2022-2023学年河南省南阳市桐柏县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

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这是一份2022-2023学年河南省南阳市桐柏县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列是不等式5x−3<6的一个解的是( )
A. 1B. 95C. 2D. 3
2. 若a>b，则下列式子中一定成立的是( )
A. ac2>bc2B. a2>b2C. −2a<−2bD. a−53. 如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=6米，A、B间的距离可能是( )
A. 4米
B. 12米
C. 16米
D. 22米
4. 不等式组x−1>0,5−2x≥1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
5. 下列方程变形中，正确的是( )
A. 由3x+4=4x−5，移项得3x+4x=−4−5
B. 由x3−x+12=1，去分母得2x−3x+3=6
C. 由2(2x−1)−3(x−3)=1，去括号得4x−2−3x+9=1
D. 由34x=4，系数化为1得x=3
6. 如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则α的度数为( )
A. 36°
B. 92°
C. 144°
D. 150°
7. 要使关于x的方程ax−1=x+a无解，则常数a的值应取( )
A. 1B. −1C. ±1D. 0
8. 在解关于x，y的方程组ax−2by=8①2x=by+2②时，小明由于将方程①的“−”，看成了“+”，因而得到的解为x=2y=1，则原方程组的解为( )
A. a=2b=2B. x=2y=2C. x=−2y=−3D. x=2y=1
9. 已知方程组2x+5y=k7x+4y=3k+11的解满足5x−y=3，则k的值是( )
A. −1B. −2C. −3D. −4
10. 小淇在某月的日历中标出相邻的三个数，算出它们的和是22，那么这三个数的位置可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 一个n边形的每个外角都等于72°，则n= ______ ．
12. 已知关于x的方程(m −2)x2+(x+2)x−9=0为一元一次方程，则m= ______ ．
13. 如果3x+3的值与2x+7的值互为相反数，那么x等于______ ．
14. 将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是______ ．
15. 不等式组6x+3>3(x+a)x2−1≤7−32x的所有整数解的和为9，则实数a的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
解下列一元一次方程(不等式)：
(1)3x+2=4−x；
(2)12(x−3)<1−2x．
17. (本小题12.0分)
解下列方程(组)：
(1)y=2x−52x+3y=1；
(2)3x−4y=105x+6y=42；
(3)y=z−x2x−3y+2z=5x+2y+z=13．
18. (本小题9.0分)
在等式y=kx+b中，当x=3时，y=3；当x=−1时，y=1．
(1)求k、b的值；
(2)求当x=−2时y的值．
19. (本小题9.0分)
如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、点B和点C在小正方形的顶点上．
(1)作出△ABC中BC边上的高AH；
(2)作出△ABC中AC边上的中线BE；
(3)在(2)的条件下，△ABE的面积为______ ．
20. (本小题9.0分)
下表是某次篮球联赛积分榜的一部分(无平局)：
(1)根据积分榜，你知道胜一场、负一场各积多少分吗？为什么？
(2)联赛中还有一支队伍，领队电话向组委会汇报，说他的队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样
请你判断该领队的说法是否成立，并说明理由．
21. (本小题10.0分)
若一元一次方程的解在一元一次不等式(组)解集范围内，我们则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，这个解在数轴上对应的点称为该不等式的子点．
(1)在方程①23x+1=0；②x−(3x+1)=−5；③3x−1=0；不等式x−13−2x−32<1的子方程有______ (填序号)．
(2)如图，M、N都是关于x的不等式组x<2x−mx−5≤m的子点，求m的取值范围．

(3)不等式4x−m<0的所有子方程的解中有且只有2个正整数，求m的取值范围．
22. (本小题10.0分)
已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，其物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车辆m，B型车辆n，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出m，n的值；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的数即可．
【解答】
解：5x−3<6，
5x<9，
x<95，
∵1<95<2<3，
∴1是不等式5x−3<6的一个解．
2.【答案】C
【解析】解：A、当c≠0时，ac2>bc2，故A不符合题意；
B、a2不一定大于b2，故B不符合题意；
C、∵a>b，
∴−2a<−2b，
故C符合题意；
D、∵a>b，
∴a−5>b−5，
故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：连接AB，
∵OA=10米，OB=6米，
∴10米−6米故选：B．
根据三角形的三边关系求出AB的范围，判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：解不等式x−1>0得x>1，
解不等式5−2x≥1得x≤2，
则不等式组的解集为1故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、由3x+4=4x−5，移项得3x−4x=−5−4，不符合题意；
B、由x3−x+12=1，去分母得2x−3x−3=6，不符合题意；
C、由2(2x−1)−3(x−3)=1，去括号得4x−2−3x+9=1，符合题意；
D、由34x=4，系数化为1得x=163，不符合题意．
故选：C．
各方程变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：如图，

