【期末模拟】湘教版数学九年级上册--期末测试数学卷（标准难度 含答案）

这是一份【期末模拟】湘教版数学九年级上册--期末测试数学卷（标准难度 含答案），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
如图，点A是反比例函数6x(x0)，y=kx(xcsα，则点M所在的线段可以是( )
A. AB和CD
B. AB和EF
C. CD和GH
D. EF和GH
某数学兴趣小组为了了解本班同学一周课外阅读的时间，随机调查了5名同学，并将所得数据整理如表：
表中有一个数字被污染后而模糊不清(该处用□表示)，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为( )
A. 1.5，4B. 2，4C. 2，6D. 6，6
从A，B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y=kx的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA=60°，则k的值是______．
如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点.若∠APD=60∘，则CD的长为 ．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F.若BC=4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为______．
田大伯从鱼塘捞出200条鱼做上标记再放入池塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，田大伯的鱼塘里鱼的条数约是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为(3,2)，连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限内交于点A(4,3)，与y轴负半轴交于点B，且OA=OB．
(1)求两个函数的解析式；
(2)已知点C(0,5)，试在该一次函数图象上确定一点P，使得PB=PC，求出此时P点的坐标．
某网店第一次用17500元购进一批医用外科口罩，很快销售一空，第二次又用40000元购进该医用外科口罩，但这次每盒的进价比第一次进价多5元，购进数量则是第一次的2倍．
(1)第一次每盒医用外科口罩的进价是多少元？
(2)该网店发现：每盒售价为60元时，每星期可卖300盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒．该网店某星期销售该款口罩获得了6480元的毛利润，该款口罩每盒成本为第二次的进价，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？[毛利润=(售价−进价)×销售量]
某中学计划租用客车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示．设租车总费用为y元，租用甲型客车x辆．
(1)共需租______辆客车；
(2)若学校计划租车总费用在3200元的限额内，求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
(3)因燃油价格上涨，甲型客车每辆租金上调m元，乙型客车每辆租金上调2m元(m>0)，若租车的最低费用是3200元，求m的值．
已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD，AC于点F，E．
(1)求证：△CBF∽△ABE；
(2)若AB=10，BC=6，求△CBF的面积；
(3)若BC=AD，求CEAE的值．
如图，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CG⊥AD于点G，连接EG．
(1)求证：△DCG∽△DAC；
(2)如图1，若CF=2EF，求证：点D是BC中点；
(3)如图2，若GC=4，GE=42，求GD．
小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα=13，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．
(1)求BC的长度；
(2)假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置(障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边)，MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点(点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点)，求障碍物的高度．
如图所示，△BEF的顶点E在矩形ABCD对角线AC的延长线上，BC=1，AB=3，AE与FB交于点G，连接AF，满足△ABF∽△CEB，(其中A对应C，B对应E，F对应B)
(1)求证：∠FAD=30°．
(2)若CE=13，求tan∠FEA的值．
保家卫国尽精英，战绩辉煌留盛名，近几年涌现了很多缅怀中国军人的优秀作品，其中《长津湖》和《长津湖之水门桥》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分，并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：《长津湖》得分：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数如下表．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述表格中的b=______，c=______；
(2)根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，请你估计一下这两部作品一共大约可得到多少个满分？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】C
