四川省自贡市2022-2023学年高一下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份四川省自贡市2022-2023学年高一下学期期末数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

四川省自贡市2022-2023学年高一下学期期末数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、的值是( )
A. B. C. D.
2、当时，复数在复数平面内对应点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、某学校高一年级有900名学生，现采用系统抽样方法，从中抽取45人作问卷调查，将900人按1、2、3、…、900随机编号，则抽取的45人中，编号落入区间的人数为( )
A.26 B.27 C.28 D.29
4、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲乙丙丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为n，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲乙丙丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区的驾驶员总人数n为( )
A.800 B.804 C.806 D.808
5、已知非零单位向量,的夹角为，若与垂直，则实数k的值为( )
A. B. C. D.
6、荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目.据现有文献记载，它源自先秦.位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为120°，则该秋千最大摆角所对的弧长为( )
A.米 B.米 C.13.6米 D.198米
7、函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为( )

A. B.
C. D.
8、设，若函数与图像关于对称，则时，的最大值是( )
A.1 B. C. D.
二、多项选择题
9、如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A,B,C,D,E,F,O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量有( )

A. B. C. D.
10、为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则( )

A.骑车时间的中位数的估计值22分钟
B.坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟
C.坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值
D.坐公交车时间的方差的估计值大于骑车时间的方差的估计值
11、已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，则下列说法正确的是( )
A.若，则有一解
B.若，,则无解
C.若，,则有一解
D.若，,则有两解
12、设函数，其中，若对任意的,在上有且仅有4个零点，则下列的值中满足条件的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
13、已知，则____________.
14、已知非零向量,满足，则与的夹角为_____________.
15、如图，A,B,C为山脚两侧共线的三点，在山顶P处观测三点的俯角分别为,,,现测得,,,,,.计划沿直线AC开通一条穿山隧道，则隧道DE的长度为____________.

16、中，，，，M为的外接圆上一动点，则的最大值为________.
四、解答题
17、一个口袋中装有5个大小完全相同的球，其中3个红色，2个白色，若从中任取2个球.
(1)求事件“恰有1个红色球”的概率；
(2)求事件“两个都是红色球”的概率.
18、已知.
(1)化简；
(2)若，求.
19、某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分布在，，，，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示.

(1)估计这组数据的平均数；
(2)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以10元/千克收购；
方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购.
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
20、已知向量,不共线，,,.
(1)若，求x,y；
(2)若A,B,C三点共线，求xy的最大值.
21、在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，设,若.
(1)当，求面积的最大值；
(2)求的值域.
22、已知函数的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的最值.
(3)对于第（2）问中的函数，记在上的5个零点从小到大依次为，,,,求的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析：,故选A.
2、答案：B
解析：复数，
当时，，，
，，
复数在复数平面内对应点位于第二象限.
故选：B.
3、答案：C
解析：若从900名学生采用系统抽样方法抽取的45人，则分45组，每组20人，
相应的编号依次为，，，，每组仅取1人，
编号落入区间共有组，所以抽取28人.
故选：C.
4、答案：D
解析：由分层抽样的定义可得，解得，
故选：D.
5、答案：D
解析：若与垂直，
则，
又单位向量，的夹角为，
则，，，
所以，解得.
故选：D
6、答案：A
解析：由题意，秋千的最大摆角为，且秋千的缆索长为8米，即半径，
所以秋千最大摆角所对的弧长为米.
故选：A.
7、答案：B
解析：由函数图象可知，
又，所以，解得，
将代入得到，，
因为，所以，故，解得，
所以.
故选：B
8、答案：B
解析：因为函数与图像关于对称，
所以，
当时，，
所以当，即时，取得最大值.
故选：B.
9、答案：AC
解析：对于A，因为在正六边形ABCDEF中，，所以与共线，所以A正确，
对于B，因为在正六边形ABCDEF中，AB与CD不平行，所以与不共线，所以B错误，
对于C，因为在正六边形ABCDEF中，，所以与共线，所以C正确，
对于D，因为在正六边形ABCDEF中，AB与OD不平行，所以与不共线，所以D错误，
故选：AC
10、答案：BCD
解析：A选项：设骑车时间的中位数为m，由频率分布直方图可知，
得，
故A错误；
B选项：设坐公交车时间的40%分位数的估计值是y，
由频率分布直方图可知，
得，
故B正确；
C选项：
坐公交车时间的平均数的估计值