∵正五边形的每个内角是108°，正方形的每个内角90°，
∴∠OAB=∠OBA=108°−90°=18°，
∴∠α=180°−18°−18°=144°．
故选：C．
根据正五边形和正方形的内角的度数进行计算即可．
本题考查了多边形的内角，掌握正五边形和正方形的内角是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：将原方程变形为
(a−1)x=a+1．
由已知该方程无解，所以
a−1=0a+1≠0，
解得a=1．
故a的值应取1．
故选：A．
先将方程变形为ax=b的形式，再根据一元一次方程无解的情况：a=0，b≠0，求得方程ax−1=x+a中a的值．
本题考查了一元一次方程解的情况．一元一次方程的标准形式为ax=b，它的解有三种情况：①当a≠0，b≠0时，方程有唯一一个解；②当a=0，b≠0时，方程无解；③当a=0，b=0时，方程有无数个解．
8.【答案】C
【解析】解：把x=2y=1代入ax+2by=82x=by+2中可得：
2a+2b=84=b+2，
解得：a=2b=2，
把a=2b=2代入ax−2by=8①2x=by+2②中可得，
2x−4y=82x=2y+2，
解得：x=−2y=−3，
故选：C．
把x=2y=1代入ax+2by=82x=by+2中可求出a，b的值，再把a，b的值代入ax−2by=8①2x=by+2②中，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：2x+5y=k①7x+4y=3k+11②，
②−①得5x−y=2k+11，
∵5x−y=3，
∴2k+11=3，
解得k=−4，
故选：D．
根据②−①得5x−y=2k+11，再根据5x−y=3，可得2k+11=3，进一步求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解，根据已知条件找出两个二元一次方程的特点是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设第一个数为x，根据已知：
A、得x+x+7+x+8=22，解得：x=73，不是整数，故本选项不可能；
B、得x+x+7+x+6=22，解得：x=3，是正整数，故本选项可能；
C、得x+x+1+x+7=22，解得：x=143，不是整数，故本选项不可能；
D、得x+x+1+x+8=22，解得 x=133，不是整数，故本选项不可能．
故选：B．
可设第一个数为x，根据日历的数的排列规律，将各数表示出来，利用方程的思想验证x是否为正整数，从而作出判断．
此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证，难度一般，要掌握日历中数的排列规律．
11.【答案】5
【解析】解：∵n边形的每个外角都相等，
∴这个n边形是正多边形，
∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的边数为360°÷72°=5．
故答案为：5．
先判断出这个多边形为正多边形，利用多边形的外角和除以外角度数可得多边形的边数．
本题考查了正多边形的性质和外角和，能够识记多边形外角和为360°是解答问题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：∵关于x的方程(|m|−2)x2+(m+2)x−9=0为一元一次方程，
∴|m|−2=0，m+2≠0，
解得：m=2，
故答案为：2．
根据一元一次方程的定义得出|m|−2=0，m+2≠0，求出即可．
本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，能根据一元一次方程的定义得出|m|−2=0和m+2≠0是解此题的关键．
13.【答案】−2
【解析】解：根据题意得：3x+3+2x+7=0，
移项，得3x+2x=−3−7，
合并同类项，得5x=−10，
解得x=−2，
故答案为：−2．
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程，根据相反数的定义列出方程是解题的关键．
14.【答案】−1
【解析】解：设c与−1之间的数为d，根据题意得：
3+a+b+c=a+b+c+d，
解得：d=3，
∴3+(−1)+0+2=c+3+(−1)+0，
解得：c=2，
同理可求得：a=−1，b=0，
∴表格中的数字以3，−1，0，2循环，
∵2022÷4=505……2，
∴第2022个格子中的数与第2个格子中的数一样均为−1．
故答案为：−1．
由任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，归纳总结得到一般性规律，即可确定出第2022个格子的结果．
本题考查的是数字变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．
15.【答案】2≤a<3或−1≤a<0
【解析】解：由6x+3>3(x+a)得：x>a−1，
由x2−1≤7−32x得：x≤4，
∵不等式组的整数解的和为9，
∴不等式组的整数解为4、3、2或4、3、2、1、0、−1，
∴1≤a−1<2或−2≤a−1<−1，
解得2≤a<3或−1≤a<0，
故答案为：2≤a<3或−1≤a<0．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的和得出整数解的情况，从而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】解：(1)3x+2=4−x，
3x+x=4−2，
4x=2，
x=12；
(2)12(x−3)<1−2x，
x−3<2(1−2x)，
x−3<2−4x，
x+4x<2+3，
5x<5，
x<1．
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：(1)y=2x−5amp;①2x+3y=1amp;②，
把①代入②，得2x+3(2x−5)=1，
解得：x=2，
把x=2代入①，得y=4−5=−1，
所以方程组的解是x=2y=−1；
(2)3x−4y=10amp;①5x+6y=42amp;②，
①×3+②×2，得19x=114，
解得：x=6，
把x=6代入①，得18−4y=10，
解得：y=2，
所以方程组的解是x=6y=2；
(3)y=z−xamp;①2x−3y+2z=5amp;②x+2y+z=13amp;③，
把①代入②，得2x−3(z−x)+2z=5，
整理得：5x−z=5④，
把①代入③，得x+2(z−x)+z=13，
整理得：−x+3z=13⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组：5x−z=5−x+3z=13，
解得：x=2z=5，
把x=2z=5代入①，得y=5−2=3，
所以方程组的解是x=2y=3z=5．
【解析】(1)把①代入②得出2x+3(2x−5)=1，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；
(2)①×3+②×2得出19x=114，求出x=6，再把x=6代入①求出y即可；
(3)把①代入②得出2x−3(z−x)+2z=5，求出5x−z=5④，把①代入③得出x+2(z−x)+z=13，求出−x+3z=13⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，再求出y即可．
本题考查了解二元一次方程组和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程和能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
18.【答案】解：(1)将x=3y=3，x=−1y=1代入y=kx+b中，
得：3=3k+b1=−k+b，
解得：k=12b=32；
(2)由(1)可知该等式为y=12x+32，
将x=−2代入y=12x+32，得：y=12×(−2)+32=12．
【解析】(1)将两对x与y的值代入等式y=kx+b中得到关于k与b的二元一次方程组，解出k，b的值即可；
(2)由(1)可知该等式为y=12x+32，再将x=−2代入，求出y的值即可．
本题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，掌握方程组的解就是使方程成立的未知数的值是解题关键．
19.【答案】9
【解析】解：(1)如图，AH即为所求作的△ABC中BC边上的高；

