广西壮族自治区河池市八校2021-2022学年高二下学期5月第二次联考数学（文）试卷（含答案）

这是一份广西壮族自治区河池市八校2021-2022学年高二下学期5月第二次联考数学（文）试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广西壮族自治区河池市八校2021-2022学年高二下学期5月第二次联考数学（文）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、若集合，，则( )
A. B. C. D.
2、复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为( )
A.i B.1 C.-i D.-1
3、某商家2021年4月至7月的商品计划销售额和实际销售额如下图所示：

则下列说法正确的是( )
A.4月至7月的月平均计划销售额为22万元
B.4月至7月的月平均实际销售额为27万元
C.4月至7月的月实际销售额的数据的中位数为25
D.这4个月内，总的计划销售额没有完成
4、若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
5、已知中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线C的离心率为，则其渐近线方程为( )
A. B. C. D.
6、工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系式，现已知该工厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此工厂4月份生产该产品的产量为( )
A.1.275万件 B.1.750万件 C.1.875万件 D.2.725万件
7、如下图所示，在正方体中M、N分别是、BC的中点.则图中阴影部分在平面上的正投影为( )

A. B. C. D.
8、已知，且，则( )
A. B. C. D.
9、已知等比数列的公比为q，前4项的和为，且，，成等差数列，则q的值为( )
A.或2 B.1或 C.2 D.3
10、连续掷2次骰子，先后得到的点数分别为x，y，那么点到原点O的距离不超过3的概率为( )
A. B. C. D.
11、已知中，若，，则的面积为( )
A. B. C.1 D.
12、已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，.当时，都有，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
13、已知向量，，若，则实数______.
14、若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形.且圆锥的母线长为2.则该圆锥的侧面积为______.
15、已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为______.

16、已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点P使得，则该椭圆离心率的取值范围是______.
三、解答题
17、关于棉花质量，主要有以下几个指标：品级、长度、马克隆值、回潮率、含杂率、短纤维率、危害性杂物、棉结等.为研究棉花质量，提高棉花品质，某研究机构在一批棉花中随机抽查了200份棉花样品中的马克隆值、回潮率，得下表：
马克隆值y
回潮率





12
6
10
8

35
31
34
24

5
4
11
20
（1）估计事件“该批棉花马克隆值不超过4.2，回潮率不超过9%”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的列联表：
马克隆值y
回潮率








（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99.9%的把握认为该批棉花马克隆值与回潮率有关？
附：

0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
18、已知数列的前n项和为，，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求使得的n的最大值.
19、如下图，菱形ABCD的边长为，，点H为DC的中点，现以线段AH为折痕将折起使得点D到达点P的位置，且平面平面ABCH，点E，F分别为AB，AP的中点.
（1）求证：平面平面EFH；
（2）若三棱锥的体积等于，求a的值.

20、已知函数.
（1）若函数在处取得极值-10，求b，c的值；
（2）讨论函数的单调性.
21、已知抛物线C：的焦点为F，抛物线上一点到F的距离为3，
（1）求抛物线C的方程和点A的坐标；
（2）设直线l与抛物线C交于D，E两点，抛物线C在点D，E处的切线分别为，，若直线与的交点恰好在直线上，证明：直线l恒过定点
22、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）已知点，直线l和曲线C相交于N、M两点，求的值
23、已知函数，其中a为实数.
（1）若的最小值为1，求a的值；
（2）当时恒成立，求a的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：根据指数函数和一次函数的性质，分别求得集合A，B，结合集合交集的概念与运算，即可求解.由不等式，可得，解得，所以，
又由，
所以.
故答案为:C
2、答案：D
解析：由，
可得:，
则，
所以的虚部为-1.
故选:D.
3、答案：C
解析：对于A，4月至7月的平均计划销售额为，故A错误;
对于B，4月至7月的月平均实际销售额为，故B错误;
对于C，4月至7月的月实际销售额的中位数为，故C正确;
对于D，4月至7月的平均计划销售额为，
4月至7月的月平均实际销售额为，
，
这4个月内，总的计划销售额已经完成，故D错误.
故选:C.
4、答案：A
解析：函数在区间上单调递增，
，恒成立，
，又在区间上单调递减，
，
，即，
故选:A.
5、答案：B
解析：
6、答案：C
解析：因为该工厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，
所以
此工厂4月份生产该产品的产量为万件，
7、答案：A
解析：点M、N在平面上的正投影分别是、AD的中点，由此可得题图中阴影部分在平面上的正投影为选项A中的图形.
8、答案：B
解析：，
，
，
，
.
9、答案：A
解析：由题意知，且，
两式联立，可解得，所以，，解得或，所以或，故选A.
10、答案：D
解析：点到原点O的距离不超过3，