【解析】解：如图，过点A、点B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
∵点A在反比例y=6x的图象上，
∴S矩形OMAE=6，
又∵△ABC的面积为9，CDAD=12．
∴S△ABD=21+2S△ABC=23×9=6=12S矩形AMNB，
∴S矩形AMNB=12，
∴S矩形ONBE=12−6=6=|k|，
又∵k3，
∴k=9满足题意，
当等腰三角形的腰长为2时，
此时x=2是方程x2−6x+k=0的其中一根，
∴4−12+k=0，
∴k=8，
此时另外一根为：x=4，
∵2+2=4，
∴不能组成三角形，
综上所述，k=9，
故选：B．
根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=−p，x1x2=q及勾股定理．
设矩形的长和宽分别为m、n，由根与系数的关系得出m+n=7，mn=8，将其代入到矩形对角线的长=m2+n2=(m+n)2−2mn计算可得．
【解答】
解：设矩形的长和宽分别为m、n，
根据题意知m+n=7，mn=8，
则矩形对角线的长为m2+n2
=(m+n)2−2mn
=72−2×8
=33，
故选：D．
5.【答案】D
【解析】解：如图，连接OE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，
∴∠BOC=90°，
∵BE=EC，
∴∠EOB=∠EOC=45°，
∵∠EOB=∠EDB+∠OED，∠EOC=∠EAC+∠AEO，
∴∠AED+∠EAC+∠EDO=∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB=90°，故①正确，

连接AF．
∵PF⊥AE，
∴∠APF=∠ABF=90°，
∴A，P，B，F四点共圆，
∴∠AFP=∠ABP=45°，
∴∠PAF=∠PFA=45°，
∴PA=PF，故②正确，
设BE=EC=a，则AE=5a，OA=OC=OB=OD=2a，
∴AEAO=5a2a=102，即AE=102AO，故③正确，
根据对称性可知，△OPE≌△OQE，
∴S△OEQ=12S四边形OPEQ=2，
∵OB=OD，BE=EC，
∴CD=2OE，OE//CD，
∴EQDQ=OECD=12，△OEQ∽△CDQ，
∴S△ODQ=4，S△CDQ=8，
∴S△CDO=12，
∴S正方形ABCD=48，故④错误，
∵∠EPF=∠DCE=90°，∠PEF=∠DEC，
∴△EPF∽△ECD，
∴EFED=PEEC，
∵EQ=PE，
∴CE⋅EF=EQ⋅DE，故⑤正确，
故选：D．
①正确．证明∠EOB=∠EOC=45°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．
②正确．利用四点共圆证明∠AFP=∠ABP=45°即可．
③正确．设BE=EC=a，求出AE，OA即可解决问题．
④错误，通过计算正方形ABCD的面积为48．
⑤正确．利用相似三角形的性质证明即可．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
6.【答案】C
【解析】解：∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC=90°，
∵M为AF的中点，
∴AM=DM=12AF，
∴∠DAM=∠ADM=19°，
∴∠DMC=∠DAM+∠ADM=38°，
∵AF=2DM，AF=2CD，
∴DM=DC，
∴∠DMC=∠DCM=38°，
∴∠MDC=180°−∠DMC−∠DCM=104°，
故选：C．
根据已知可得∠ADE=90°，因为M为AF的中点，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，可得AM=DM，从而求出∠DMC的度数，进而利用已知AF=2CD，证明△DMC是等腰三角形，求出∠DMC=∠DCM=38°，最后利用三角形的内角和即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，以及等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：过C作CD⊥AB于D点，
∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=60，
可得AD=30，
在Rt△ACD中，cs∠ACD=CDAC，
∴CD=AC⋅cs∠ACD=60×32=303．
在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD=303，
∴AB=AD+BD=30+303．
故这时轮船B与小岛A的距离是(30+303)nmile．
故选：D．
根据题意，求出AD=30，CD=BD=303，即可得解．
此题主要考查了解直角三角形的应用−方向角问题，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：连接EB，过点E作EH⊥AB，垂足为H，设DE与BC相交于点F，
∵∠ACB=90°，点D是AB边的中点，
∴CD=AD=DB=12AB，
∴∠A=∠DCA，
∵∠CDE=∠A，
∴∠DCA=∠CDE，
∴AC//DE，
∴点F是BC的中点，
∴DE是BC的垂直平分线，
∴EB=EC，
∵EC=ED，
∴ED=EB，
∵EH⊥AB，
∴DB=2DH，
∴CD=2DH，
∵AC//DE，
∴∠A=∠EDH，
∵csA=13，
∴cs∠EDH=DHDE=13，
∴DE=3DH，
∴DECD=3DH2DH=32，
故选：A．
本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质，以及锐角三角函数的定义是解题的关键．
连接EB，过点E作EH⊥AB，垂足为H，设DE与BC相交于点F，根据直角三角形斜边上的中线可得CD=AD=DB=12AB，从而可得AC//DE，然后证明DE是BC的垂直平分线，从而可得ED=EB，再利用等腰三角形的三线合一性质可证CD=2DH，最后根据平行线的性质证明∠A=∠EDH，从而可得DE=3DH，即可解答．
9.【答案】D
【解析】解：如图，当点M在线段AB上时，连接OM．
∵sinα=PMOM，csα=OPOM，OP>PM，
∴sinα