(2)如图，BE即为所求作的△ABC中AC边上的中线；

(3)S△ABC=12×6×6=18，
∵BE为△ABC的中线，
∴S△ABE=12S△ABC=12×18=9．
故答案为：9．
(1)延长BC，过A作AH⊥BC与H，即可得到答案；
(2)结合题意，根据中线的定义可得E点，连接BE即可得到答案；
(3)根据三角形面积公式的求法，求出△ABC的面积，根据BE为△ABC的中线得出S△ABE=12S△ABC，即可求出答案．
本题主要考查了三角形高，中线的作法，以及三角形面积求法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
20.【答案】解：(1)由猛虎队的积分知，负一场积1分，
设胜一场积x分，
则：7x+7=21，
解得：x=2，
答：胜一场积2分，负一2积1分；
(2)不成立，设该队胜了m场，则该队负了(14−m)场，
则2m=(14−m)×1，
解得m=143，
因为m必须是整数，
所以该队长说法不成立．
【解析】(1)先根据猛虎队得知负一场积1分，再根据小牛队的积分列方程求解；
(2)假设成立，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
21.【答案】②③
【解析】解：(1)方程①23x+1=0的解为x=−32，方程②x−(3x+1)=−5的解为x=2，方程③3x−1=0的解为x=13，
解不等式x−13−2x−32<1得x>14，
∴不等式x−13−2x−32<1的子方程有②③，
故答案为：②③；
(2)解不等式组，得m由题意可得m<1m+5≥2，
解得−3≤m<1，
∴m的取值范围为−3≤m<1；
(3)解不等式，得x由题意可得3解得：12∴m的取值范围为12(1)求出三个方程的解，并解不等式求出其解集，根据新定义了的答案；
(2)解不等式组得出m(3)解不等式得出x本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22.【答案】解：(1)设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，
根据题意，得：2x+y=10x+2y=11，
解得x=3y=4，
答：一辆A型车装满货物可运货3吨，一辆B型车装满货物可运货4吨；
(2)由题意得：3m+4n=31，
∵m、n均为正整数，
∴m=1n=7或m=5n=4或m=9n=1，
∴该物流公司共有以下三种租车方案，
方案一：租A型车1辆，B型车7辆；
方案二：租A型车5辆，B型车4辆；
方案三：租A型车9辆，B型车1辆．
(3)方案一费用：100×1+120×7=940(元)，
方案二费用：100×5+120×4=980(元)，
方案三费用：100×9+120×1=1020(元)，
∵940<980<1020，
∴方案一：租A型车1辆，B型车7辆，最省钱，最少租车费为940元．
【解析】(1)设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，由题意：用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)由题意：某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．列出二元一次方程，求出正整数解即可．
(3)分别计算三种方案的费用，比较大小即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键．
3
a
b
c
−1
0
2
⋯
球队
比赛场次
胜场
负场
积分
飞龙
14
10
4
24
猎豹
14
9
5
23
小牛
14
7
7
21
猛虎
14
0
14
14
…
…
…
…
…
备注：积分=胜场积分+负场积分