骑车时间的平均数的估计值

故，C正确；
选项D：由频率分布直方图观察可知，骑车时间的数据更集中，
所以坐公交车时间的方差的估计值大于骑车时间的方差的估计值.
故D正确.
故选：BCD
11、答案：ABD
解析：A选项，因为，所以，故，
则是边长为2的等边三角形，有一解，故A正确；
B选项，若，,由正弦定理得，即，
解得，无解，故B正确；
C选项，若，,由大边对大角可知，
此时三角形中有2个钝角，不可能，则无解，故C错误；
D选项，若，,由正弦定理得，即，
解得，因为，所以或，所以有两解，D正确.
故选：ABD.
12、答案：AB
解析：设，则，
由，得，
所以在上有4个零点，
所以，得，
因为，所以，解得，
所以选项AB符合题意，
故选：AB
13、答案：
解析：由已知，
则.
故答案为：.
14、答案：
解析：如图，设，,
因为，即，可知为等边三角形，
所以与的夹角为.
故答案为：.

15、答案：
解析：在中，，，，
由正弦定理，即，所以.
在中，因为，，
所以，
由正弦定理得，
所以，
所以，
所以隧道DE的长度为.
故答案为：.
16、答案：12
解析：设的外心为O，
由题意得，则点O为BC的中点，且，
又，则，
由，
又，
则当，即时，取得最大值，且，
所以，
所以的最大值为12.
故答案为：12.

17、答案：(1)
(2)
解析：（1）设3个红球分别是，,两个白球分别为，
从中任取2个球，基本事件为：,,,,,，,,,共10个.
事件“恰有1个红色球” 的基本事件为：，,,,,共6个.
所以.
（2）事件“两个都是红色球”的基本事件为：，,共3个.
所以.
18、答案：(1)
(2)
解析：（1）.
（2），,，
，
.
19、答案：(1)387（克）
(2)方案②获利更多
解析：（1）由频率分布直方图可得这组数据的平均数为：
（克）；
（2）方案①收入：（元）；
方案②收入：由题意得低于350克的收入：（元）；
高于或等于350克的收入：（元）.
故总计（元），由于，
故种植园选择方案②获利更多.
20、答案：(1),
(2)
解析：（1）由题意可得：，
且，所以,.
（2）若A,B,C三点共线，则，
则，
可得，
则，
当时，xy取到最大值.
21、答案：(1)
(2)
解析：（1）由，
又由正弦定理得，
在中，，则，
所以，
即，
又，即，所以，即，
又，即，所以，得，
当时，由正弦定理得，
则，，
所以



在中，由，则，所以，
所以，这时.
（2）结合（1）得，
由正弦定理有，
则，，
所以
，
又，
则


，
又在中，由，则，则，
令，则，则，
所以在上单调递增，在上单调递减，则，
故的值域为.
22、答案：(1)
(2)最小值为-2，最大值为.
(3)
解析：（1）由函数
，
因为函数的相邻两对称轴间的距离为，可得，所以，
所以函数的解析式为.
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得
再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，
当时，可得，
当时，即时，函数取得最小值，最小值为-2；
当时，即时，函数取得最大值，最大值为，
所以函数的最小值为-2，最大值为.
（3）因为，可得，
令，作出函数在上的图象，如图所示，
因为方程，在上有五个实数根，
可函数在上有五个实数根，
由图象可得，
且,,,
所以，，
所以，,,
所以.