−2,3)向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么平移后得到的对应点的坐标为( )
A. (−6,3)B. (2,3)C. (−2,4)D. (2,2)
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 实数9的平方根是______．
14. 比较大小： 10 3.(填“>”、“=”或“<”)
15. 把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式______．
16. 在平面直角坐标系中，点P(−3,4)到x轴的距离为______，到y轴的距离为______．
三、解答题（本大题共6小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
计算：
(1) 4+|−3|−38−(−1)2；
(2)3 2− 5−2 2+3 5．
18. (本小题10.0分)
求下列各式中的x；
(1)x2−4=0；
(2)(x−1)2=16．
19. (本小题10.0分)
如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，按下列要求在网格中画图并标注相关字母．
(1)画线段AB；
(2)画射线AC；
(3)画直线AD；
(4)过点B画AD的平行线交射线AC于点E；
(5)过点D画垂线段DF⊥AC，垂足为F．
20. (本小题8.0分)
已知一个正数x的两个平方根分别是3a−1与a−7，求a和x的值．
21. (本小题12.0分)
完成下面的证明过程：
如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A、D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．
求证：∠A=∠D．
证明：∵∠1=∠2，(______ )，∠2=∠AGB(______ )，
∴∠1= ______ (______ )，
∴EC//BF(______ )，
∴∠B=∠AEC(______ )，
又∵∠B=∠C(______ )，
∴∠AEC= ______ (______ )，
∴ ______ (______ )
∴∠A=∠D(______ ).
22. (本小题16.0分)
如图，△ABC在直角坐标系中．
(1)写出△ABC各顶点的坐标．
(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′.在图中画出平移后图形，并写出图中顶点A′、B′、C′的坐标．
(3)求出△ABC的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−3的相反数是3，
故选：C．
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：根据对顶角的定义可知，选项B中的∠1与∠2是对顶角，其余均不是对顶角，
故选：B．
根据对顶角的定义进行判断即可．【解答】
本题考查对顶角，理解“一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线”是判断对顶角的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.−3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.12是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C. 3是无理数，故本选项符合题意；
D.0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
直接根据无理数的概念解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解： 16=4，
∴16的算术平方根是4．
故选：C．
根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．
此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
5.【答案】B
【解析】解：∵点P的坐标为P(−2,3)，横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P在第二象限．
故选：B．
直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：如果两条平行线被第三条直线所截同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．
故选：C．
根据平行线的性质解答即可．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：我们在运动会时测量跳远的成绩，实际上是要得到点到直线的距离，
故选：B．
根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
此题主要考查了垂线段的性质，比较简单，掌握定理即可．
8.【答案】C
【解析】解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a/​/c，b/​/c，
∴a/​/b，
故选：C．
根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点(平行于同一直线的两直线平行)是解此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A.∵(34)3=4，
∴4的立方根是34，
则A不符合题意；
B.∵(−2)3=−8，
∴−8的立方根是−2，
则B不符合题意；
C.∵43=64，
∴64的立方根是4，
则C不符合题意；
D.∵(−2)3=−8，
∴3−8=−2，
则D符合题意；
故选：D．
根据立方根的定义进行判断即可．
本题考查立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
10.【答案】C
【解析】解：∵|5|=5，|−5|=5，
∴x=±5．
故选：C．
根据绝对值的定义回答即可．
本题主要考查的是绝对值的定义和性质，掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：A、C、D中的条件，能判定BC/​/AD；故A、C、D不符合题意；
B、∠1=∠4，能判定AB/​/CD，故B符合题意；
故选：B．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
12.【答案】D
【解析】解：将点A(−2,3)向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，
那么平移后对应的点的坐标是(−2+4,3−1)，即(2,2)．
故选：D．
根据坐标的平移规律解答即可．
此题主要考查坐标与图形变化−平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13.【答案】±3
【解析】解：因为±3的平方是9，
所以9的平方根是±3．
故答案为：±3．
直接利用平方根的定义计算即可．
此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
14.【答案】>
【解析】解：∵32=9<10，
∴ 10>3，
故答案为：>．
先求出3= 9，再比较即可．
本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
15.【答案】如果两个角是邻补角，那么它们(这两个角)互补
【解析】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们(这两个角)互补，
故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们(这两个角)互补．
分清题目的已知与结论，即可解答．
本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．
16.【答案】4；3
【解析】解：点P(−3,4)到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，
点P(−3,4)到y轴的距离是其横坐标的绝对值，
所以点P(−3,4)到x轴的距离为4，到y轴的距离为3．
故答案为4，3．
点到x、y轴的距离分别是其纵坐标、横坐标的绝对值，据此解题即可．
本题考查的是点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x、y轴的距离的关系是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1) 4+|−3|−38−(−1)2
=2+3−2−1
=2．
(2)3 2− 5−2 2+3 5
=(3 2−2 2)+(− 5+3 5)
= 2+2 5．
【解析】(1)首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
(2)根据加法交换律、加法结合律，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18.【答案】解：(1)x2−4=0，
则x2=4，
则x=2或x=−2；
(2)(x−1)2=16，
则x−1=4或x−1=−4，
解得：x=5或x=−3．
【解析】(1)利用平方根的定义解方程即可；
(2)利用平方根的定义解方程即可．
本题考查利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，线段AB即为所求；
(2)如图，射线AC即为所求；
(3)如图，直线AD即为所求；
(4)如图，BE即为所求；
(5)如图，线段DF即为所求．
【解析】(1)根据线段的定义作图即可；
(2)根据射线的定义作图即可；
(3)根据直线的定义作图即可；
(4)根据平行线的定义作图可得；
(5)根据垂线的定义作图即可得．
本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段、垂线、平行线的定义．
20.【答案】解：由题意得：3a−1+a−7=0，
解得：a=2，
则3a−1=5，
x=52=25，
答：a的值为2，x的值为25．
【解析】根据平方根的性质可得3a−1+a−7=0，解出a的值，进而可得3a−1的值，从而可得x的值．
此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
21.【答案】已知 对顶角相等 ∠AGB 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 已知 ∠C 等量代换 AB/​/CD 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵∠1=∠2，(已知)，∠2=∠AGB(对顶角相等)，
∴∠1=∠AGB(等量代换)，
∴EC/​/BF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠B=∠AEC(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠B=∠C(已知)，
∴∠AEC=∠C (等量代换)，
∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)
∴∠A=∠D(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：已知；对顶角相等；∠AGB；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；∠C；等量代换；AB/​/CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
先证∠1=∠AGB，于是根据同位角相等，两直线平行得到EC/​/BF，再根据两直线平行，同位角相等得出∠B=∠AEC，于是有∠AEC=∠C，根据内错角相等，两直线平行得到AB/​/CD，再根据两直线平行，内错角相等得出∠A=∠D即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)根据图像可知：
△ABC各顶点的坐标分别为：A(−2,−2)，B(3,1)，C(0,2)；
(2)△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，如图所示：

由图可知：A′(−3,0)，B′(2,3)，C′(−1,4)；
(3)如图所示：

△ABC的面积为：S△ABC=4×5−S1−S2−S3=20−12×2×4−12×1×3−12×3×5=20−4−32−152=7．
【解析】(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′、B′、C′的坐标；
(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．