2022-2023学年湖北省恩施州利川市五校教联体八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省恩施州利川市五校教联体八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知二次根式 b有意义，则b的取值范围是( )
A. b≤0B. b0
2. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
3. 下列计算正确的是( )
A. 12+ 12= 2B. 4− 2= 2
C. 12× (−2)2=− 2D. 12÷ 2= 22
4. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a−1|+ a2的结果是( )
A. −1B. 1C. 1−2aD. 2a−1
5. 下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. x33B. x3C. 24D. 6x
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=a，则斜边AC上的高BD等于( )
A. 2a
B. 22a
C. 2a2
D. a
7. 如图，四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形各边的中点E、F、G、H，则说法正确的是( )
A. EFGH是菱形
B. EFGH是正方形
C. EFGH是矩形
D. EFGH是平行四边形
8. 三条线段首尾相连，能组成直角三角形的是( )
A. 1，1，2B. 2，5 2，4C. 3，4， 7D. 8， 35，10
9. ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相平分的四边形是平行四边形；
③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形是平行四边形；
④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．
其中正确命题的个数是( )
A. 0个B. 1个C. 3个D. 4个
10. 下列说法错误的是( )
A. 若△ABC中，a2=(b+c)(b−c)，则△ABC是直角三角形
B. 若△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形
C. 若△ABC中，a：b：c=13：5：12，则∠A=90°
D. 若△ABC中，a、b、c三边的长分别为n2−1、2n、n2+1(n>1)，则△ABC是直角三角形
11. 已知代数式 1−x+ x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. −1≤x≤1B. x=±1C. 0≤x≤1D. x=1
12. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，过A点作AF⊥BF，垂足为F并延长交BC于点GD为AB中点，连接DF延长交AC于点E.若AB=12，BC=20，则线段EF的长为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 计算2 3×3 2= ______ ．
14. 如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P为AB边上的任一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= ______ ．
15. 已知直角三角形的两直角边长分别为12cm和5cm.则第三边长为 cm．
16. 观察下列等式：1 2+1= 2−11 3+ 2= 3− 21 4+ 3= 4− 3
……
从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：
(1 3+ 2+1 4+ 3+…+1 2020+ 2019)( 2020+ 2)=______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算下列各题
(1)3 5+ 2−2 2−2 5；
(2) 36÷ 3+ 12× 18−3 43．
18. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=95．
(1)求AD的长；
(2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
19. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的三等分点.求证：四边形AFCE是平行四边形．
20. (本小题8.0分)
如图，圆柱的底面周长为12cm，高为6 2cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少cm？(结果精确到0.1cm，参考数据 2≈1.414， 3≈1.732)
21. (本小题8.0分)
如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．
求证：BE=BF．
22. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，O是边BC的中点，连接AO并延长，交DC的延长线于点F，连接AC，BF．
(1)求证：四边形ABFC为平行四边形；
(2)如果∠AOC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．
23. (本小题10.0分)
如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边ED上，连接BD．
(1)求证：BD=AE；
(2)求证：AE2+AD2=2AC2．
24. (本小题12.0分)
(1)【探究发现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形；
(2)【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若AB=3，BC=4，求四边形ABFE的周长；
(3)【拓展延伸】如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若AB=2 2，BC=4，∠C=45°，求EF的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵二次根式 b有意义，
∴b≥0，
故选：C．
根据被开方数大于等于0即可得解．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2.【答案】A
【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；
B、是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项错误．
故选A．
结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】解：A． 12+ 12= 22+ 22= 2，所以A选项符合题意；
B. 4− 2=2− 2，所以B选项不符合题；
C. 12× (−2)2= 12×4= 2，所以C选项不符合题意；
D. 12÷ 2= 12×12=12，所以D选项不符合题．
故选：A．
根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由数轴可知，0