故点P可以为，，，，，总事
件为36种，故点到原点O的距离不超过3的概率为.
11、答案：B
解析：因为，可得，由余弦定理可得，解得，所以的面积为.故选:B.
12、答案：C
解析：
13、答案：
解析：向量，，




解得.
14、答案：
解析：因圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，则此等腰三角形底边长为圆雉底面圆直径，腰长为2，设圆锥底面圆半径为r，则有，所以圆锥的侧面积为.故答案为:
15、答案：
解析：根据函数的部分图象，
可得，
由题得，，求得
所以.
再根据图象经过点，可得
，，
所以
16、答案：
解析：根据椭圆定义，结合余弦定理得到，再由基本不等式得到，转化为关于离心率的不等式，求出取值范围.
由椭圆的定义可知:，在，中，由余弦定理得：
所以，
又，即，当且仅当时等号成立，故，
所以，，解得：.
故答案为:
17、答案：（1）0.64
（2）见解析
（3见解析
解析：（1）由题中的图表，在抽查的200份棉花样品中“马克隆值不超过4.2，回潮率不超过9%”共有份，
所以估计事件“该批棉花马克隆值不超过4.2，回潮率不超过9%”的概率；
（2）由所给数据，所得的列联表如下：
马克隆值y
回潮率



128
32

20
20
（3）由（2）中列联表中的数据，可得：
，
因此，有99.9%的把握认为该批棉花马克降值与回潮率有关
18、答案：（1）
（2）5
解析：（1）由题意知，
解得，又，
所以是公差为2的等差数列，则；
（2）由题知，
则，
由得，
解得，
所以n的最大值为5.
19、答案：（1）证明见解析
（2）2
解析：（1）证明：因为在菱形ABCD中，E，H分别为AB，CD的中点，
所以且
所以四边形BCHE为平行四边形，则
又平面PBC，所以平面PBC
因为点E，F分别为AB，AP的中点，所以
又平面PBC，所以平面PBC
又，平面平面EFH.
（2）在菱形ABCD中，，
则为正三角形，
所以，，，
折叠后，，
又平面平面ABCH，平面平面，平面PHA，
从而平面ABCH
在中，点F为AP的中点，则，
所以

所以，故
20、答案：（1），
（2）见解析
解析：（1）由题知，则，即.

，即

当，时，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以在处取得极小值-10，成立.
所以，
（2）函数的定义域为R，
所以当时，在R恒成立，所以函数在R单调递减；
当时，由得或，
由得
所以在上单调递增，在和上单调递减；
综上，当时，函数在R单调递减；
当时，在上单调递增，在和上单调递减；
21、答案：（1）抛物线的方程为；点A的坐标为
（2）见解析
解析：（1）由抛物线C：上一点到F的距离为3，
可得，解得，
所以抛物线C的方程为
将点代入，可得
因为，所以，
即点A的坐标为
（2）证明：设，.
由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，
联立方程，整理得，
所以，且，
又由，即，
可得
所以抛物线C在点D处的切线的方程为，
即，
同理直线的方程为
联立方程，
解得，
又因为直线与的交点恰好在直线上，
所以，即，所以，
解得，
故直线l的方程为，所以直线l恒过定点
22、答案：（1）；
（2）
解析：（1）由利用，
得，即为C的普通方程，
由，得
即，即，
直线l的直角坐标方程为；
（2）点在直线l上，可得其参数方程为（t为参数），
把代入得
所以，，，不同号

23、答案：（1）或0
（2）
解析：（1）由绝对值不等式的性质得：，
由的最小值为1，即，可得或0
（2）当时恒成立，
即在上恒成立，
所以，即
所以，即在上恒成立，
所以，则，
故a的取值范围为